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+ КЕ 16
Abriss
der
Praktischen Astronomie
vorzüglich in ihrer
Anwendung auf geographische Ortsbestimmung von
DR. A. SAWITSCH,
Professor der Astronomie an der Kaiserlichen Universität in St. Petersburg.
——
Nach der zweiten russischen Original-Ausgabe. unter Mitwirkung des Verfassers
neu herausgegeben von
Dr. С. F. ЗУ. Poters, Observakcr der Sternwarte und Erivatdocanten an der Universität n Kiel. "
Mit 6 lithographirten Tafeln.
Leipzig. Wilhelm Mauke. 1879.
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а N У ten el Ente.
Уоггейе.
Bei der Herausgabe einer neuen Auflage von Ва-. witsch’s „Abriss der praktischen Astronomie“, einem Buche, welches fast durch drei Decennien jtingeren Astronomen und Reisenden, die es unternahmen, geo- graphische Ortsbestimmungen auszuführen, ‚von gröss- tem Nutzen gewesen war, kam es hauptsächlich dar- auf an, einzelne Capitel umzuarbeiten, welche sich auf jetzt weniger gebräuchliche Instrumente und Rech- nungsarten beziehen. Die deshalb nothwendigen Um- arbeitungen sind grösstentheils von Herrn Staatsrath Sawitsch ausgeführt, von mir einzeln mit Zusätzen versehen und in sprachlicher Hinsicht einer Revision unterworfen. Statt des in der ersten Ausgabe behan- delten astronomischen Theodoliten ist der in Russland sehr verbreitete Repsold’sche Verticalkreis aufgenom- men. Einem von mir ausgesprochenen Wunsche ent- sprechend wurde auch. das Ertel’sche Universal-Instru-
ТУ
ment beseitigt und durch das von Pistor und Martins verfertigte ersetzt. In Folge dessen fand es sich noth- wendig, die Theorie der mikroskopischen Ablesungen, Bestimmung der Ungleichheiten von Mikrometerschrau- ben u. dergl. aufzunehmen, die bei Anwendung der in neuerer Zeit mehr gebräuchlichen Instrumente nicht zu entbehren ist.
In der zweiten Hälfte des Buches (dem früheren zweiten Bande), welche die Methoden der geographi- schen Längenbestimmungen behandelt, musste die tele- graphische Methode, wenn sie auch von Reisenden nicht gerade häufig wird angewandt werden können, einen kleinen Platz finden. Auf die Ermittelung des Chronometerganges bei verschiedenen Temperaturen, und die Ableitung der von der ersten und höheren Potenzen der Temperatur abhängigen Coeffieienten des Ganges, welche nach neueren Erfahrungen von grösserer Wichtigkeit ist, als früher angenommen wurde, ist in dem Capitel über Ohronometer und Pendeluhren, sowie bei der Behandlung der Längen- bestimmung durch Chronometerübertragungen Rück- sicht genommen.
Eine besonders grosse Umarbeitung hat die Theorie der Sonnenfinsternisse erfahren. Die Hansen’sche Theorie zur Vorausberechnung einer Sonnenfinsterniss für einen gegebenen Ort und Berechnung der geo- graphischen Länge aus der Beobachtung einer Sonnen- finsterniss wurde aufgenommen, und für die Gauss-
у
_ Ursin’sche Methode zur Berechnung des Verlaufs einer Sonnenfinsterniss auf der Erde, welche aus der Disser- tation von G. Е. Ursin: „De eclipsi solari die 7 Sep- tembris 1820 apparitura“, Найцае 1820, entnommen war und in welche sich bei der Ursin’schen Bearbei- tung Fehler eingeschlichen hatten, wurde die Zech’sche Methode (erschienen 1853 in der Abhandlung: „Astro- nomische Untersuchungen über die wichtigsten Finster- nisse, welche von den Schriftstellern des classischen Alterthums erwähnt werden“) substituirt, mit zahl- reichen Zusätzen des Verfassers und einem Beispiele: „Vorausberechnung der Sonnenfinsterniss am 18. Au- gust 1887.
Die Anhänge enthalten wie früher die Beschrei- bung und den Gebrauch der Reflexions- Instrumente, sowie ein Capitel über die Interpolation. Hinzugefügt ist in dem letzteren die Methode der Interpolation bei zwei Argumenten, sowie bei ungleichen Intervallen des Arguments. Am Schlusse des Buches findet sich ein Verzeichniss von 48 nördlichen Circumpolarsternen für das Jahr 1880 nebst Vorschriften zur Reduction auf den mittleren und scheinbaren Ort zu irgend einer andern. Zeitepoche. |
Kiel, den 10. Oktober 1878.
С. F. W. Peters.
Beriehtigungen.
8. 75 im 2. Absatze ist hinzuzufügen, dass häufig bei Messinstrumenten die Mikroskope beweglich und der Kreis fest ist. Auf die gleich darauf folgende Erläuterung der Ablesungsart hat dies natürlich keinen Einfluss.
В. 187 in der Figur ist der bei 6 stehende Punkt um einen Millimeter weiter nach links zu versetzen.
В. 138, Z. 3 v. о. statt „33”4“ lies „383,4“.
В. 291, 2. 1%. о. statt „welche“ lies „wenn“.
Inhaltsverzeichniss.
Einleitung :
Allgemeine Erklärungen aus der sphärischen Astronomie.
Geographische Länge und Breite eines Orts auf der Erde .
Gerade Aufsteigung und Abreichung: der Gestirne .
Von der Sternzeit . . .
Von der wahren Zeit .
Von der mittleren Zeit
Von der Zeitgleichung . .
Verwandlung der verschiedenen Zeitarten in | einander .
Von den trigonometrischen Relationen unter den sphärischen Polarcoordinaten, die den Ort eines Gestirns am Himmel bestimmen . .
Ueber die Constanten, welche bei der Reduction. des schein- baren Orts eines Gestirns auf seinen mittleren Ort ange- wandt werden . .
Von der astronomischen Strahlenbrechung oder Refraction
Von der РагаЦахе ..
Von der Höhenparallaxe . . . .
Wirkung der Parallaxe auf die Halbmesser "der Gestirne .
Bestimmung der geocentrischen Breite ..
Von der Parallaxe im Azimuth. . .
Einfluss der Abplattung der Erde auf die geocentrischen Coor- dinaten eines Punktes auf der Erde.
Die Olbersche Reihenentwicklung zur Bestimmung der Parall- are:
In gerader Aufsteigung . In Abweichung. Im Halbmesser.
ЗА 32
УШ
1
Bestimmung der parallactischen Differenzen bei Finsternissen za
Bestimmung der Parallaxe in Länge und Breite. . . . . 36
Von den Winkelmessinstramenten im Allgemeinen. . . . . . 87
Vom astronomischen Fenrobre . . . 2» 2 2 2 2 202.0 ..8
Allgemeine Eigenschaften desselben еее. . 40
Vergrösserung des Fenrohts. . . » 2 2 22 n.. 44
Gesichtsfeld desselben . . . 44 Ueber die Helligkeit und Lichtstärke "des Fernrohrs nach
Olbers . . . ... 47
Ueber die sphärische und "chromatische Abweichung ... 49
Von den Осщагеп . . . 51 Verschiedene praktische Methoden - zur Bestimmung "der Ver-
grösserung des Fernrohrs . . . . .. 53
Ueber das Einspannen der Spinnefäden 0. 58
Einstellung der Fädenplatte und des Oculars auf den "Focus 60 Praktische Prüfung des Fernrohrs in Beziehung auf chro-
matische und sphärische Abweichung . ....... 62 Von der Lupe und dem Mikroskop ......... 6 Vom Nonius oder Vernier. . 69 Von der Ablesung der Kreistheilung mit Hülfe von Mikroskopen 14 Vom Niveau. . . 83 Prüfung der Güte desselben und Bestimmung des Werthes eines Niveautheiles . . . 85 Ueber die Füllung der Niveanröhre mit ыы oder Schwefel- äther . . 2 2 2.2. .. 0. ... 86
Erster Abschnitt: Beschreibung und Gebrauch der Instrumente.
Beschreibung des Durchgangsinstrumants . ........ 89 Von der Aufstellung des Instruments . . . . 96 Allgemeine Bemerkungen über die Figenschaften 4 des Durchgang instruments . . . en . . 100 Berichtigung des Niveans en ee... 0.10 Bestimmung des Werthes eines Niveantheiles en 104
Aufstellung des Instruments in horizontaler Lage und Bestimmung der Neigung der horizontalen Umdrehungsachse desselben . . 108
Untersuchungen über die Gestalt und die verschiedene Dicke der
Zapfen der Horizontalache . . . . . .» . .. 113 Correction der verschiedenen Theile des Fernrohre am Durchgangs- instrumente: Correction des Prismas. . . . 0... 118
Correction der Fadenplatte und des Fadennetzes . 2... 121
IX
Correction des verticalen Höhenkreises .
Ueber die Einstellung des Instruments in die Ebene des Meridians oder in eine beliebige andere Verticalebene . .
Von der Art und Weise, wie man den Durchgang eines Sterns durch die Fäden beobachten muss, und von der dabei zu er- langenden Genauigkeit
Bestimmung des Abstandes der Seitenfäden vom " Mittelfaden ..
Bestimmung des Collimationsfehlers. . - - 2 200. Verticalkreis von Repsold rn Universalinstrument von Pistor und Martins. ... .
Beschreibung der einzelnen Theile des Universalinstraments .
Von der Berichtigung des Universalinstruments und des Ver- ticalkreises . .
Berichtigung der Mikroskope und der Mikrometerschrauben
Prüfung der Güte der Mikrometerschrauben . .
Ueber den Einfluss der Neigung der Umdrebungnache auf die
Messung horizontaler Winkel . ..
Bestimmung der Neigung durch Reflexion in einem Queck- silberhorizonte . . .
Bestimmung des Collimationsfehlers ‚des Fernrohrs an о Instro- menten, bei denen das Fernrohr am äusseren Ende der horizon- talen Achse angebracht ist, und Einfluss des Collimations- fehlers auf gemessene horizontale Winkel
Von der Messung horizontaler Winkel zwischen terrestrischen Gegenständen .
Vebertragung eines gemessenen horizontalen Winkels anf einen anderen Beobachtungsort . .
Beobachtung des horizontalen Winkels zwischen einem 1 Gestirne und einem terrestrischen Gegenstand . . . .
Von der Bestimmung der Zenithdistanzen, sowohl mit dem Verticalkreise, als auch mit dem Universalinstrumente .
Bestimmung der Zenithdistanz eines Gestirus. .....
Von dem Einflusse des Collimationsfehlers des Fernrohrs und der nicht genauen Verticalität des Höhenkreises auf die Messung von Zenithdistanzen.
Von den Correctionen, welche von dem Einflusse der Schwere auf das Instrument herrühren . . . . .
Von den verschiedenen Fehlern der Gradtheilung а an Winkelmese- instrumenten:
1) Von der excentrischen Lage des Umdrehungscentrums und von der Entfernung der Vemiere . .... 2) Von den Theilungsfehlern des Limbuskreisese .
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180°
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194 199
207
. 215
Von den astronomischen Uhren
Ueber die Veränderlichkeit im äglichen Gange der Pendel- uhren und Chronometer, und die Bestimmung der Correc- tionen, welche von der Unvollständigkeit der Compensirusg herrühren . . 2 22000200 0.
Zweiter Abschnitt: Bestimmung der Breite und der Zeit durch die Messung von Zenithdistanzen.
Allgemeine Bemerkungen .
Meridianbeobachtungen.
Bestimmung der Breite aus Cireummeridianhöhen . .
Einfluss der Aenderung der Declination auf die Culminations- zeit der Sonne und Planeten . .
Allgemeine Vorschriften bei der Bestimtnung der "Breite eines Orts aus Zenithdistanzen und Beispiele zur Breitenbe- stimmung ...
Bestimmung der Breite durch den "Polarstern . .
Elimination des Fehlers des Instruments aus einem о. ständigen System von Beobachtungen .
Zeitbestimmung aus Zenithdistanzen und Beispiele dazu.
Zeit- und Breitenbestimmung, wenn beide unbekannt sind, mit einem Beispiele .
Zeitbestimmung aus correspondirenden Höhen . . Bestimmung der Uhrcorrection aus der Beobachtung gleicher Höhen von zwei Sternen
Dritter Abschnitt: Zeit- und Breitenbestimmung mittelst des Durchgangsinstruments.
Allgemeine Theorie des Durchgangsinstruments . Zeitbestimmung durch Beobachtungen am Durchgangsinstru- mente: 1) Wenn das Instrument im Meridiane aufgestellt it mit Beispielen . . . 2) Im Verticale des Polarsterns mit einem Beispiele . Allgemeine Bemerkungen über die verschiedenen Methoden zur Zeitbestimmung . . Bessel’sche Methode die Polhöhe durch das Durchgangsinstra- ment zu bestimmen . . . 0. Praktische, dabei zu befolgende Regeln und Beispiele . Anhang zur Bessel’schen Methode vom Verfasser, mit einem Beispiele.
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XI
Vierter Abschnitt: Von der Bestimmung des Azimuths eines gegebenen irdischen Gegenstands mit einem Bechnungs- beispiele
Bestimmung der Zeit nd des Asimuths aus den gemes- senen Azimuthunterschieden von Gestirnen, mit einem Bei- spiele. . . .
Ueber den Einfluss® der täglichen Aberration auf "die ver- schiedenen Polarcoordinaten der Gestime ......
Fünfter Abschnitt: Von den verschiedenen Methoden der Längenbestimmung. 1. Bestimmung des Hängenunterschiedes mit Hülfe des electrischen Telegrapben . ... II. Längenbestimmung durch Chronometerübertragungen. Ueber die Bestimmung des Ganges eines Chronometers während
der Reise
Untersuchung der Oleichmänigkeit des Gange bei Chrono- metern
Struve's Methode zur Längenbestimmung - aus Chronometer-
übertragungen . .
Ueber den wahrscheinlichen und mittleren Fehler einer т Län- genbestimmung durch Chronometerübertragungen .
TVeber eine bequeme Methode zur Bestimmung der sogenann- ten persönlichen Gleichung, welche zwischen verschiedenen - Beobachtern stattfinden kann
Beispiel einer Kängenbestimmung aus mehreren. Chrono- metern
IIL Allgemeine astronomische Methoden zur ir Längenbestimmung:
1) Berechnung der Länge aus Mondfinsternissen und aus den Verfinsterungen der Jupitertrabanten. . . . .
Ueber die Genauigkeit, welche man hierbei erreichen kann
Praktische hierbei zu pefoigende Vorschriften, mit einem Bei- spiele . ..
3) Bereohnung der Länge aus "den Sonnenfinsternissen und aus den Bedeckungen der Sterne und Planeten durch den Mond . .
Kepler's Methode, durch Lalande und Bohnenberger vervoll- ständigt . . .
Bestimmung des geographischen Längemunterschiedes, ‚ Bowie der Fehler der Sonnen- und Mondtafeln durch diese Me- thode. 2 2 2 or уе о
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хи Beite Berechnung des Verlaufs einer Sonnenfinsterniss für irgend einen Ort auf der Erde, dessen geographische ых ge geben ist, mittelst des Nautical Almanac . . . 473 "Vollständiges B:ispiel einer Längenbestimmung, sowie der Bestimmung der Fehler der Sonnen- und Mondtafeln, mittelst der Beobachtungen einer Sonnenfinsterniss . . . 480 Anwendung dieser Methode auf Sternbedeekungen, mit einem
Rechnungsbeispiele . . . . 491 Karlini's Methode zur Berechnung. von Sternbedeckungen . . 497 Hierzu gehöriges Rechnungsbeispiel . . . . 504
Allgemeine Bemerkungen über die Bestimmung des. Längen- unterschiedes zweier Orte aus Bedeckungen durch den
Mond überhaupt . . . 506 Bessel’s allgemeine Methode zur r Berechnung aller” von der
Parallaxe abhängigen Verfinsterungen. . . 510 Ueber die Veransberechnung © einer Finsterniss überhanpt, nach
Bessel's Methode . . . 521 Ueber die Vorausberechnung ei einer r Sternbedeckung, insbesondere
nach Bessel’s Methode . . . 527
Ueber die Berechnung der wahrscheinlichsten Länge eines Orts, und der Tafelfehler der Gestirne aus Sonnenfinster- ° nissen, Stern- und Planetenbedeckungen nach der Bessel'- schen Methode. . . 2 2. 2 2 2 2 2 nennen. 681
Vorausberechnung einer Sonnenfinsterniss für einen gegebenen Ort, und Berechnung der geographischen Länge aus der Feobachtung
einer Sonnenfinsterniss nach Р. A. Hansen . . . 542 Hansen's Formeln für die Berechnung der Sonnenfinsternisse für einen gegebenen Ort . . 542 Bestimmung der geographischen Länge aus den Beobachtungen einer Sonnenfinsterniss . . . a . 558 Die bequemste Methode, den Verlauf einer Sonnenfinsterniss auf der Erde annähernd zu berechnen . . . 2 2 2 2 22.563 Allgemeine Grundlage der Methode ........ . 565 Berechnung der Coordinaten. . . ие. о... 514 Berücksichtigung der Strahlenbrechung о . 511 Vorausberechnung der Sonnenfinsterniss für einen о gegchenen Ort ... 580 Die Zeit und die Grösse des Marimums der "Finsterniss an einem gegebenen Ort . . . 584
Allgemeine Bemerkungen über die Grenzen der Sichtbarkeit einer Sonnenfinsterniss auf der Oberfläche der Erde . . . 589
Nördliche und südliche Grenzcurve einer ‚gegebenen Phase der Sonnenfinsterniss . . . . . . . 591
XI
&kstliche und westliche Grenzcurven .
Ueber die Figur der Grenzcurven . . . .
Durchkreuzungspunkt der Auf- und Untergangscurven .
Der Ort, ап welchem beim Anfange oder beim Ende einer ge- gebenen Phase der Finsterniss die Sonne im geocentrischen Zenith gesehen wird. . .
Die Curve der centralen Finsterniss; Dauer der Totalität oder Ringförmigkeit der Finsternis . . . .
Zusammenstellung der Formeln und Beispiel. Vorausbe- rechnung der Sonnenfinsterniss am 18. August 1887
Allgemeine Bemerkungen üher die Beobachtungen von Sonnen- finsternissen und Sternbedeckungen, sowie von der Wichtig- keit einiger Umstände, welche diese Erscheinungen be- gleiten . .
Bequemste Methode : zur ` Vorausbestimmung. der Momente des Eintritts und Austritte der verschiedenen Sterne im Stern- bilde der Pleiaden, für den Fall, dass dieses Gestirn durch den Mond bedeckt werde . . .
Ueber die Wichtigkeit der totalen und ringförmigen Sonnen- finsternisse zur Bestimmung der Mondparallaxe
Von der Genauigkeit, mit welcher sich die geographischen Längenunterschiede, sowie auch der Ort des Mondes durch eine Bedeckung der Pleiaden durch den Mond bestimmen lassen. . .
Bestimmung der geographischen Länge durch "Mondeulmi- nationen. . .
Von der Art und Weise, die Beobachtungen anzustellen, ‚ 80% wie von deren Reduction bis zur endlichen Bestimmung der geraden Aufsteigung des Mondcentrums . .
№е ав Methode zur Bestimmung der geographischen Länge aus Mondculminationen . . ..
Struve's Methode um dasselbe zu erreichen .
Hierzu gehöriges Beispiel . .
Längenbestimmung durch Mondazimuthe ..
Von der Art und Weise, die Beobachtungen anzustellen
Von der Berechnung der Beobachtungen bis zur endlichen Bestimmung der wahren geraden Aufsteigung des Mond-
Vollständiges hierzu gehöriges Beispiel . ..
Bestimmung der’ Länge eines Orts mittelst beobachteter Zenithdistanzen des Mond . . . . .
Bestimmung der Correction der angenommenen Länge eine Ortes, mittelet beobachteter Zenithdistanzen des Mon- des
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Sochster Abschnitt: Von der Reduction der Länge, Breite und des Azimuths eines Orts auf der Erde auf einen andern, und von der Bestimmung der Entfernung von Punkten, deren geographische Lage gegeben ist.
Von der Reduction der Länge, Breite und des Azimuths eines Orts auf der Erde, auf einen anderen mittelst strenger Formeln . .
Mittelst genäherter Formeln . .
Grundlagen und Resultate der Gauss’ schen Theorie, zur Be- rechnung der geodätischen Linie, sowie der Reduction von Länge, Breite und Azimuth eines Punktes auf dem Erd- sphäroid auf einen anderen Er
Erster Anhang: Beschreibung und Gebrauch der Beflexions- Instrumente.
Ueber die Eigenschaften eines Planspiegels ..
Von der Alhidade und dem mit ihr verbundenen grossen Spiegel, von dem Nonius, und von dem kleinen Spiegel bei Sextanten . .
Ueber die Messung eines “ Winkels, mittelst des Sertanten, sowohl zwischen Sternen als auch zwischen irdischen Ob- jecten. . . .
Genaue Beschreibung des Sextanten . .
Ueber die Bedingungen, welche bei der genauen Winkelmessung mittelst eines Sextanten durchaus beobachtet werden müssen
Correction des grossen Spiegels.
Untersuchung der Flächen des grossen Spiegels i in Bezug auf ihre Gestalt . .
Senkrechtstellung des grossen Spies auf die "Ebene des Sex- taten . . »
Preuss’ Methode, den Winkel zu bestimmen , den die "Ebene des grossen Spiegels mit seiner Umdrehungsacheo bildet
Stellung des kleinen Spiegels . . .
Stellung des Fernrohrs
Bestimmung des Indexfehlers .
Ueber die Excentricität des Sextanten , , und über die Be- stimmung derselben . ER
Untersuchung der gefärbten Gläser .
Von den Correctionen, welche von der unrichtigen Aufstellung des Fernrohrs und der beiden Spiegel abhängen .. Praktische Bemerkungen über die Bestimmung der Fehler des
Sextanten 0. ..
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Von dem Fehler, welcher von der priumatischen Gestalt des Bu grossen Spiegels herrührt . . . 146 Allgemeine Vorschriften zur Messung. von Winkeln mittelst des Sextanten . . 751 Von der Messung horizontaler Winkel zwischen terrestrischen Gegenständen mittelst des Sextanten . . . 754 Von der Messung der Höhe eines Gestirns, mit einem "Beispiele 155 Zeitbestimmung mittelst des Sextanten . ....... 160 Durch Höhen in der Nähe des ersten Verticals . . . 760 Durch correspondirende Aoben, mit einem vollständigen Bei- spiele. . . . 761 Breitenbestimmung mittelst eines Sextanten, durch Circum- meridianhöhen der Sonne . . . 163 Zeit- und Breitenbestimmung mittelst zweier "ausserhalb des Meridians gemessenen Höhen eines Gestims. . . . . . 764 Vollständiges hierzu gehöriges Beispiel . . . 767
Die Gauss’sche Methode, die Polhöhe, die Uhrcorrection und
den Fehler des Instruments aus den Zeiten abzuleiten, wo
drei verschiedene Sterne einerlei Höhen erreichen. . . 770 Knorre's allgemeine Auflösung desselben Problems, sowohl
für den Fall, dass nur drei Sterne beobachtet wurden, als
auch für jede beliebige Anzahl von Sternen . . . . 776 Praktische, bei dieser Methode zu befolgende Vorschriften . 180 Vollständiges hierzu gehöriges Beispiel, sowohl nach der
Gauss’schen als auch Knorre’schen Methode berechnet . . 783 Bestimmung des Azimuths eines terrestrischen Gegenstands
mittelst des Sextanten, ınit einem Beispiele. . . . 187 Bestimmung der Höhe eines irdischen Objects mittelst des Sextanten . . 790 Bestimmung der geographischen Länge durch "Monddistanzen 193 Borda’s Methode . . . 795 Berechnung der scheinbaren Halbmesser der Gestime mit Rücksicht auf Parallaxe und Refractin . . . . . 798 Correction der Monddistanz wegen Erdabplattung. . . 800 Vollständiges hierzu gehöriges Beispiel . . . 805 Pligemeine Bemerkungen über die Bestimmung der geographi- schen Länge eines Orts, mittelst Monddistanzen . . . . 810 Der Prismenkreis von Pistor & Martins. ....... 818
Zweiter Anhang: Von der Interpolation. Bessel’s Interpolationsformel . . » 2 2 2 2 2 nn. 883
Tafeln zu dieser Formel -. . . 2 2 2 2222200... 826 Hanscn’s Interpolationsformel -. . » 2 2 2 2 220.829
Newton’s Interpolationsformel . - . » 2 2 2 202.2... 888
ХУ
Вевве?в Formel zur Bestimmung der stündlichen вето.
Tafeln zu dieser Formel .
Interpolation mit zwei Argumenten .
Interpolation bei ungleichen Intervallen des Arguments .
Verzeichnies der mittleren Orte von 48 nördlichen Circum- polarsternen, mit den nöthigen Constanten zur Reduction auf den scheinbaren Ort, nach der Bessel’schen Methode
Hierauf sich beziehendes Beispiel .
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Einleitung.
1. Die Erde hat eine sphäroidische, beinahe kugelförmige Gestalt, so ungefähr, wie sie aus der Umdrehung einer Ellipse am ihre kleine Achse entstehen würde. Auf welche Weise man nun die Lage eines jeden Punktes auf der Erdoberfläche be- stimmen kann, wird uns die Betrachtung der täglichen Be- wegung der Gestirne zeigen; der Vollständigkeit wegen wollen wir erst aber einige allgemeine Erklärungen vorausschicken.
Wenn wir uns auf einem freien Platze befinden, so stellt die Ebene, welche dort die Oberfläche der Erde berührt, unseren scheinbaren Horizont dar; er ist parallel mit der Ober- fläche des stillestehenden Wassers, oder senkrecht auf der Rich- tung der Schwere, welche durch einen, mit einem Gewichte be- schwerten, ruhig und freihängenden Faden gegeben wird. Diese Richtung wird lothrecht oder vertical genannt; verlängert man die Lothlinie nach oben, so trifft sie den höchsten Punkt des Himmels, welcher gerade über uns steht und unseren Schei- tel oder das Zenith bezeichnet; der entgegengesetzte, unter dem Horizonte liegende Punkt ist das Nadir. Alle durch die Lothlinie gehenden Ebenen stehen senkrecht auf dem Horizonte und werden Vertical-Ebenen genannt.
Es ist bekannt, dass sich Фе Erde täglich mit gleich-
Sawitsch, Praktische Astronomie. 2. Aufl. 1
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förmiger Geschwindigkeit um ihre eigene Achse, in der Richtung von Westen nach Osten dreht; in Folge dieser Umwälzung scheint der ganze Himmel mit allen Gestirnen sich um eine gerade Linie zu bewegen, die mit der Verlängerung der Erd- achse zusammenfällt und gewöhnlich Weltachse genannt wird. Die Sterne werden also tägliche Bewegungen von Osten nach Westen zu machen scheinen und Kreise beschreiben, welche alle senkrecht auf der Weltachse stehen. Je kleiner der Win- kel zwischen dieser Achse und der Gesichtslinie, welche vom Beobachter zum Sterne geht, ist, desto kleiner erscheint der Kreis, in welchem dieser Stern seinen täglichen Umlauf voll- endet, und desto geringer erscheint seine Geschwindigkeit. Die zwei Punkte des Himmels, welche von der Weltachse getroffen werden, sind dadurch bezeichnet, dass sie bei der allgemeinen Umdrehung des Himmels ganz unbeweglich bleiben; diese bei- den Punkte sind die Weltpole. Der uns in Europa sichtbare Pol heisst der nördliche, der entgegengesetzte der südliche. Denken wir uns eine durch den Mittelpunkt der Erde senkrecht zur Weltachse gehende Ebene, so durchschneidet sie die Erd- oberfläche in einem Kreise, welcher die Erdoberfläche in zwei gleiche Theile, die nördliche und die südliche, theilt; diese Ebene heisst der Aequator und ist mit der täglichen Bahn eines jeden Sternes parallel.
Es sei o (Fig. 1) der Ort des Beobachters auf der Erd- oberfläche, р р’ die Erdachse, P und P’ die beiden Weltpole; ой die Lothlinie, und Z das Zenith des Beobachters. Zieht man nun eine Ebene durch die beiden Weltpole Р, Р’ und durch das Zenith Z, so bekommt man den Meridian; diese Ebene trifft den Aequator und den Horizont unter einem rechten Winkel, weil sie sowohl darch die Erdachse рр’, als auch durch die Verticalliniie oZ geht. Der Durchschnitt des Horizonts mit der Ebene des Meridians bildet die sogenannte Mittags- linie; das nach der Gegend des Nordpols gekehrte Ende der- selben bezeichnet den Nordpunkt des Horizonts, das ent-
gegengesetzte den Südpunkt. Wenn man sich eine in der Ebene des Horizontes liegende gerade Linie denkt, die senkrecht sur Mittagslinie steht, so ist für einen nach Norden gewandten Beobachter die rechte Seite dieser Linie nach dem Ostpunkte, die linke aber nach dem Westpunkte des Horizonts gerichtet; in der diese beiden Punkte verbindenden geraden Linie wird der Horizont durch die Ebene geschnitten, welche mit dem Aeguator parallel durch den Ort: des Beobachters geht. Die Verticalebene, welche senkrecht zum Meridian ist, oder von Osten nach Westen geht, heisst der erste Vertical.
Unter der Höhe eines Sterns versteht man denjenigen Winkel, welchen unsere nach dem Sterne gerichtete Gesichts- linie, mit der Ebene des Horizonts bildet; diese Höhe ist offen- bar am grössten, wenn der Stern den Meridian im höchsten Theile seines täglichen Umlaufs erreicht, am kleinsten, wenn er ihn im tiefsten Theile trifft; im ersten Falle sagt man: der Stern befinde sich in seiner oberen, im zweiten, in seiner unteren Culmination.
2. Der scheinbare Ort eines Sternes am Himmel ist die Richtung seiner in unser Auge gelangenden Lichtstrahlen oder der Gesichtelinie, und wird am einfachsten durch zwei Winkel bestimmt. Von diesen ist der eine der Winkel der Gesichts- linie mit einer bekannten Ebene, 2. В. der Ebene des Horizonts, und der andere der Winkel zwischen der Projeetion der Ge- sichtslinie auf jener Ebene und einer auf dieser Ebene festge- &ellien geraden Linie, 7. В. der Mittagslinie auf dem Horizont. Es ist klar, dass es hier nur auf die gegenseitigen Winkel der verschiedenen Ebenen und Linien, nicht auf die absolute Lage des Sterns oder des Beobachters im Raume ankommt; man kann sich also eine Kugel mit willkürlichem Halbmesser denken und sich auf derselben sowohl grösste Kreise, welche parallel mit den Ebenen des Horizonte, Meridians u. s. w., als auch Radien, welche parallel mit der sach dem Sterne gerichteten Gesichtslinie, mit der Erdachse,
mit der Verticallinie u. s. w. sind, vorstellen. Offenbar bilden diese 1 &
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Kreise und Radien unter einander ganz dieselben Winkel, wie jene Ebenen und Linien im Raume; die Winkel werden alsdann durch gewisse Kreisbögen an der Oberfläche der Kugel gemessen, und alle hierher gehörigen Aufgaben über die Bestimmung gesuchter Winkel durch andere bekannte, können mit Hülfe der sphärischen Trigonometrie gelöst werden. Der Ort des Mittel- punkts der Kugel kann an jedem beliebigen Punkte des Rau- mes vorausgesetzt werden; wir können z. B. annehmen, dass dieser Mittelpunkt da sei, wo der Beobachter sich befindet, oder dass er im Mittelpunkte der Erde liege, wo der Aequator durch die Erdachse getroffen wird u. s. w. Die Grösse des Radius der Kugel kommt auch gar nicht in Betracht und wir können ihn beliebig annehmen, 2. В. = 1 setzen. Diese Kugel werden wir, der Kürze halber, Himmelskugel oder Himmels- sphäre nennen; die Ebenen des Aequators, des Meridians u. 3. w. werden dann durch die ihnen parallelen grössten Kreise dieser Kugel dargestellt. Wenn wir uns den Mittelpunkt der Himmels- sphäre im Mittelpunkte der Erde denken und uns durch diesen Punkt eine Ebene, parallel mit dem scheinbaren Horizonte, den- ken, so bekommen wir den sogenannten wahren Horizont des Beobachters. Die Lage des Zeniths, des Weltpols und irgend eines Sterns wird durch die Durchschnittspunkte der Oberfläche der Kugel mit den Radien bezeichnet, von welchen einer die Loth- linie, der andere die Weltachse, der dritte die Gesichtslinie nach dem Sterne zu vorstellt.
Der Halbmesser der Erde ist so ausserordentlich klein im Vergleich mit der Entfernung der Fixsterne, dass es bei der Berechnung von Sternbeobachtungen ganz einerlei ist, ob man den Beobachter im Mittelpunkte der Erde voraussetzt, oder ihn in demjenigen Punkte annimmt, wo er sich wirklich auf der Erde befindet. Die erste Annahme ist desshalb gemacht, weil in unseren Mond-, Sonnen- und Planeten-Tafeln die Lage dieser Gestirne gewöhnlich so gegeben ist, als sähe man sie aus dem Mittelpunkte der Erde; weiterhin werden wir auch zeigen,
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wie man die Beobachtungen der Sonne, des Mondes, der Pla- вееп u. 3. w. verändern muss, um sie auf den Mittelpunkt der Erde zu reduciren, damit die Resultate der in verschiedenen Gegenden angestellten Beobachtungen mit einander verglichen werden können.
3. Jedem Punkte auf der Erde entspricht ein einziges Zenith, man wird also diesen Punkt bestimmen können, wenn der Ort des Zeniths auf der Himmelskugel gegeben ist; dazu ist es nöthig: 1) die Lage des Zeniths gegen den Weltpol, und 2) die Lage des Meridians, der durch das Zenith geht, zu kennen.
Es sei in der Figur 1 С der Mittelpunkt der Himmels- sphäre; А NQ der Aequator an der Himmelssphäre, НМЕ der dem gegebenen Punkte o auf der Erde entsprechende wahre Horizont, C Z der Radius, welcher nach dem Zenith, und OP der Radius, welcher, parallel mit der Weltachse, nach dem dem Zenith zunächst liegenden Weltpole gerichtet ist. Alsdann misst der Bogen A Z den Winkel, welcher an dem gegebenen Orte von der Lothlinie mit der Ebene des Aequators gebildet wird; dieser Winkel heisst die geographische Breite des Orts, und bestimmt in der Ebene des Meridians 7 AZ P die Lage des gegebenen Punktes auf der Erde zum Aequator. Die Breite ist nördlich, wenn der Ort nördlich vom Aequator liegt, und südlich, wenn er südlich von demselben liegt. Da nun die Lothlinie senkrecht auf dem Horizonte, die Erdachse aber senk- recht auf dem Aequator steht, o wird AZ+ZP=PZ +PR == 90°, und foglich AZ = PR, 4. 8. die Breite eines Ortes ist gleich der Höhe des Pols über dem Horizonte.
Um die Lage der Ebene des Meridians zu bestimmen, ist es nur nöthig den Winkel zu messen, welcher von diesem Me- ndiane mit dem Meridiane eines beliebigen andern, bereits be- kannten Ortes gebildet wird. Unter dem ersten Meridiane wird derjenige verstanden, von welchem ab alle anderen gezählt
6 werden; die Engländer legen ihn durch die Sternwarte zu Green- wich, die Franzosen durch die Pariser Sternwarte, und überhaupt kann man den ersten Meridian willkürlich wählen.
Da alle Meridiane sich in der Umdrehungsachse der Erde durchschneiden und senkrecht auf dem Aequator stehen, so wird der Winkel, den die Ebenen zweier Meridiane mit einander bilden, durch die Anzahl von Graden gemessen, welche in dem, zwischen den beiden Meridianen sich befindenden Bogen des Aequators enthalten sind. Wenn einer dieser Meridiane der erste Meridian ist, so heisst der erwähnte Winkel die geogra- phische Länge des Orts; wenn jedoch keiner von ihnen der erste ist, so wird jener Winkel der Längen-Unterschied genamnt.
Wegen der Umdrehung der Erde um ihre Achse tritt jedes Gestirn nach und nach in die Ebene der verschiedenen Meri- diane, und zwar erfolgen diese Eintritte früher in die östlicheren als in die westlicheren Meridiane. Daraus erhellt, dass Beob- achter, welche sich unter verschiedenen Meridianen: befinden, in einem und demselben Augenblicke die Zeit, welche seit dem Eintritte der Sonne oder irgend eines Sterns in ihren Meridian verflossen ist, ganz verschieden zählen müssen. Aber in 24 Stun- den vollendet ein Gestirn seine tägliche scheinbare Bahn, und nachdem es auf diese Weise 360° durchlaufen hat, gelangt es wieder in denselben Meridian, in welchem es sich vor 24 Stun- den befand. Wenn wir also diese Bewegung als gleichförmig annehmen, so muss ein Gestirn von einem Meridiane zum andern, in jeder Stunde von Osten nach Westen einen Bogen: von 15° beschreiben. Will man daher den geographischen Längen - Unterschied zweier Orte bestimmen, so muss man eine Er- scheinung beobachten, welche an beiden Orten: der Erde in dem- selben Augenblicke walırgenommen werden kann, wie z. В. die Verfinsterung eines Jupitertrabanten, und dann die Anzahl der Stunden, Minuten und Secunden genau angeben, die seit dem Mittag oder dem Durchgange eines bestimmten Sterns durch
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den Meridian bis zum Eintritt des Phänomens verflossen sind. Der Unterschied der an beiden Beobachtungsorten angegebenen Zeit, in Graden ausgedrückt, 15° auf 1 Stunde gerechnet, giebt den gesuchten Längenunterschied.. Uebrigens wird häufig der Längenanterschied unmittelbar in Zeit und nicht in Graden an- gegeben. Man zählt die Länge vom ersten Meridian aus, sowohl nach Osten, als nach Westen, von 0° oder 0” bis 180° oder 12^, wo das Zeichen № Stunden bedeutet.
4. Auf ähnliche Weise, wie wir die Lage eines Punkts auf der Erdoberfläche bestimmt haben, kann man nun auch die Lage етев Sterns an der Himmelskugel bestimmen. Man denke sich die Ebene desjenigen grössten Kreises an der Himmels- kugel, welcher durch den Stern E (Fig. 1) und die beiden Pole des Aequators P und P’ hindurchgeht, und es sei PEN der Quadrant, welcher vom sichtbaren Weltpol P durch den Stern Е nach dem Aequator А МО geht; vorausgesetzt, dass С der Mittelpunkt der Himmelskugel ist, so wird der Bogen N E durch den Winkel МС Е ausgedrückt, welchen die nach dem Stern gerichtete Gesichtslinie mit der Ebene des Aequators bildet; dieser Winkel heisst die Abweichung oder Declination und der Kreis PEN selbst, der Declinationskreis. Alle soiche Kreise stehen senkrecht zum Aequator, und wenn ein Stern an den Meridian tritt, so fällt sein Declinationskreis mit dem Meridiane zusammen. Es ist offenbar, dass die Declination des Zeniths, oder der Bogen A Z nichts anderes ist, als die geographische Breite des Orts selbst.
Die Declination wird von 0° bis 90° gezählt, und heisst nördlich, wenn das Gestirn sich nördlich vom Aequator be- findet; dagegen ist sie südlich, wenn das Gestirn südlich vom Aequator liegt; bei Berechnungen nimmt man die Declination positiv an, wenn sie mit der Breite des Orts gleichnamig ist, im entgegengesetzien Falle aber negativ; auf diese Weise werden die nördlichen Declinationen auf der nördlichen Hälfte der Erde positiv, auf der südlichen aber negativ werden. -
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Alle Sterne, welche auf der Sphäre in einem und dem- selben mit dem Aequator parallelen Kreise liegen, haben gleiche Declinationen; will man daher die Richtung einer nach dem Sterne führenden Gesichtslinie vollständig haben, so muss man noch die Lage des Declinationskreises dieses Sternes wissen. Die Astronomen bestimmen nun diese Lage durch den Bogen des Aequators, welcher zwischen dem Declinationskreise und dem Punkt der Frühlings-Tag- und Nachtgleiche eingeschlossen ist; der letztgenannte Punkt ist derjenige, in welchem der Aequator von der Ekliptik, d. h. von der Ebene der jährlichen Bahn der Erde um. die Sonne durchschnitten wird, wenn die Sonne aus dem südlichen in den nördlichen Theil der Ekliptik tritt. Dieser Bogen des Aequators heisst die gerade Aufsteigung, oder die Rectascension des Sterns, und wird vom Frühlings- punkt an, in der Richtung der jährlichen Bewegung der Erde, von Westen durch Süden gegen Osten, und so weiter, gezählt, bis 360° herum. Man findet die gerade Aufsteigung eines Sterns, indem man zu verschiedenen Jahreszeiten, besonders um die Zeit der Tag- und Nachtgleichen, Beobachtungen der Sonne mit denen des Sterns verbindet. Das Nähere hierüber wird in jedem Handbuche der Astronomie erklärt. Meistens drückt man die gerade Aufsteigung, eben so wie die geographische Länge in Zeit aus, wobei man für 15° eine Stunde annimmt, und sie wird gewöhnlich mit den Buchstaben AR (Ascensio recta) be- zeichnet.
5. Die Durchgänge der Sterne durch den Meridian, die Beobachtung ihrer Höhe und andere Erscheinungen, welche von der täglichen Bewegung abhängen, können zur Zeitbestimmung benutzt werden. Die gebräuchlichsten Zeitarten sind: die Sternzeit und die Sonnenzeit; wir wollen hier ganz kurz ihre Bedeutung erklären. Der Sterntag ist derjenige Zeitraum, wel- cher während zweier aufeinanderfolgenden Durchgänge des Früh- lingspunkts durch den höheren Theil des Meridians verstreicht, und fängt im Augenblicke des Durchgangs an. Der Stemtag
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nn
wird in 24 Stunden, jede Stunde in 60 Minuten u. s. w. ge- Фан; die Anzahl der seit dem Durchgange des Frühlings- punkts verflossenen Stunden, Minuten u. s. w. heisst die Stern- zeit des Tages und wird ununterbrochen bis 24 Stunden oder bis zum Beginn eines neuen Sterntages fortgezählt.
Obgleich der Frühlingspunkt durch nichts Sichtbares am Himmel bezeichnet ist, so wird man doch die Zeit seines Ein- tritts in den Meridian bestimmen können, sobald man die gerade Aufsteigung eines Sterns kennt. Denn es ist klar, dass der Frählingspunkt um so viel früher als irgend ein Stern durch den Meridian geht, als die in Zeit ausgedrückte gerade Auf- steigung des Sterns beträgt; wenn aber dieser Stern im Meridian erscheint, so muss sein Declinationskreis mit dem Meridian zu- sammenfallen, folglich misst dann die gerade Aufsteigung des Sterns den Abstand vom Frühlingspunkt nach Osten bis zum Meridiane; wird nun dieser Abstand in Zeit ausgedrückt, zu 15° auf 1 Stunde gerechnet, so bekommen wir die sogenannte Stern- zit. Wir sehen, dass auf diese Weise während der oberen Сатаной irgend eines Gestirns, die Sternzeit der geraden Anfsteigung desselben immer gleich ist. Mit dem weiteren Fortrücken des Gestirns Е’ (Fig. 2) entfernt sich sein Decli- nationskreis PE’ M’ vom Meridian РИМ, und bildet mit ihm den Winkel M’ PM = t, welcher durch den entsprechen- den Bogen ММ’ des Himmelsäquators gemessen wird; ver- wandelt man diesen Winkel in Zeit, indem man 15° auf jede Stunde rechnet, so erhält man dadurch die Zeit, welche seit dem Durchgange des Sterns durch den Meridian verflossen ist; daher heisst der Winkel selbst der Stundenwinkel und wird von der oberen Culmination nach Westen bis 24 Stunden in der Richtung der scheinbaren täglichen Bewegung der Gestirne ge- rechnet; so dass also jetzt:
die Sternzeit = AR des Gestirns + Stunden-
winkel tin Zeit;
hier bedeutet das Zeichen AR die gerade Aufsteigung des Ge-
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—— nn
stirns, welche für die gesuchte Sternzeit gilt; ist die Summe grösser als 24 Stunden, se muss man 24 Stunden davon ab- ziehen. Man kann auch bei den Stundenwinkeln zwischen west- lichen und östlichen unterscheiden, die ersten sind: den zweiten entgegengesetzt, da vor der oberen Culmination der Stern im Osten und nach der oberen Culmination im Westen vom Meridian steht. Wenn also zur Sternzeit s ein Gestirn östlich vom Meri- dian gesehen wird, so ist s kleiner als А №, oder als die Stern- zeit der oberen Culmination, und 4 В — $ bezeichnet den öst- lichen Stundenwinkel $. Man hat also
3 = AR — t, wenn ? ein östlicher Stundenwinkel ist,
3 = АВ--Ь wenn t ein westlicher Stundenwinkel ist.
Die scheinbare Umdrehung des Himmels ist so gleichförmig und regelmässig, dass sie uns bequem gleiche Zeitabtheilungen giebt, die zur Berichtigung unserer Uhren dienen und unmittel- bar aus Sternbeobachtungen abgeleitet werden können. Man kann die Zeit aber, wenn auch nicht auf so einfache Art, durch’ die Beobachtung der Sonne messen; der dabei zu Grunde gelegte Zeitraum ist der Sonnentag, welcher mit dem wahren Mit- tage, oder mit dem Augenblicke des Durchgangs des Mittel- punkts der Sonne durch den Meridian anfängt und bis zum nächsten Mittage fortdauert. Dieser Tag ist ebenfalls in 24 Stunden getheilt, doch sind die Sonnenstunden den Stern- stunden nicht gleich. Denn in Folge der jährlichen Bewegung der Erde scheint uns die Sonne täglich bald um etwas mehr, bald um etwas weniger als einen Grad nach Osten fortzu- rücken; auf die ung sichtbaren Orte der Sterne aber hat diese Bewegung der Erde keinen merklichen Einfluss, weil die Sterne, in Vergleich mit dem Durchmesser der Erdbahn, von uns ausserordentlich weit entfernt sind, so dass die von einem Sterne nach verschiedenen Punkten der Erdbahn gezogenen geraden Linien als parallel unter einander angesehen werden können. Daher gelangt nach jeder Umdrehung der Erde um ihre Achse ein Stern wieder in den Meridian des Beobachters, die Sonne .
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— .- =
dagegen gelangt später in den Meridian, zuweilen um mehr, zuweilen um weniger als 3” 56°. Während also die Dauer eines wahren Sounentages überhaupt grösser ist als die Dauer eines Sterntages und zu verschiedenen Jahreszeiten etwas ver- schieden ausfällt, ist der Sterntag sich immer gleich, da er nur von der Umdrehung der Erde und von dem täglichen, so gut wie gleichmässigen Rückgehen' des Frühlingspunkts nach Westen abhängt. Nimmt man an, dass r die tägliche Ver- заболе der Sonne gegen die Sterne bedeutet, oder genauer, dass r die im Laufe von 24 Sonnenstunden stattfindende Zunahme der in Zeit ausgedrückten geraden Aufsteigung der Sonne ist, so werden die 24 wahren. Sonnenstunden um r mehr als die 24 Sternstunden betragen und überhaupt hat man:
N Sonnenstunden = | N Sternstunden X ae |
Die tägliche Zunahme der A Ё der Sonne ist nicht immer gleich, weil erstens die Bewegung der Erde um die Sonne nicht gleich- förmig ist, und zweitens, weil die Bewegung nicht parallel der Umdrehung der Erde um ihre Achse erfolgt, sondern in der Ebene der Ecliptik gesehieht, welche gegen: den Aequator um einen Winkel von 23° 274’ geneigt ist. Wenn man durch die Endpunkte der ungleichen Bögen der Ekliptik, welche die Sonne täglich scheinbar beschreibt, grösste Kreise legt, welche senk- recht auf dem Aequator stehen, 30. werden die zwischen diesen Kreisen enthaltenen Bögen des Aequators auch mehr oder weniger ungleich sein und die täglichen Zunahmen der AR der Sonne, oder die verschiedenen Verspätungen der Sonne gegen die Sterne während 24 Stunden bezeichnen.
Um nun die Zeit nach gleichförmiger Bewegung so messen ın können, dass sie nicht allzu sehr von der wahren Sonnen- zit abweicht, nehmen die Astronomen eine sogenannte mittlere Sonne an, welche genau in einem Jahre mit gleich- fürmiger Bewegung den Umfang des Aequabors durchläuft, und setzen dabei voraus, dass, wenn die wahre Sonne sich in
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der Erdnähe (Perigäum) befindet, alsdann die gerade Aufsteigung der angenommenen Sonne dem Abstande der wahren Sonne in der Ekliptik vom Frühlingspunkte von Westen nach Osten gerechnet, gleich ist. Hierdurch wird man stets leicht den Ort der ange- nommenen Sonne an der Himmelskugel berechnen können; die Zeit, welche zwischen zwei aufeinanderfolgenden Durchgängen derselben durch einen Meridian verfliesst, heisst ein mittlerer Tag, und der Augenblick des Durchganges durch den Meridian selbst, der mittlere Mittag. Der Unterschied zwischen den geraden Aufsteigungen der wahren und angenommenen Sonne, oder der Zeitunterschied zwischen dem wahren und mittleren Mittage heisst die Zeitgleichung; sie dient zur Verwandlung der wahren Sonnenzeit in mittlere, und umgekehrt, indem man unter wahrer Zeit diejenige versteht, welche durch die scheinbare Bewegung der wahren Sonne gemessen wird. Die Zeitgleichung ändert sich beständig; man findet sie für den Mittag eines jeden Tages im Jahre, in allen astronomischen Jahrbüchern vorausberechnet; für eine andere Zeit 'erhält man sie durch Interpolation.
Ein mittlerer Tag wird in 24 Stunden getheilt; seine Dauer ist sich immer gleich und übersteigt die des Sterntages um 3” 55°91 mittlere, oder 3” 56°,55 Sternzeit; bezeichnet man daher durch m die Zahl von mittleren Stunden, und durch m, die Zahl von Sternstunden, welche auf einen und denselben Zeit- raum gehen, so ist überhaupt
Mom Mm. 43" 555,91 Me 54 3" DT ya
2A 4+ 3% 56855 __ 24h
MT EM Зы бб 91
m — 0,997270 . m,
My. — 1,002738.m
1” mittl. 2%. = 1"-+- 95,8565 Sternzeit.
1” Sternzeit — 1” — 9°,8296 mittl. 2t. u. 3. м.
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Um diese Reduction zu erleichtern, hat man Tafeln be- rechnet, mit Hülfe deren man bequem jedes Sternzeit- Intervall in das entsprechende in mittlerer Zeit Ausgedrückte verwandeln kann, und umgekehrt.
Aus dem oben Erwähnten lässt sich nun leicht erklären, wie man aus der mittleren oder wahren Sonnenzeit die Sternzeit, oder umgekehrt aus der Sternzeit die anderen Zeitarten ab- leiten kann.
Es sei L die in Zeit ausgedrückte geographische Länge des Orts, für welche я die gegebene mittlere und $ die gesuchte Sternzeit bedeuten; Z sei vom Meridian des angewandten Jahr- buches an gezählt, z. B. von Greenwich, wenn man den eng- lischen Nautical Almanac benutzt.
Es ist zuerst nöthig, die Sternzeit M im mittleren Mittage des gegebenen Orts zu finden, oder die Sternzeit für den Augen- blick kennen zu lernen, in welchem man dort die mittlere Zeit als Null rechnet. Das astronomische Jahrbuch giebt für das ge- gebene Datum die Sternzeit M° im mittleren Mittag für den Meridian dieses Jahrbuches; in 24 Stunden mittlerer Zeit ver- grössert sich М” von Tag zu Tag um 3” 56°,55; auf eine Stunde kommt also 9°,8565, und wenn man L in Stunden aus- drückt, so ist
М = М°- 9',8565 Г,
wo + für die westliche und — für die östliche Länge zu nehmen ist; nun ist 9*,8565. СГ gleich der Anzahl von Secunden, welche man zum Intervall von С Stunden mittlerer Zeit addiren muss, um dasselbe Intervall in Einheiten der Sternzeit auszu- drücken; diese Anzahl wird gewöhnlich die Reduction der mitt- leren Zeit auf Sternzeit genannt und ist in manchen Hülfstafeln gegeben. Man hat also
М = M’ + (Reduction für das Intervall L mittl. Z.).
Da das Intervall п mittlere Zeit gleich ist dem Intervall п + 0,002738.n in Sternzeit, und 0,002738.n die Reduc- tion bedeutet, welche man aus Tafeln nehmen kann, so wird
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die gesuchte Sternzeit s nach der folgenden Gleichung ge-
füanden:
$ = М-л + Beduction des Intervalls » auf Sternzeit. Beispiele: 1) Die Sternzeit zu finden, welche man den
3. Juni 1859 um 70" 20” 32:48 mittlere Zeit in der östlichen
Länge 2° 30” 16°,9 von Greenwich reehnet. Der Nautical
Almanac für 1859 giebt
den 3. Juni, Sternzeit im mittleren
Greenwicher Mittag = . . . . MM = 4" 45" 38:91 Beduction für die östliche Länge von 2= 30” 6 1:17 .... — 94,62
М =4 45 14,29 gegebene mittlere Zeit . . . ..n =7 20 32,43 entsprechende Reduction von 7 20”
32:43, mittlere Zeit . . . 2... +1 12,37
die gesuchte Sternzeit . . ». . . s= 12 Ür 6" 595,09.
2) Es werde unter der östlichen Länge 2* 30” 16°,9 die
mittlere Zeit gesucht, welche der Sternzeit 127” 6” 595,09 am 3. Juni 1859 entspricht. Hier ist
die gegebene Sternzeit . . . ... 3 = 12’ 6" 59:09 man hat, ebenso wie oben. . . . M= 4 45 14,29
Intervall in $.-2. = 7 21 44,80 Reduction diesesIntervalls auf mittl. Zeit — 1 12,37 verlangte mittlere Zeit . . ...n= 17"20” 32:43.
Um die wahre und die mittlere Zeit gegenseitig zu ver- wandeln, ist es nur nöthig, die Zeitgleichung für den gegebenen Augenblick aus dem Jahrbuche zu berechnen. Ist w die wahre, в die mittlere Ortszeit, L die geographische Länge des Orts, vom Meridian des Jahrbuches an gezählt, so ist № -- Г die wahre und » 7 L die mittlere Zeit unter dem Meridian des Jahrbuches, wo das Zeichen — für die östliche und das Zeichen + für die westliche Länge zu nehmen ist. Man hat also für wzLw. Z. oder fürn EL m. Z. die Zeitgleichung aus dem astronomischen Jahrbuch für einen gegebenen Tag des
us
Monats und Jahres durch Interpolation zu bestimmen. In dem Nautical Almanac ist die Zeitgleichung (Equation of time) ge- geben für jeden wahren Greenwicher Mittag (apparent Noon) und für jeden mittleren Greenwicher Mittag auf der linken und rechten Seite der ersten Tafel des Monats. Die Bezeichnungen: „to be added to“ und „to be substracted from apparent time‘‘ deuten an, dass die Zeitgleichung im ersten Fall zur wahren Zeit zu addiren und im anderen Fall davon abzuziehen ist, um die mittlere Zeit zu bekommen. Aehnliche Bezeich- nungen bei den Angaben der Zeitgleichungen für die mittleren Greenwicher Mittage, nebst den ständlichen Veränderungen der Zeitgleichung, dienen zur Verwandlung der mittleren Zeit in wahre Zeit. — In dem Berliner astronomischen Jahrbuche ist die Zeit- gleichung für jeden mittleren Berliner Mittag gegeben, unter der Benennung: „Mittlere Zeit — wahre Zeit“.
Wenn man die wahre Ortszeit kennt und die Sternzeit zu bestimmen sucht, so wird es am einfachsten sein, die Zeitgleichung zu berechnen, die wahre Zeit in mittlere Zeit zu verwandeln und dann die Sternzeit zu bestimmen, wie oben gezeigt ist. Man kann auch anders verfahren: man sucht zuerst die wahre AR der Sonne (oder die gerade Aufsteigung) für die wahre Zeit des astronomischen Jahrbuches:
wahre Ortszeit IL, wo L die geographische Länge des Orts bedeutet, in Zeit auggedrückt, und vom Meridian des astronomischen Jahrbuches gezählt; das Zeichen — gilt für die östliche und + für die westliche Länge. Alsdann hat man: Sternzeit = AR der Sonne + wahre Zeit,
da die wahre Zeit nichts anderes ist als der in Zeit ausgedrückte Standenwinkel der Sonne, und die А.В die ebenfalls in Zeit aus- gedrückte gerade Aufsteigung der Sonne; folglich muss die Summe AR der Sonne -- wahre Zeit dem in Zeitmass ge- gebenen Stundenwinkel des Frühlingspunkts gleich sein, oder gleich der Sternzeit.
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6. Die Lage eines Gestirns kann unmittelbar aus Beob- achtungen gefunden werden, wenn man zu einer bekannten Zeit die beiden folgenden Winkel bestimmt: 1) die Höhe des Ge- stins und 2) den Winkel, welchen der durch den Stern gehende Verticalkreis mit dem Meridiane bildet, und welcher das Azimuth genannt wird; dabei muss angedeutet werden, nach welcher Richtung es vom Meridiane ab gerechnet wird. Ist aber, der Ort eines Gestims bereits durch seine gerade Auf- steigung und Abweichung gegeben, so wird der Zweck der Be- obachtung nur darin bestehen, entweder den Beobachtungspunkt auf der Erdoberfläche zu bestimmen, oder die Zeit zur Regu- lirung der Uhren zu messen, oder auch das Azimuth zu finden, welches die Richtung irgend einer Linie auf der Erde zeigen 11088.
Diese Bestimmungen bilden den Gegenstand dieses Buches, und wir bemerken vorläufig, dass die meisten der hierher ge- hörigen Fragen ‘durch die Betrachtung des sphärischen Drei- ecks aufgelöst werden können, welches vom sichtbaren Pol P des Aequators, vom Zenith Z und vom Gestirn E (Fig. 1) ge- bildet wird. Es ist also zweckmässig; hier die bekannten For- meln mitzutheilen, welche das Verhalten der einzelnen Theile dieses Dreiecks zu einander ausdrücken; zugleich wollen wir auch, um unnöthige Wiederholungen zu vermeiden, die Bezeichnungen erwähnen, welche wir in Zukunft beibehalten wollen. Die geo- graphische Breite wird als nördlich angenommen.
Die Seite PZ ist die Ergänzung der Polhöhe; die Seite РЕ die Ergänzung der Abweichung; und die Seite EZ die Er- gänzung der Höhe des Gestirns zu 90°; EZ 1% also die Zenith- distanz des Gestirns, d. h. der Winkel zwischen der Lothlinie “und der vom Beobachter nach dem Stern gerichteten Gesichtslinie. Bezeichnet man nun die Polhöhe oder die geographische Breite des Orts durch g, die Abweichung des Gestirns durch 9, seine Zenithdistanz durch 2, seine Höhe durch kA, den Stundenwinkel des Gestirns durch &, von der oberen Culmination von Süden
М
durch Westen bis 360° gezählt, das von Norden nach Osten bis 360° gezählte Arimuth durch A; das von Süden nach Westen, nach der Richtung der täglichen Bewegung der Sterne gezählte Azimuth durch a, und setzt man endlich den Winkel РЕЙ welcher in dem Dreiecke von den beiden Seiten PE und EZ gebildet wird und parallactischer Winkel heisst, gleich а (der aber stets kleiner als 180° angenommen werden, soll) so erhält man in dem sphärischen Dreiecke PEZ: die Seiten: РЯ = 90°—9; РЕ = 90°—9; EZ = в =90°—й. Hierbei ist vorausgesetzt, dass die Abweichung д positiv ist, oder gleichnamig mit der geographischen Breite 9; ist д negativ, 1. В. südlich bei nördlicher Breite, во wird PE = 90° +6. PEZ=gqg,; ZPE=!t,; wenn das Gestirn
F hält man \PZE= 360° — А = 180°—а( im Westen ist, die Winkel], 2 0 = РЕ — 3604 wenn das Gestirn ‘| РРЕ— А—а+180° im Osten ist.
(Wenn « und s resp. die in Bogen ausgedrückte gerade Auf- steigung des Gestirns und die Sternzeit bezeichnen, so ist # = $3 —а. Für die Sonne wird # = der wahren Zeit, in Bogen ausgedrückt.)
Folglich wird man überhaupt haben:
605= — sing зтд- с05ф cosd cost... .. (1)
— ng 5т А —= sinz зта = cosd sint. . . .. 0) — ns cos A = sine c08a
=—cospsindt sing cosd cost . . (3)
nz sing — 608 ф этё. -. . 2. 2 22 ne. (4)
sinz 608 — sing 608 9 — cosp Sind cost. . . (6)
%} ($ — 3) 9; @—9 = 9}#35%3 &@+9).. (0
т} (< — 9) 9; @+9 =9110%83 Ф4Э.. M
084 = sing эта зтё- соза cost .. . (8)
sing = cosd sinz csq+sind созё .. . (9)
sind — cosz SNP—Sinz с08ф 05a . . . (10)
Wenn wir den Stundenwinkel ? von der oberen Culmination des Gestirns nach Osten und nach Westen vom Meridian be-
Sawitsch, Praktische Astronomie. Я. Aufl. 2
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sonders zählen und das Azimuth A’ vom sichtbaren Westpol eben- falls nach Osten und Westen bis 180° rechnen, so hat man: Ei = it die erste von diesen Gleichungen wird gebraucht, wenn A’ sehr von 90° abweicht. Ist д negativ (südlich bei nördlicher geo- graphischer Breite, oder nördlich bei südlicher Breite), so ist A’ ein stumpfer Winkel; wenn д positiv ist (gleichnamig mit der geographischen Breite) und grösser als 9, so bedeutet A’ einen spitzen Winkel; ist aber д positiv und kleiner als ф, so wird А’ ein spitzer Winkel sein so lange cos # > u ; er ist stumpf, tg d
f u” . 4. wenn cost < 199 wir Es sei....dgy == colgö cost‘; alsdann wird — Sind sin (Ф- У). ;, g — Рау c082 = сов y ;WA = сов (ФУ)
Häufig ist es nöthig die Höhe des Polarsterns (a Ursae min.) zu kennen; am bequemsten findet man diese Höhe mit Hülfe der Tafeln, welche in jedem Jahrgange des englischen Nautical Almanac gegeben sind, um die Polhöhe ф aus der Höhe des Polarsterns zu berechnen. Die Construction dieser Tafeln wer- den wir später erklären; hier ist hinreichend zu bemerken, dass, wenn wir durch (Г), (II) und (Ш) die Zahlen bezeichnen, welche aus der ersten, aus der zweiten und aus der dritten dieser Tafeln zu entnehmen sind, so wird:
9 = h—(1 oder 2)*) + ++ (ID); in der Einleitung der Nautical Almanac’s ist immer angegeben, ob man 1’ oder 2’ zu nehmen hat. Das Argument für die erste Tafel ist die gegebene Sternzeit, für welche die Höhe Ah des Polarsterns verlangt wird; die zweite Tafel ist für zwei Argu- mente construirt: die Sternzeit und die Höhe des Polarsterns;
*) Das Abziehen dieser Grösse von № dient dazu, die Correctionen (I), (II) und (Ш) positiv zu machen.
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statt dieser Höhe kaun man aber die. Polhöhe annehmen. Die dritte Tafel hat ebenfalls zwei Argumente: die Sternzeit und das Datum des Monats und Jahres, für welches man die Höhe sucht. Hat man (Г), (IH), (ПТ) für die gegebene Sternzeit und Polhöhe aus den Tafeln entnommen, so ist die gesuchte Höhe В = 4+ (1 oder 2) — {() + 0+ (m). Das Azimuth A’ des Polarsterns wird leicht aus der Gleichung , sin $ cos d sin А’ = sh gefunden; wenn $ und « die in Bogen ausgedrückte Sternzeit und gerade Aufsteigung des Sterns bedeuten, so ist — $ — а, wenn der Stern im Osten steht, { = а— $, wenn der Stern im Westen steht.
7. Die geraden Aufsteigungen und Abweichungen der Sonne, des Mondes und der Planeten werden für die verschiedenen Tage des Jahres in allen guten astronomischen Jahrbüchern gegeben, unter welchen der Nautical Almanac sich durch seine grosse Vollständigkeit ganz besonders auszeichnet. Man kann aber die Orte der erwähnten Gestirne unmittelbar aus den astronomischen Tafeln berechnen ; die Tafeln der Sonne von Leverrier und die des Mondes von Hansen sind jetzt die gebräuchlichsten.
Die scheinbaren Orte von vielen sogenannten Fundamental- Sternen werden jährlich für verschiedene Tage des Jahres im Nautical Almanac, im Berliner astronomischen Jahrbuch und in der Connaissance des temps gegeben. Die Positionen anderer Sterne kann man in den vortrefflichen Sternverzeichnissen der Sternwarten von Greenwich und Pulkowa und anderen von Argelander, Bessel, Struve u. a. m. finden, wo die mittleren Orte der Sterne für eine gewisse Zeitepoche gegeben werden. Argelanders Verzeichniss von 560 Sternen enthält auch in der grössten Vollständigkeit alle Hülfsmittel, die zur bequemen Berechnung der scheinbaren Orte dieser Sterne dienen können.
Was die nördlichen Circumpolar - Sterne anbelangt, so sind die 2°.
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Oxfordschen Cataloge von М. S. Johnson und H. Main besonders bemerkenswerth. Man kann sich auch mit Vortheil des grossen Cataloges der British Association for Advancement of Science bedienen, welcher von Baily ausgearbeitet wurde und die mitt- leren Orte von 8377 Sternen für das Jahr 1850, nebst Hülfs- mitteln für die Berechnung ihrer scheinbaren Positionen ent- hält; übrigens ist die Lage mancher Sterne in diesem Cataloge etwas ungenau angegeben.
Die scheinbaren Orte der Fixsterne erleiden nach und nach kleine Veränderungen, welche abhängig sind vom Vorrücken der Tag- und Nachtgleichen, oder von der Präcession, von der eigenen Bewegung der Sterne, von der Aberration und von der Nutation. Die Bestimmung dieser Aenderungen geschieht nach sehr bequemen Formeln von Веззе] und Gauss, welche im Nautical Almanac und im Berliner astronomischen Jahrbuch immer angeführt werden; man findet sie auch am Ende dieses Buches. Die Resultate der Berechnung hängen aber von ge- wissen numerischen Coefficienten ab, welche bis jetzt noch nicht ganz übereinstimmend in den astronomischen Ephemeriden an- genommen werden. Die bedeutendsten Unterschiede beziehen sich auf die Constanten der Aberration und der Nutation; in dem Berliner astronomischen Jahrbuche, im Nautical Almanac und der Connaissance des temps (übereinstimmend mit Struve und Peters) ist die Aberrations - Constante = 20” 4451 und die Nutations-Constante = 9,2235 angenommen.
8. Es ist bekannt, dass, wenn ein Lichtstrahl in unsere Atmosphäre tritt, er in den verschiedenen Luftschichten eine Brechung erleidet, wodurch die Höhe jedes Gestirns grösser er- scheint, als es sonst der Fall sein würde; diese Zunahme der Höhe wird die astronomische Strahlenbrechung oder Refraction genannt. Das schwierige Problem der Berechnung der Refraction ist zuerst mit Genauigkeit von Kramp in seiner „Analyse des refractions astronomiques et terrestres“ und noch be- friedigender von Laplace in der „Mecanique celeste“, Т. IV gelöst
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worden. Später haben Ivory, Bessel, @у146п und andere be- rühmte Forscher die Theorie der Refraction theils vereinfacht, theils durch neue Entwickelungen bereichert. Die Bessel’schen Refractions- Tafeln sind jetzt die gebräuchlichsten; sie sind in den Tabulis Regiomontanis, S. 538ff. und in der Sammlung all- gemeiner Hülfstafeln von С. Е. W. Peters gegeben, wo man auch die Strahlenbrechungen in der Nähe des Horizonts nach Argelanders Beobachtungen findet. Hoch geschätzt wegen ihrer Genauigkeit sind die Tafeln von W. Struve (Observ. Dorpat., VoL УТ) und von Н. Gyldön, welche sich auf die Beobachtungen der Pulkowaer Sternwarte gründen.
In den Refractionstafeln sind vollständige Anweisungen ge- geben, wie man für jede bestimmte Höhe oder Zenithdistanz die entsprechende Refraction zu finden hat. Wir bemerken nur, dass es sehr wichtig ist, bei den Beobachtungen den Zustand der Luft genau anzugeben, d. h. die Temperatur der Luft, durch die An- gabe des äusseren oder im Freien sich befindenden Thermometers zu bemerken, ebenso den Luftdruck durch die Höhe des Queck- silbers im Barometer zu messen, und den Wärmezustand dieses Instruments durch das mit ihm verbundene, sogenannte innere Thermometer aufzuzeichnen. Sowohl Thermometer als Baro- meter müssen stets im Schatten aufgehängt sein und dürfen nicht dem directen Einflusse der Sonnenstrahlen ausgesetzt wer- den, denn im entgegengesetzten Falle würden ihre Angaben un- brauchbar sein. |
9. In den astronomischen Tafeln und Ephemeriden werden die Oerter der Sonne, des Mondes und der Planeten etc. so ge- geben, als sähe man diese Gestirne aus dem Mittelpunkte der Erde. Um daher diese Angaben benutzen zu können, ist es nöthig, den Winkel zu kennen, welcher von den zwei Linien ge- bildet wird, die aus dem Mittelpunkte des Gestirns nach dem Beobachtungsorte und nach dem Centrum der Erde gehen. Ein solcher Winkel wird gewöhnlich die Parallaxe genannt.
Es sei С der Mittelpunkt der Erde (Fig. 3), О der Ort des
22 _
Beobachters auf der Erdoberfläche, 5 der Mittelpunkt des Gestirns und Z’ der Punkt, wo die Verlängerung der Linie, welche vom Centrum der Erde nach dem Beobachter in O geht, die Himmels- sphäre trifft; dieser Punkt ist in der Astronomie unter dem Namen des geocentrischen Zeniths bekannt. Nehmen wir nun an, dass die Beobachtung bereits von Strahlenbrechung befreit sei, so wird alsdann das Gestirn $S, von О aus nach der Richtung der Linie OS, von С aus aber nach der Richtung der Linie С 5 wahrgenommen werden. Den Winkel #05, oder die soge- nannte scheinbare Entfernung des Gestirns vom geocentrischen Zenithe setze man — z’, den Winkel Z’C 5 dagegen, welcher die wahre Distanz des Gestirns vom geocentrischen Zenith heisst, bezeichne man mit 2; alsdann wird der Winkel OSC = ZOS—-ZCS = /— werden; setzt man nun der Kürze wegen ОЗС = р, so drückt р aus, um wie viel Minuten und Secunden das Gestirn dem Beobachter weiter vom Zenith ab erscheint, als wenn es vom Mittelpunkte der Erde aus ge- sehen würde. Setzt man nun die liniäre Entfernung des Cen- trums des Gestirms vom Centrum der Erde = CS = а; die Entfernung des Beobachters vom Centrum der Егде = СО = r, so erhält man aus dem ebenen Dreiecke ОЭС, dessen Seiten Сб = а, СО = т, па Winkl SOC = 180°’ —z,0SC — p sind: ят р = 3 sin =’. Wenn 2 = 90° wird, so erlangt ОБС = р seinen grössten Werth und wird die Horizontal-Parallaxe genannt; setzt man sie gleich x, so hat man: $ п = 7 und sinp = sinnsnd, в = #— 9.
Kennt man daher л und 2, so wird man р und z leicht be- rechnen können; wenn dagegen л und 2 gegeben sind, und man wünscht р und 2’ zu finden, so hat man zur Bestimmung von
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р folgende Gleichung: sin р == sin n sin (2+ р), woraus als- dann folgt:
up — sin a sin 2 IP I ginn 008 8 oder vermittelst einer bekannten Umformung findet man*): sinn sınz sin'nsin?2z $1 л яп 32 P= net 2 sin 1” + 3 sin 1” -.....
р ist hier in Secunden ausgedrückt, und diese drei Glieder reichen stets aus, sogar noch beim Monde, dessen Horizontal- Parallare л stets kleiner als 62’ ist.
Wenn die Erde genau kugelförmig wäre, so würde jeder Erdhalbmesser senkrecht auf der Erdoberfläche stehen, und das geocentrische Zenith, welches in der Richtung des Erdradius liegt, würde genau zusammenfallen mit dem scheinbaren Ze- nithe, welches durch die Lothlinie bestimmt wird. Nimmt man nun an, dass Ой’ (Fig. 3) der scheinbare Horizont ist; Ch aber der wahre, so wird SO’ = 90°— 2’ die scheinbare Höhe, und SCh = 90°— z, die wahre Höhe des Gestirns sein; der Winkel OSC = р ist alsdann gleich dem Unter-
x sin e, *) Ueberhaupt hat man, wenn ig q = Tr 03 klein sind, dass man sich auf Glieder der 3. Ordnung von q und x be- schränken kann:
94 = хзтё-х! эт 26088 + и* sinzco’ewmdg=tgg—Htig’g; folglich:
und 4 und x во
2 g=azsnst ein 22 sin a 608 z—t(zsinst+...)®, oder: 2*. &'. 4 = # 88+ т 2+ sin 2 (3 св 2— sin’ Э-...... 2. 2. 9 = зто 2 т 32 еее.
Hier drückt q die Länge des Bogens in Theilen des Radius aus; um daher 4 in Secunden auszudrücken, muss man die vorhergehende Gleichung noch dareh sin 1” dividiren, und alsdann erhält man: a sinz 2" sin2s, 4? sn3 2 17 ти + 2 sin 1” + 3 sin +
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schiede der wahren und scheinbaren Höhe des Gestirns, und zeigt uns, um wie viel die erstere grösser als die zweite ist: der Win- kel p selbst wird die Höhen-Parallaxe genannt.
10. Durch die Parallaxe ändert sich auch der scheinbare Halbmesser des Gestirns. Nimmt man an, dass das Gestirn 5 (Fig. 3) kugelförmig ist, und zieht alsdann von О und С aus die beiden Tangenten Оз’ und Ci; so wird, wenn man © O5 — R und $С 5 = В setzt, R' der scheinbare und В der wahre Winkelhalbmesser des Gestirns sein, und daher
sinR:sinR= _CS:0S, oder: sin В’: т В = sine :sine.
11. Die Ebene des Meridians geht durch die Erdachse р Ср’ (Fig. 4) und durch den Ort des Beobachters in О; daher liegt das geocentrische Zenith stets in der Ebene des Meridians. Der Durchschnitt der Meridian-Ebene mit der Oberfläche der Erde ist eine Ellipse a’pap', deren kleine Achse рр’ die Erdachse , und deren grosse Achse аа gleich dem Durchmesser des Erd-Aequators ist. Die Ebene, welche das Erd-Sphäroid in О berührt, ist der scheinbare Horizont, auf welchem die Rich- tung der Lothlinie ZO N, die am Himmel den Ort des schein- baren Zeniths bestimmt, senkrecht steht. Da die Linie а’а der Durchschnitt des Meridians mit dem Aequator ist, so ist offenbar der Winkel ONa = 9 die geographische Breite des Orts. Die Verlängerung des Radius ОС bestimmt am Himmel den Ort des geocentrischen Zeniths Z’ und der Winkel ОСа = g, welcher die Neigung des Radius ОС gegen den Aequator aus- drückt, heisst die geocentrische Breite des Orts О. Die Lothlinie NO ist die Normale an die Ellipse für den Punkt O; und wenn man von О aus das Perpendikel O U auf Ca fällt, so wird der Ort des Punktes О im Meridian, durch die Abscisse СО = x und Ordinte OU = у bestimmt. Es sei ferner die grosse Halbachse C a = a, die kleine Halbachse С р = b;
so ist bekanntlich in der Ellipse die Subnormale МО = р . 5, aber:
25
00 = NUYONUT—=CUWOCD ode: 2199 =; folglich: ee: setzt man nun a? e?— а — 63, so wird:
N 9 Ф-—ШМФ’ __e’sinp cos p 9 ($ $) = 1+ифия = 1 —е* зт* ф
$ е? зт Эф
1—3е*
— +32 2829 nt
Da bekanntlich e? ein sehr kleiner "Werth ist, so kann man folglich ohne merklichen Fehler annehmen, dass: 88| 4 \’.sn to +9 1—te? sin!” 3 en) sin 1” Aus A. R. Clarkes Untersuchung über die Gestalt der Erde findet man:
e? — 0,006785. Man kann auch P— ф_ vermittelst der Abplattung der Erde
I — u ausdrücken; alsdann ist: и = у
294,5 —_ sin 29 м* sin Ay Ze mer +...
— 701”,6.5n 29 — 1”,19.3т4ф.....
Alle parallactischen Berechnungen beziehen sich auf das geocentrische Zenith, und daher muss man bei diesen .Berech- nungen stets die geocentrische und nicht die geographische Breite brauchen.
12. Aus den Beobachtungen findet man unmittelbar die Zenithdistanz ZS’ = 6, oder den Abstand des scheinbaren Orts des Gestirnes 5’ (Fig. 5) vom scheinbaren Zenithe Z; da- segen bestimmt man die Zenithdistauz Z’S’ = 2’ in Beziehung auf das geocentrische Zenith Z’ durch Berechnung. Beide Zenithe Z und Z liegen im Meridiane, und immer steht Z’ weiter vom Pol des Aequators P ab als 7; es wird folglich bei nördlicher Breite der Winkel ZZS’ = a, das scheinbare Azimuth des Gestims von Süden aus gezählt, wie es unmittelbar aus den Be-
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obachtungen folgt, ausdrücken. Fällt man nun aus Z’ den Bogen Z’X senkrecht auf ZS’, so wird man alsdann das kleine sphärische Dreieck Z’X Z, dessen Seite Z Z’ niemals grösser als 12° sein wird, als geradlinigt annehmen können, ohne einen merklichen Fehler zu begehen; dann ist aber ZX = 6—2’; fmer ZX = ZZ 003 7'25’ ша ZZ = ф-ф, folg- lich: Г’ = (ф—Ф) cosa.
13. Es ist leicht einzusehen, dass die Parallaxe ет Gestirn nicht aus der Ebene desjenigen grössten Kreises herausbringt, welcher durch das Gestirn 5’ und das geocentrisehe Zenith Z’ geht; wenn daher 5’ der scheinbare Ort des Gestirms (Fig. 5) ist, so liegt der wahre Ort 5, oder derjenige, an welchem das Gestirn vom Centrum der Erde aus erscheint, in dem grössten Kreise 2’ К’.
Legt man durch das scheinbare Zenith Z die Bögen Z $’ und Z S, so wird der von ihnen eingeschlossene Winkel SZ 8’ — Ла die Parallaxe in Azimuth ausdrücken. Aus den sphäri- schen Dreiecken SS’Z und ZZ’8’ findet man:
sin 95’ sin А а т ZZ sinSS’Z in Я = и 95 т ЕЯ = na
Aber sit 75 —= 6 25’ =, ZZ = 9-g), sinSS = sinn sing, wo л die Horizontal-Parallaxe be- zeichnet, folglich:
в Ла = тп зта sin(p— $9). sin
Hierfür kann man mit hinlänglicher Genauigkeit in den
meisten Fällen annehmen: Nam (gg). т
14. Der Sinus der Horizontal- Parallaxe л ist dem zuge- hörigen Halbmesser der Erde r proportional; unter dem Aequator nimmt seinen allergrössten Werth an, welcher die Aequa-
torial-Horizontal-Parallaxe genannt wird; sie sei = IT,
27 r . т und $ П =
\
зо folgt alsdann aus den Gleichungen $ л = j, die folgende:
sinn = sinlIl- = wo a der Halbmesser der Erde am Aequator oder die halbe grosse Achse der Erde ist, und r den Halbmesser der Erde am
Beobachtungsorte bezeichnet. Wird dieses angenommen, und die- selbe Bezeichnung wie in 8 11 beibehalten, so findet man aus
Fig. 4), ds r—= 2’ уз, мо у = МОюф = 224;
aber aus der Gleichung der Ellipse: Tr + у = 1, folgt als- dann:
у ИФ а а НЫ. a? + 53 tg? ф’ а 6? tg? ф’ a?+b?ig?p Nimmt man nun a? e? — a®?—b? an, und vernach-
lässigt wegen der Kleinheit von e®? die Glieder, welche mit
et, еб u. 8. м. multiplicirt sind, so findet man:
_ı_®
a 2 Bemerkt man ferner, das 2=r cos ф undy=rsing,
< erhält man aus den vorhergehenden Ausdrücken für x? und
у? die strengen Gleichungen:
shto=1—usin?g; Пт = ITusin?g.
‚ а cos ф< о) а (1—е*) эт ф г cos = АХ 5% ф = _-. 7 1— ет? ф 7 У 1— е* т ф Setzt man cos ф „ у 1 —е3 sin ф . „ А = 008 п. sing; М 1—ез sin’ ф ?, м“ 1 —е* т? ф ?' 3% wird у 208 ф’ = 4608 ф", тзтф’ = Y1—etsing”. gg" = Ут ешо; 9 У1—е? == 9,99852 —10. Es sei
е = sinu, so erhält man:
„__tg’4u tg’iu . 19 — "sin 1” Zn sm6@p....
= 351",07.sn2 ф—0”,299.5%4ф-.....
4 .sin 2 отн. т 49-+
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15. Wir wollen nunmehr untersuchen, wie man bei Ge- stirnen die Parallaxe in gerader Aufsteigung und Abweichung berechnet; bezeichnen wir hierzu die wahre gerade Aufsteigung und Abweichung des Gestirns, wie sie von einem Beobachter vom Centrum der Erde aus erblickt würden, und wie sie in den astronomischen Ephemeriden gegeben werden, durch « und д, die scheinbare gerade Aufsteigung und Abweichung dagegen, wie sie vom Beobachtungsorte auf der Erdoberfläche aus gesehen wer- den, durch « und 9’, so wird man die Parallaxen «о —« und д’ — d bequem nach der folgenden, von Olbers herrührenden Methode bestimmen können.
Man denke sich in der Ebene des Aequators X СУ (Fig. 6) eine gerade Linie СХ durch den Mittelpunkt der Erde С so gelegt, dass sie an der Himmelskugel einen Punkt X treffe, dessen gerade Aufsteigung einer willkürlichen Grösse % gleich sei; diese gerade Linie wollen wir nun zur Coordinatenaxe der positiven z wählen; die Achse der positiven Ordinaten y sei eine auf ihr senkrechte gerade Linie СУ, die ebenfalls in der Ebene des Aequators liege, und die an der Himmelskugel einen Punkt treffe, dessen gerade Aufsteigung 90°-- К sei; endlich sei die Achse der positiven Ordipnaten 2, die auf beiden senkrecht- stehende Linie СР, welche durch den Mittelpunkt der Erde С und den sichtbaren Pol des Aequators P gehe. Aus dem Mittel- punkte des Gestirns 5 fälle man auf die Ebene ХСУ das Per- pendikel S N == z, und alsdann aus seinem Endpunkte N auf die Linie СХ ein Perpendikel №» = у, endlich sei On = x. Wir werden х positiv von С aus gegen die gerade Aufsteigung К hin zählen, у sei positiv von С aus gegen 90° -|- К und endlich 2 positiv von C aus gegen den sichtbaren, das heisst für uns den Nordpol. Nun werden diese drei Senkrechten z, у, z, welche Coordinaten genannt werden, die Lage des Centrums des Ge- stirns in Bezug auf das Centrum der Erde bestimmen. Ве- zeichnet man daher die Entfernung dieser beiden Mittelpunkte СВ durch d, so hat man in dem bei N rechtwinklichten Drei-
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ecke С №5 die Seite CS = а, NS = = und Winkel SCN, welcher die Neigung der Linie Сб gegen den Aequator be- stimmt —= 9; folglich ist CN = dcosd, # = dsind. Im Dreiecke Cr N, welches bei r rechtwinklicht ist, ist der Winkel СМ = «— Е, folglich Nn = у = CNsin(@—k) = @ 60$ д 5т (« —Е) nd Сп —= х = 4605 09 603 (a—k).
Es sei О der Ort des Beobachters auf der Erdoberfläche, so wird die Verlängerung des Erdhalbmesers CO = r die Him- melskugel in einem Punkte Z’ treffen, welcher das geocentrische Zenith sein wird; РО’ wird alsdann der Meridian des Be- obachters sein, welcher senkrecht auf dem Aequator steht, und ihn in einer Linie СМ durchschneidet, die durch einen Punkt des Himmelsäquators geht, dessen gerade Aufsteigung der geraden Aufsteigung des Zeniths, oder der Sternzeit s gleich ist, wobei diese gerade Aufsteigung in Graden, deren 15 auf ı Stunde gehen, ausgedrückt wird. Fällt man von О aus auf die Ebene YCX die Senkrechte О М, und von ihrem Endpunkte М aus die Linie M m senkrecht auf СХ, so werden die Coordinaten OM=LMm = nundCm= Е die Lage des Beobachtungs- urtes О gegen den Mittelpunkt der Erde bestimmen. Die Dreiecke COM und CMm sind bei М und m rechtwinklicht; der Win- kl ОСМ ist die geocentrische Breite des Orts = 9’, der Winkel жСМ ist gleich dem Unterschiede der geraden Auf- steigung des Zeniths und der Linie СХ, oder = s—k, die Seite С О endlich = r; folglich haben wir: nm ‚=rsing,n=rcosg sin(—k), &E=r 608 g 608 (s—k).
-Verlegt man jetzt den Ursprung der Coordinaten von С nach dem Punkte О, und legt durch diesen Punkt die neuen Coordinaten-Achsen ОХ’, О У’, O P’ den früheren СХ, СУ und CP parallel, so werden die neuen Coordinaten SN’ — #', №я’ = у ша On —= x die Lage des Centrums des Ge- stims 5 in Bezug auf den Ort des Beobachters festsetzen. Setzt man nun die Entfernung des Gestims vom Beobachtungsorte 50 = d’, und bezeichnet die scheinbare beobachtete gerade
м хит. 7% /
3 7, } eizırt at
30
Aufsteigung seines Centrams durch «’, seine scheinbare Ab- weichung aber durch д’, so wird der Winkel SON’ = d’, der Winkel X ON’ = а’ — ЕЁ werden, und daher: d=dsind‘,y — 4’ cos d’ sin (а —k),x’ = d cosd’ 608 (а — k). Da diese neuen Coordinaten, den entsprechenden früheren parallel sind, und ferner nach unserer Figur x’ <x,y’ < y und 5 <s, so wird offenbar = в —Ly—=y—, wie — х— Е, oder: dsind = dsinö—rsing .. 2020.20. (a) j c08 д’ sin (a —k) = d.cosd sin №) — свв $ "sin(s— k)(b), Ф cos 9’ 608 (ad — k) = d cos 9 608 (a — k)—r cos g' cos (s— К) (6). Es sei k = о, und т = sin n, so wird л die Horizontal- Parallaxe des Gestirns am Beobachtungsorte ausdrücken; dividirt
man darauf die Gleichung (5) durch (c) und alsdann (a) durch (c), so erhält man:
, —_ — sinn с08 ф’зт (8—а) _ , 4a — а) = co d— sinn с08 ф’с08 (8—@) " ' (@) 10’ — (sin d — sinn sin ф’) cos (a’ — «) (d’)
cos 9 —sin.n cos ф' cos (s— «)
Bezeichnet man durch R den Winkel, unter welchem der Halbmesser des Gestirns vom Centrum der Erde aus erscheinen würde, und durch R’ den Winkel, unter welchem er vom Be- obachter erblickt wird, so folgt aus 8 10, В. 24, dass sın В’: sinR = d:d;, setzt man alsdann anstatt d:d’ seinen Werth
aus Gleichung (с), so erhält man für Ё = «, und da т — sinn;
sin Е cos 9’ cos (« —e) (€) сов 4 — sin ncosp' cos (—«) ° rn 16. Die Parallaxen «“ — о, д’— d und В’— В lassen sich
sinn cos ф”
т В’ =
bequem mit Hülfe von Reihen ausdrücken. Setzt man
cos 9 sin II cos p" . = sd = Р, so hat man: ’ _ P sin (« — 8) tg (с — а) = I—Pecos(@—s) FE (d)
woraus nach 8 9, S. 23 folgt:
81
а’ — “ и (a5) + 55,750 (а —5) +
+ та 3 (as) о (0
17. Die Formel für die Parallaxe in der Declination wer- den wir etwas einfacher als Olbers ableiten; man setze nämlich Мега k = a, undda—o« = ©, so erhält man aus den Gleichungen (b), (a) und (c) die folgenden entsprechenden:
sin л cosp'
0=—..,; sinß—a). En ©”; d ‚ . . У „ 1989’ — зд — тат и. (a); т 60$ д’ — cos д cos @ — 5 л 608 ф’ 608 (8— в’). . . . (с”);
wo sen = 2} multiplicirt man alsdann die Gleichung (а”) mit cos d’, die Gleichung (с”) aber mit sin d’, und nimmt ihre Differenz, so erhält man: y=sind cos d’ —.cos d sin d’ cos O— sin n sin g’ cos Ö’ + sinn cos ф’ 608 («a — s) sin 0'
Nun ist aber с05 @ = 1 —2sin?} ©, folglich erhalten wir: sn ($ — 6’) = sin n sin 9’ cos д’ — 2 cos д sin д’ sin?} 9
— sin л 608 p sin 0’ 608 (a — 5).
Die beiden letzten Glieder im zweiten: Theile dieser Glei- chung lassen sich sehr vereinfachen; es sei s—$(a+u«) = N und sinn 605 ф = М; so wird: $5—@ = s—tlea+a)+tle —a)= N+}O, und Sinn 605 ф’ 608 (а — 8) = М 605 (N + 5)
= Мооз №08 > — M sin N sin ии я (A) Aus der Gleichung (5”) findet man, dass esdsn@ —= М яп (№М- $09), oder: 2 605 8 31 4 9 с03 $ 9 = М (sin N cos} 9-- соз N sin 10);
2 6089 5%? } @ — Мэт Nsınt + Mes N 40 - (’)
32
Verbindet man die Gleichungen (4”) und (e”) mit einander, so erhält man: 2 cos 9 511 1 4 © + sin n 608 ф’ 60$ (a’ — 3) =
813,4 9
= Meos М 0818 —+cos $ 6} =
__McosN __ зтл с08 ф' 08 [8—4 (а + «')] 20840 с
Hieraus folgt nun:
sin n cos Ф' 608 [s— $ (а <] sin 4"
sin (0—9') = sinn cos d’ sing’ — сов 1 (а— в) 1 (а—
Es sei nun: ig gp 084 («—@') Vi-—ettgpcosila—e'
08 (8—4 (а—а') `` с08 [в—4(а-+а)] — so wird: в (0—4') = "79 9) о (р) ann Setzt man darauf: sin л sin ! nV 1—е* . ГГ sinn nn ‘ЗФ =... 9)
so wird: sin (d— 6’) = Q sin (и— 6’), oder: sin(d — д") = Qlsin(n — d)cos(d — 8’) + 608 (7 — 6) sin(d — 8’)], also endlich:
N __ Q sin(n— 9) . . (9—9) = 1—© cos m — 8)’ oder:
tt sin 2 (4—1)
8 Hals) 2.2.22.
Die Gleichungen (5”) und (b”’) werden gebraucht, wenn die scheinbare gerade Aufsteigung und Abweichung gegeben sind, und man ihre Parallaxen berechnen will.
18. Um nun В’— В zu berechnen, kehren wir zur Pro- portion sin R’:sinR = sine :sinz zurück, wo 2’ die schein- bare Zenithdistanz, und z die wahre Zenithdistanz des Gestirns vom geocentrischen Zenithe Z’ bezeichnet. Es sei P der Pol des Aequators, B der scheinbare und A der wahre Ort des Ge- stirns (Fig. 7); halbirt man alsdann den Winkel A P.B durch
33
den Bogen eines grössten Kreises РМ und fällt von Z’ aus
den Bogen eines grössten Kreises т senkrecht auf PM, зо
wird der Bogen Z’ m die beiden Bögen PA und PB in zwei
Punkten а und © schneiden, die gleichweit von P entfernt
sind. Aberes ist m Pa=%(«“—o) und ZPm=ua—s+} а’ а
@—a)= —- —s; folglich haben wir aus den Dreiecken anPındZmP, мо 2’Р= 90°—ф: , {а colg ф os (= — 8) _ 9Рт __ 2 __ Ра — тра = ее cos |,
9. В. РЬ = Ра = 90° —n; Aa = РА— Ра = 90° — 9— (90°— 7) =n—d und В =я— 9’. Aber es ist der Winkel ZaA= Раб = Рфа = 180° — 26 В und aus den Отеескев Аа und ZBb wird т А: яп ZB = sinAa: эт Bb; folglich an Е’: зт В = sine’: sine = т (@— 0’): яя (71—09), 4а ХА = ё ша РВ = г. Hieraus folgt nun mit genügender Annäherung: п (п — 9") — т (1—9 ЕВ = ee), oder R—R = R[(6’—0) sin 1”. cotg(d— 7) — 4 (6° —6) ?.sin ?1”] © 19. Diese Formeln wendet man bei Finsternissen an. Zu Anfang und Ende einer Verfinsterung scheinen sich die schein- baren Ränder beider Gestirne zu berühren; folglich werden dann die Orte beider Gestime einander sehr nahe sein; und ausser- dem wird noch die Parallaxe des einen Gestirns, weit grösser als die des anderen sein. Um zu erläutern, wie in solchen Fällen der Unterschied der Wirkung der Parallaxen beider Gestirne am kürzesten berechnet werden kann, wollen wir 2. В. die Rechnung anf die Sonne und den Mond anwenden; es sei daher die wahre: AR des Mondcentrums . . . = a; des Sonnencentrums = A
Deelination des Mondcentrums — d; des Sonnencentrums = D Bawitsch, Praktische Astronomie. 2. Аай. 3
34
Horizont. Parallaxe des Mondes —= л; 4ег Sonne . . .= ИП Winkelhalbmesser des Mondes . = В; 4ег Sonne . . .= о
Die Differenzen A—o und ОЫ— 0 werden in diesem Falle nur wenige Minuten in Bogen betragen; der mittlere Werth von z ist ungefähr = 58’ 0”, für F hingegen = 8”,8. Ве der ausserordentlichen Kleinheit von 11, werden wir keinen merk- lichen Fehler begehen, wenn wir bei: der Berechnung der Glieder 2. Ordnung in den Ausdrücken für ’—A, D’—Dund о — о, wo A’, D’ und eo’ die scheinbare AR, Declination und Halb- messer der Sonne bedeuten, statt A und D die von ihnen wenig ver- schiedenen Werthe « und d nehmen. Es bleibt daher nur noch übrig zu zeigen, welche Veränderung man mit den Gliedern der 1. Ordeung vornehmen muss, damit man sogleich den Unter- schied dieser Glieder in Beziehung auf beide Gestirne erhalten kann.
Es ei A=o+z2, D=d-+y, und z:IT = m:1; setzt man nun anstatt s?% л seinen Werth л s?n 1”, so findet man für den Unterschied der Glieder 1. Ordnung in dem Ausdruck « —a — (A4’— A), wenn dieser Unterschied = n gesetzt wird, sogleich den Werth: .
c08$’
sin («+2 —s) nn. sin («—s) — - 608 ф’. —
cos (d + у
vernachlässigt man alsdann die Glieder, in welchen — mit x?,
3
у, ху und mit höheren Potenzen von x und у multiplicirt ist, so erhält man:
n—= n cos (1—1) sin (« — 8) c08 (я — 8) (ss tgösinyt- т 08 9 зи Nimmt man jetzt an, das ® = (л— П) cos p. sin (HH wo
cos(d + и) a—II= n 1-4); so kann man* wegen der Kleinheit von £
und % annehmen, dass cost = 1 und 608% = 1; und alsdann
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wird man # und % aus der Vergleichung entsprechender Glieder in den folgenden identischen Gleichungen bestimmen können:
("—П) cos ф.. | sin («—з) sin («— 8) ig ösinu +
cos d cos d
cos 9
ee) и... N
_ ‚, [sin (а — 8) 1 sin (a — 8) ИИ = cos 9 I) ne ig д sın y @ cos (« — 3) _. , zul ver, sSmicHt... Ah
folglich — sin у = (m— 1)sinu,; —sinz = (m—1)sint oder
xhr nahe: У — и und —“ т—1 т — 1
— $.
Untersucht man auf ähnliche Weise nur die Glieder der 1. Ordnung in dem Ausdrucke ’—ö—(D’— D), so erhält man ganz genau dasselbe Resultat; folglich kann man überhaupt folgende Regel annehmen: „Wenn es sich bei einer Finsterniss darum handelt den Unterschied des Einflusses der Parallaxe auf beide Gestirne genau zu bestimmen, so kann man die Parallaxe in AR und Declination, mit dem Unterschiede der Horizontal- Parallaxen beider Gestirne = л — II berechnen, indem man hier-
bei die gerade Aufsteigung = «a4 А und die Abweichung
ad т—1
— d—D . “ —=9-- = annimmt.
20. Es seien р und а die Parallaxen in den Declinationen des Mondes und der Sonne; alsdann kann man ohne merklichen Fehler annehmen, das р—9 =p 1) undg = z, setzt m.Äd m—i jetzt noch an, dass 0 = и В; so wird der mittlere Werth von и für Mond und Sonne sehr nahe — 1 werden, der mittlere Werth von m ist bei diesen beiden Himmelskörper dagegen
man дат 9y—q = Ad, в миа р = Nimmt man
mhezu — ur — 395; man kann daher unter dieser Voraus- 3*
36
m’tu (mt u) (m—1) setzen, und dann folgt unter Zuziehung der Gleichung ($) 8 18, S. 33 der folgende sehr genäherte Ausdruck für 0 £ В’, nämlich: СЕ =е В+ (ЕТ) В[Д дз 1" со (6—1) — 4sin2ı" A062], w Ad =p—q = 6'—6—(D’—D) gesetzt ist.
21. Man kann auch noch die Lage eines Gestirnes in Be- ziehung auf die Ecliptik bestimmen. Das, was wir beim Aequator die gerade Aufsteigung und Abweichung nannten, entspricht in Beziehung auf die Ecliptik der Länge und Breite eines Ge- stirns; die Parallaxe in Länge und Breite wird nach ganz ähn- lichen Formeln, wie die früher entwickelten, berechnet. Man hat dann nur nöthig zu bemerken, dass sich die gerade Auf- steigung in die Länge, und die Declination in die Breite des Gestirns verwandelt, anstatt der Declination des geocentri- schen Zeniths, oder der geocentrischen Breite des Beobachtungs- orts @ braucht man nur die Breite р dieses Zeniths zu nehmen und anstatt der geraden Aufsteigung des Zeniths oder der Stern- zeit $ muss man die Länge А des Zeniths setzen. Um в und 5 zu bestimmen, denke man sich das sphärische Dreieck, welches vom Pole des Aequators, vom Pole der Ecliptik und vom geo- centrischen Zenithe gebildet wird, dessen Zeiten sein werden: м oder die Neigung der Ecliptik gegen den Aequator, 90°—g’ und 90°— 8, der Winkel aber am Pole des Aequators wird = 90 +s und am Pole der ЕсПрик = 90 —A; alsdann hat man:
ig 4 == cotg ф’ sin 5,
setzung die Grösse mit grosser Annäherung — 1
und endlich:
ное) ‚. ов (ф-)
cooyw cos В — 608 ф’ 60$ $ sec}. Der Punkt der Ecliptik, dessen Länge —= ist, heisst der Nonagesimus.
А =igSs- ‚smß=sing
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Veber die hauptsächlichsten Bestandtheile der Winkel- messinstrumente.
1) Von den Winkelmessinstrumenten im Allgemeinen.
22. Um im Allgemeinen die Einrichtung der Winkelmess- instrumente zu erläutern, wollen wir zuerst der Einfachheit wegen annehmen, dass man zwischen irgend zwei beliebigen irdischen Objecten, die in einer horizontalen Ebene liegen, den Winkel zu bestimmen wünscht, welcher von den Gesichtslinien eingeschlossen wird, die vom Beobachtungsorte aus nach diesen beiden Objecten gehen.
Man denke sich nun hierzu einen messingnen, kreisförmigen Streifen A В (Fig. 8), in Grade eingetheilt, und horizontal auf- gestellt; vom Umfange dieses Kreises aus laufen die messingnen Stücke r, r, r, r, wie Speichen eines Rades dem Centrum zu, und verbinden den Kreis mit einem festen Untergestell. Man kann sich nun vorstellen, dass im Mittelpunkte des Kreises sich eine cylindrische Oeffnung befindet, in der sich eine cy- indisch Achse dreht, und dass an dieser Achse ein messingner Arm аа’ befestigt ist, welcher wiederum fest mit einem Fernrohr F'f verbunden ist. In eines der beiden auf dem Kreis aufliegenden Enden dieses Arms aa’ sei nach der Richtung des Halbmessers ein kurzer Strich oder kleines Abzeichen eingeschnitten. Sobald man nun das Fernrohr F'f bewegt, wird sich der Arm аа’ ebenfalls, um eben so viel bewegen; richtet man daher das Fernrohr auf irgend einen ge- gebenen Gegenstand, so wird man auf dem unbeweglichen Kreise A BD den Theilstrich, welcher mit dem kleinen Ab- zeichen am Ende der Stange аа’ zusammentrifft, ablesen können ; wenn man alsdann das Fernrohr fortrückt und es auf einen zweiten Gegenstand richtet, so kann man wiederum die Anzahl der Grade und Minuten ablesen, welche auf dem unbeweglichen Kreise A BD, dem Abzeichen auf dem Arme а а’, bei dieser
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о. >
neuen Lage entsprechen. Nimmt man alsdann die Differenz zwischen den in diesen beiden Fällen bemerkten Graden und Minuten, so erhält man dadurch den gesuchten Winkel, welcher zwischen beiden Gegenständen eingeschlossen ist. Es ist leicht einzusehen, dass, wenn die Achse des Fernrohrs, oder der Punkt, um welchen es sich bewegt, nicht ganz genau im Centrum des in Grade eingetheilten, unbeweglichen Kreises A ВО liegt, als- dann auch der gemessene Winkel unrichtig sein wird, und zwar wird er grösser als sein wahrer Werth werden, wenn der Bogen, welcher den beiden Lagen des Abzeichens auf dem beweglichen Arme entspricht, näher am Centrum der Umdrehung, als am Centrum des eingetheilten Kreises liegt; im entgegengesetzten Falle wird er kleiner werden. Um diesen Fehler zu vernichten, macht man an beiden sich diametral gegenüberstehenden Enden des Armes (in a und а Fig. 8) kleine Striche oder Abzeichen, und beim Beobachten liest man alsdann die Grade der Kıeis- theilung ab, welche jedem dieser beiden Abzeichen entsprechen. Auf diese Weise wird man zwei Bögen erhalten, von deuen der eine grösser, der andere kleiner als der gesuchte Winkel sein wird, und nach einem sehr bekannten Lehrsatze der Geometrie weiss man dann, dass die halbe Summe der abgelesenen Bögen ganz genau dem wahren Winkel zwischen den beobachteten Gegenständen gleich sein wird.
23. Um nun zu zeigen, wie man die Zenithdistanz oder die Höhe eines irdischen Gegenstandes messen kann, muss man sich einen Kreis А О В (Fig. 9) denken, welcher an seinem Umfange in Grade und Minuten eingetheilt ist; die Ebene dieses Kreises wird senkrecht aufgestellt, doch so, dass sie sich frei um die vertikale Achse К K’ herumbewegen lässt. Im Centrum des Kreises befindet sich eine cylindrische Oefinung, welche senkrecht auf der Ebene des Kreises steht, und in diese cylindrische Oefinung passt eine horizontale Achse hinein, auf welcher der mit dem Fernrohr Оо verbundene Messingarm a а’ befestigt ist. Bewegt man nun das Fernrohr Оо, so wird der an seinen
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Enden mit Abzeichen versehene Arm aa’ sich um eben so viel bewegen. Richten wir nun das Fernrohr auf einen bestimmten entfernten terrestrischen Gegenstand g, so kann man die Anzahl von Graden und Minuten ablesen, welche jedem der Abzeichen, weiche sich an den Enden des Armes аа’ befinden, auf der Kreistheilang entsprechen. Dreht man darauf den Apparat, so das die Ebene des Kreises ABD eine halbe Umdrehung ег 180° um die Verticalachsee К К’ macht, so wird der Punkt A des Kreises, welcher vorher noch links gerichtet war, nunmehr nach rechts gerichtet sein (Fig. 10); folglich nimmt das Fernrohr auch die entgegengesetzte Lage 0’ 0’ an, und ist nicht mehr auf den Gegenstand g gerichtet. Dreht man nun das Objectivende des Fernrohrs längs der Richtung des Bogens BA (Fig. 10) herum, ohne die Ebene des Vertical- kreises zu verrücken, so wird das Fernrohr, ehe es in die Richtung des Gegenstandes 9 gelangt, durch die Richtung der Lothlinie, oder durch das Zenith hindurchgehen müssen und nachher auf den Gegenstand g treffen; in dieser Lage wird das Fernrohr um eben so viel links auf dem Kreise vom Zenith abstehen , als es vorher rechts auf dem Kreise von demselben abstand.. Wir wollen hier voraussetzen, dass die Zahlen der auf dem Verticalkreise aufgetragenen Gradtheilung von 0° bis 360°, und zwar von dem obersten Theile des Kreises in der ersten lage des Instruments (Fig. 9) in der Richtung von rechts nach links, dagegen in der zweiten Lage (Fig. 10) in der Richtung von links nach rechts zunehmen. Zieht man daher die Anzahl von Graden und Minuten bei der Beobachtung des Gegenstandes у in der ersten Lage des Instruments, in welcher A nach links gerichtet: war, von der abgelesenen Anzahl von Graden und Mi- nuten in der zweiten Lage des Instruments, in welcher A nach rechts gerichtet war, ab, so wird der gefundene Unterschied der Ablesungen die doppelte Winkelentfernung des Gegenstandes g vom Zenith oder die doppelte Zenithdistanz ausdrücken. Wenn die Anzahl der- Grade und Minuten bei der zweiten Lage des Instrumentes kleiner
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gefunden wird als bei der ersten Lage, so addirt man dazu 360°, um die Subtraction ausführen zu können. Die Ergänzung der Zenithdistanz zu 90° ist die Höhe des Gegenstandes. Der Kreis ADB, der an seinem Rande in Grade eingetheilt ist, heisst der Limbus, der Messingarm a а’ dagegen die Alhidade; welche Benennungen wir der Kürze wegen künftig beibehalten wollen. Damit die Lage des Fernrohrs und der Alhidade nicht durch den Einfluss der Schwerkraft oder auch sonst durch irgend einen Zufall geändert werden kann, so sind sie so gleichförmig wie möglich balancirt, und werden nach Beendigung einer jeden Beobachtung mit dem Kreise vermittelst einer Druckschraube oder Klemme befestigt.
2) Vom astronomischen Fernrohr.
24. Bei allen astronomischen Beobachtungen wendet man Fernröhre an, um mit deren Hülfe die zu beobachtenden Gegen- stände deutlich und genau sehen zu können. Die Theorie des astronomischen Fernrohrs ist vorzüglich dargestellt in J. Her- schel’s Trait& de la lumiere; in Littrow’s Analytischer Dioptrik und in anderen Werken. Eine vollständige Anweisung zur Con- struction des Fernrohrs findet man in dem Werke von Prechtel: Praktische Dioptrik. Wir werden uns hier damit begnügen, nur im Allgemeinen die Einrichtung des Fernrohrs zu beschreiben, und die Regeln seiner Anwendung näher zu erläutern.
Das astronomische Fernrohr in seiner einfachsten Gestalt besteht aus zwei bi-convexen Linsen; die grössere von beiden А В (Fig. 11), welche auf den zu beobachtenden Gegenstand ge- richtet wird, heisst die Objectivlinse, und die andere, weit kleinere, durch welche der Beobachter sieht, heisst die Ocular- oder Augenlinse. Die vordern und hintern Oberflächen jeder dieser beiden Linsen bilden Ausschnitte sphärischer Oberflächen, von verschiedenen Radien, welche Krümmungshalbmesser genannt werden. Unter der Achse einer Linse versteht man diejenige gerade Linie, welche durch die Mittelpunkte der sphärischen Ober-
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flächen geht, welche diese Linse begränzen. Wenn ein Fernrohr gut zusammengestellt ist, so müssen die Achsen des Objectivs und des Oculars in einer geraden Linie liegen, welche die Mitte des Objectivs und Oculars verbindet; diese gerade Linie heisst die geometrische Achse des Fernrohrs.
Wir wollen nun annehmen, dass unser Fernrohr oder, ge- nauer ausgedrückt, seine Achse auf irgend einen Stern gerichtet sei; wegen der grossen Entfernung der Sterne kann man an- nehmen, dass die von dem Sterne ausgehenden Strahlen SA, SC, SB und die übrigen (Fig. 11), alle unter sich parallel auf das Objectiv A В fallen. Einer von diesen Strahlen, 8 С, geht durch die geometrische Achse des Fernrohrs selbst, und behält dabei seine ursprüngliche Richtung, denn indem er an die Linsen tritt, geht er senkrecht und ungebrochen durch ihre Oberflächen hindurch; aber alle anderen Strahlen, welche durch die biconvexe Linse des Objectivs durchgehen, erleiden eine Brechung, wodurch ihre anfängliche Richtung geändert wird. Wenn die Linsen im Ver- gleich zu den Krüämmungshalbmessern ihrer Oberflächen sehr klein sind, so werden diese Strahlen aus der Objectivlinse convergent oder zusammenlaufend austreten, und sich sämmtlich in einem gemeinschaftlichen Punkte F', welcher sich in der Achse des Fernrohrs befindet, durchschneiden. Dieser Vereinigungspunkt der Strahlen heisst der Brennpunkt des Objectivs und es entsteht in ihm ein deutliches Bild des Sterns. Die Entfernung FC zwischen der Mitte der Objectivlinse C und ihrem Brennpunkte Е heisst die Brennweite des Objectivs; sie hängt ab von der Brechung der Liehtstrahlen in der Objectivlinse und von den Halbmessern Штег sphärischen Oberflächen. Ebenso wie nun parallele Licht- strahlen, welche auf die biconvexe Linse fallen, vermöge der Brechung sich im Brennpunkte vereinigen, ebenso lässt sich auch leicht einsehen, dass, wenn man in diesem Brennpunkte einen leuchtenden Punkt aufstellt, alsdann die von ihm ausein- anderlaufenden Strahlen, welche zu derselben biconvexen Linse gelangen, untereinander parallel aus der Linse austreten werden.
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Wenn man also hinter dem Objective A В (Fig. 11), in der Richtung nach dem Beobachter, eine zweite biconvexe Linse oder die Ocularlinse 9 g’ aufstellt und zwar so, dass sowohl die Achsen beider Linsen, wie auch ihre Brennpunkte zusammenfallen, so wird sich offenbar auch das helle Bild des Sterns im Brennpunkte F der beiden Linsen befinden; und daher werden die von diesem Brennpunkte Е ausgehenden divergirenden Lichtstrahlen, wenn sie zur Linse 99’ gelangen, aus dieser unter einander parallel aus- treten ; indem sie dann zum Auge des Beobachters gelangen, wer- den sie ihm ein deutliches Bild des Sternes gewähren. Ohne Fernrohr würden wir nur diejenigen Lichtstrahlen des Sternes sehen, welche auf die Pupille unseres Auges fallen; wenn wir aber das Bild des Sternes durch ein Fernrohr erblicken, so sehen wir diesen mit grösserer Helligkeit, weil alsdann die Strahlen, welche auf das Objectiv fallen, sich im Brennpunkte des Fermnrohrs ver- einigen, und die Oberfläche des Objectivs ungleich grösser als die Oberfläche der Pupille ist. Hierin besteht der erste Vorzug des Sehens durch ein Fernrohr. Wenn man im Brennpunkte des Oculars einen feinen Faden aufspannt, so werden wir diesen Faden durch das Ocular sehen, und fällt jener Brennpunkt mit dem Breunpunkte der Objectivlinse zusammen, so werden wir das Bild des Sternes und diesen Faden zugleich deutlich sehen, falls das Fernrohr auf den Stern gerichtet wird. Spannt man statt eines Fadens zwei Fäden so auf, dass sie sich in dem gemeinschaft- lichen Brennpunkte des Oculars und Objectivs durchkreuzen, so wird ihr Durchschnittspunkt einen sichtbaren, im Gesichtsfelde festen Punkt bestimmen. Dies ist die zweite Eigenschaft des Fernrohrs, welche ein vorzügliches Hülfmittel zur genauen Messung von Winkeln gewährt.
25. Wir wollen jetzt annehmen, dass das Fernrohr auf einen sehr entfernten Gegenstand DL (Fig. 12) gerichtet sei, dessen Dimensionen im Vergleich zu der Entfernung klein 3104. Nun ist bei jeder Linse ein Punkt vorhanden, der die Eigenschaft hat, dass ein jeder Lichtstrahl, der durch ihn hin-
4B
— =
durchgeht, parallel mit seiner ursprünglichen Richtung aus der Linse austritt. Diesen Punkt nennt man den optischen Mittel- pankt der Linse. Aus dem obersten Punkte des entfernten Gegen- standee D fallen nun eine Menge Strahlen auf das Objectiv 4 В, welche man alle als parallel mit der geraden Linie D Cd ansehen kann, die aus D durch den optischen Mittelpunkt C des Objectivs A В hindurchgeht; darauf treten diese Strahlen aus der Linse heraus und sammeln sich alle auf der Linie DCd im Punkte 4, dessen senkrechter Abstand von der Objectivlinse gleich der Brennweite dieser Linse = Ё ist; es stellt sich daher auf der entgegengesetzten Seite der Objectivlinse in d ein deut- liches Bild des Punktes D dar. Auf ähnliche Weise bildet sich ein jeder andere Punkt des Gegenstandes auf derjenigen Linie ab, welche durch diesen Punkt und den optischen Mittelpunkt С des Objectivs hindurchgeht, so dass also der unterste Punkt Ё des Gegenstandes sich auf der Linie Г, СТ im Punkte abbildet, dessen senkrechter Abstand vom ‚Objectiv eben so gross wie der des Punktes d ist, und gleich der Brennweite des Objectivs = F sin wird. Dadurch entsteht also eine vollständige Ab- bildung d 2 des Gegenstandes Г, D; sie wird aber umgekehrt sin, d. h. der unterste Punkt des Gegenstandes wird zuoberst, der oberste Punkt des Gegenstandes dagegen zuunterst erscheinen. Wenn der Brennpunkt des Oculars 9 g’ mit dem Brennpunkte des Objectivs zusammenfällt, und daher auch mit dem Bilde d }, % werden die Strahlen, welche vom Punkte d aus auf das Ocular nach divergirenden Richtungen fallen, aus diesem wiederum alle wtereinander, und mit der Linie dc % parallel austreten, welche letztere durch den Punkt d und den optischen Mittelpunkt c des (xulars hindurchgehen wird; ganz ähnlich verhält es sich mit allen anderen Strahlen, die von irgend einem anderen Punkte des Bildee 417 ausgehen, und daher treten endlich alle Strahlen, weiche von { aus auf das Ocular 9 g’ fallen, der Richtung der Linie {ся parallel aus. Auf diese Weise gelangen die Strahlen in dag Auge des Beobachters, welchem das Bild des Gegenstandes
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m ——
unter dem Winkel nc% erscheint. Ohne Fernrohr aber würde dem Beobachter der Gegenstand unter dem Winkel ОСЬ = 4 СТ erscheinen, wenn nämlich sein Auge sich an der Stelle des Objectives befände; ist aber der Gegenstand sehr entfernt, so kann man diesen Winkel mit demjenigen vollkommen ver- wechseln, welcher von den Strahlen gebildet wird, die von den Grenzpunkten dieses Gegenstandes aus nach dem Auge des Be- obachters, in der Nähe des Oculars gehen. Das Verhältniss dieser Winkel, oder nck:d Cl wird die Vergrösserung des Fernrohrs genannt. Da diese beiden Winkel immer sehr klein sind, so werden sie sich nahe wie ihre Tangenten verhalten, und in der Annahme, das O!=(Cd=Fwidcl=cd=[f, erhält man daher aus den Dreiecken Сс und Сас mit ge- nügender Annäherung: nck:däCli=F:f,
d.h. diescheinbare Grösse eines Gegenstandes, durch ein Fernrohr gesehen, verhält sich zu seiner schein- baren Grösse, durch das blosse Auge gesehen, wie die Brennweite F des Objectivs sich zu der Brenn- weite f des Oculars verhält. Hieraus sieht man, dass, wenn ein Fernrohr mit verschiedenen Ocularen versehen ist, man dadurch auch verschiedene Vergrösserungen hervorbringen kann, . und jemehr die Brennweite der Ocularlinse abnimmt, desto mehr wird die Vergrösserung zunehmen. Um so viel Mal ein Fernrohr. vergrössert, um eben so viel Mal wird ein Gegenstand uns näher erscheinen, und desto grösser wird man seine einzelnen Theile erblicken. Hierin besteht also noch ein wesentlicher Vortheil des Sehens durch Fernröhre.
26. Unter dem Gesichtsfelde des Fernrohrs versteht man den Raum, welchen man mit Hülfe des Fernrohrs auf einmal deutlich übersehen kann; die Grösse des Gesichtsfeldes hängt von dem Winkel 9С9 (Fig. 13) ab, welcher von den Strahlen Cg und Cg’, die von der Mitte, oder genauer dem optischen Mittelpunkte des Objectivs, nach den Rändern des
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а—а—————
Oeulars 9 und 9’ zulaufen, gebildet wird. Hieraus sieht man, dass die Grösse des Gesichtsfeldes bei einem Fernrohr nur von der Grösse des Oculares und seiner Entfernung vom Objective abhängt. Viele Fernröhre haben Diaphragmen oder undurch- sichtige flache innere Ringe, damit die Lichtstrahlen dadurch verhindert werden auf die Ränder des Oculars zu gelangen; als- dann hängt die Grösse des Gesichtsfeldes von der freien Oeffnung des Diaphragmas, oder nur von demjenigen Theil des Oculars ab, auf welchen die Lichtstrahlen noch gelangen.
27. Das Bild des Gegenstandes, welches durch das Fern- rohr hervorgebracht wird, muss eine hinreichende Helligkeit haben, damit es auf unser Auge einen Eindruck hervorbringen kann. Nehmen wir nun an, dass zwei Fernröhre gleiche Ver- grösserung besitzen, so ist ев leicht einzusehen, dass die Hellig- keit der Bilder in diesen beiden Fernröhren den Lichtmengen proportional sein wird, welche auf die Oberflächen ihrer Ob- jeetive gelangen; aber diese Oberflächen verhalten sich unter- einander wie die Quadrate der Durchmesser der Objectivlinsen ; folglich ist die Helligkeit der Bilder den Quadraten dieser Durchmesser proportional. Nehmen wir dagegen an, dass die beiden Fernröhre gleiche Objectivlinsen haben, aber verschiedene Vergrösserungen, so ist es klar, dass eine und dieselbe Licht- menge auf die Oberfläche des grösseren und kleineren Bildes vertheilt sein wird, und folglich ist die Helligkeit der Bilder in diesem Falle den Quadraten der Vergrösserungen umgekehrt proportional. Es ist noch zu bemerken, dass nicht alle auf das Objectiv fallenden Strahlen in unser Auge gelangen, wegen der nicht ganz vollkommenen Durchsichtigkeit des Glases, und mehr noch wegen der von den Oberflächen der Linsen zurückgeworfenen Strahlen *). Auch geht zuweilen etwas Licht verloren, wenn
*) Nimmt man an, dass die Lichtstrahlen senkrecht auf die Gläser fallen, so ist die Lichtmenge, welche nach den Reflectionen übrig bleibt, und vermittelst der Formel von Fresnel berechnet:
1) Beim Durchgange durch die Kronglaslinse des Objectivs = 0,9164,
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nl
die Breite des Oculars nicht gros genug ist, um alle im Brennpunkte des Objectivs vereinigten und von da aus kegel- förmig sich verbreitenden Strahlen eines leuchtenden Punktes auf- zufassen oder, wenn die Pupille des Auges nicht gross genug ist, um den vom ÖOculare durchgelassenen Lichteylinder aufzu- nehmen. Es sei 7. В. 5 А ВБ (Fig. 11) der auf die freie Ob- jeetivöffnung einfallende Strahlencylinder; g’%’% д der vom Oculare durchgelassene Lichtcylinder, Е der gemeinschaftliche Brenn- punkt der Objectiv- und Ocularlinsen. Nach einem optischen Gesetze ist der Winkel g’F'g der Scheitelwinkel des Winkels AFP; wegen der deshalb stattfindenden Aehnlichkeit der Dreiecke АВЕ und JgF verhält sich aber AB zu 9уд, oder der Durchmesser des ersten Cylinders zum Durchmesser des
zweiten, wie СЕ: Ес. Nun ist Fe gleich der Vergrösserungs- zahl (8 25, S. 44), welche wir durch С bezeichnen wollen. Folglich ist auch и — С und es werden nur dann alle auf
das Objectiv einfallende Strahlen ins Auge kommen, wenn ent- weder g’g dem Durchmesser d der Pupille gleich ist, oder AB
wenn g’g kleiner als dist. Im ersten Falle wird @ = 7,’ im
zweiten G Wenn aber die Vergrösserung @ kleiner als AB
7 ist, so muss auch 99’, oder der Durchmesser des Licht-
cylinders, beim Austritt aus dem Oculare grösser als der Durchmesser der Pupille sein, und es geht uns dann das ausser- halb der Pupille befindliche Licht verloren.
und durch die Flintglaslinie des Objectivg = 0,8122; also durch die beiden Linsen des Objectivg = 0,9164 X 0,8122 = 0,8103.
Bei dem Durchgange durch die beiden Kronglaslinsen des Oculars — 0,9164 x 0,9164 = 0,8398. Also bei dem Durchgange durch das Objectiv und Ocular des achromatischen Fernrohrs = 0,8103 X 0,8398 — 0,6805.
2
—
47
Da jeder Punkt eines durch ein Fernrohr gesehenen Gegen- standes wieder als ein Punkt erscheint, gleichviel ob das Fern- rohr viel oder wenig vergrössert, so kann die Lichtstärke oder die Intensität der Beleuchtung der einzelnen Punkte des im Fernrohr entstehenden Bildes nur von der Menge der Strahlen abhängen, die von jedem Punkte des Gegenstandes ausgehen und in unser Auge gelangen. Daher ist die Lichtstärke nieht mit der Helligkeit oder dem Eindrucke des ganzen Bildes auf unser Auge zu verwechseln; die Lichtstärke ist von der Vergrösserung ganz unabhängig; die Helligkeit des Bildes aber muss, wie oben gezeigt ist, umgekehrt dem Quadrate der Vergrösserung proportional sein. Nach diesen Erklärungen wird fülgende, von Olbers entlehnte Darstellung der Wirkung der Fernröhre leicht begreiflich sein:
„Wenn H die Helligkeit, Г die Lichtstärke eines Gegen- standes, durch ein Fernrohr gesehen, ist, beide für das blosse Auge = 1 gesetzt, D der Durchmesser des Objectivs, d der Durchmesser der Pupille des Auges, 4 die Vergrösserung des Fernrohrs, und 1:m das Verhältniss anzeigt, in welchem das Licht bei dem Durchgange durch die sämmtlichen Gläser des D ,_„? d?.@*’ °а*’
So lange nun @— 7 ist, ein Umstand, der wohl nur bei Fernröhren stattfindet, welche eine bedeutende Objectivöffnung md eine geringe Vergrösserung haben, bleibt Н constant und
Fernrohrs geschwächt wird, 1% Н = m.
= m. Denn wenn @ kleiner als 2 ist, so wird der Durch-
messer des Lichtbüschels beim Austritte aus dem Oculare grösser, als die Pupille ihn fassen kann; sie nimmt daher nicht mehr von ihm auf, als sie erhalten würde, wenn das Objectiv nur den Durchmesser @.d hätte. Der grösstmöglichste Werth von НЯ ist also auch = m, und kann im Fernrohr nie grösser werden. Da nun » bei den besten Achromaten nur = 0,85 ist, so ist die Helligkeit eines Gegenstandes immer mit blossem Auge am
48
grössten. Sobald G grösser als 2 ist, nimmt die Helligkeit
schnell, wie das Quadrat von С’, ab*). Г hingegen, oder die Lichtstärke ist constant, sobald G =
oder > = wird, vorausgesetzt, dass das Gesichtsfeld noch immer
den ganzen vergrösserten Gegenstand fast. Г kann also sehr gross werden, wenn Д gross wird, und dies ist die Ursache, warum man ausserordentlich schwache Sterne durch ein Fern- rohr mit grossem Objective sehen kann. Der Durchmesser der Pupille d (den man ungefähr = !/s Zoll annimmt) ist nicht allein für verschiedene Beobachter, sondern auch nach der ab- soluten Lichtstärke des betrachteten Gegenstandes verschieden ; z. B. kleiner, wenn man den Mond, grösser, wenn man den Saturn betrachtet, kleiner, wenn man den Mond durch ein Fernrohr von 5 Zoll, als durch eins von 1 Zoll Oefinung be- obachtet.
Der Himmelsgrund hat auch bei Nacht einige, und bei Mondschein, Dämmerung u. s. w. sogar eine beträchtliche Hellig- keit. Diese Helligkeit des Himmelsgrundes nimmt nun
im Fernrohre, wie т. я ab, und so bleibt das Verhältniss
der Helligkeit des gesehenen Gegenstandes zu der Helligkeit des Himmelsgrundes eigentlich für jede Vergrösserung constant. Dies ist die Ursache, warum wir bei mässigen Vergrösserungen noch keine so grosse Abnahme der Helligkeit bemerken. Aber wenn wir diese Helligkeit des Himmelsgrundes: % nennen, so bleibt zwar für jede Vergrösserung das Verhältnis Н:р dasselbe, aber unser Auge kann den Unterschied der Helligkeiten 7 und h nicht mehr empfinden, wenn Я— й sehr klein ist. Darum werden schwache Nebelflecke, der Schweif der Cometen u. 8. w.
*) Durch directe Versuche ist gefunden: т = 0,1928 für ein Objectiv von Cooke, 0,7394 „ ,„, „ „ Fraunhofer.
_ 9 _
bei starken Vergrösserungen unsichtbar. Die Lichtstärke des Theils des Himmelsgrundes, den wir im Fernrohr sehen, steht nahe im umgekehrten Verhältnis mit @?. Diese Licht- stärke des Theiles des Sehrohrfeldes kann so gross sein, dass wir deswegen kleine Gegenstände von geringer Lichtstärke gar nicht empfmden. Diess ist die Ursache, warım wir durch Cometen- sucher (Fernröhre mit ziemlich grossem Objective und kleiner Vergrösserung) bei Tage auch keine Fixsterne erster Grösse sehen können, die wir doch ohne Mühe durch stärker vergrössernde Fernröhre von viel kleinerer Objectivöffnung erblicken, und ferner, warum wir bei stärkerer Vergrösserung oft noch kleine Fixsterne wahrnehmen, die uns bei schwächerer Vergrösserung mit demselben Fernrohre unsichtbar bleiben.“
Je vollkommener das Fernrohr ist, desto mehr wird das Bild eines Sternes einem leuchtenden Punkte ähnlich sein, und nach oben Gesagtem kann man bei der Beobachtung der Fixsterne ohne Besorgniss die stärksten Vergrösserungen anwenden.
28. Fernröhre von so einfacher Construction, wie sie oben beschrieben sind, würden sehr bedeutende Mängel haben; denn was wir früher vom Brennpunkte gesagt haben, würde nur dann annähernd wahr sein, wenn das Fernrohr bei einer sehr kleinen Objectivlinse eine bedeutende Brennweite hätte. Im entgegen- gesetzten Falle werden die Strahlen, welche auf die Ränder der Linse fallen, sich nicht in demjenigen Punkte bei ihrem Aus- tritte aus der Objectivlinse vereinigen, in welchem die durch Mitte der Linse durchgehenden Strahlen zusammenfallen; dadurch würde das Bild eines Fixsterns nicht mehr ein scharf begrenzter Punkt, sondern ein undeutlicher Fleck sein, und alle Bilder von verschiedenen Gegenständen würden desto mehr verzerrt er- scheinen, je grösser das Objectiv wäre. Dieser Mangel der Fern- röhre heisst diesphärische Aberration, oder die Abweichung wegen der Kugelgestalt.
Bei den einfachen Fernröhren würde aber noch ein anderer,
weit grösserer Fehler stattfinden; denn die weissen Lichtstrahlen Sawitsch, Praktische Astronomie. 2. Aufl. . 4
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würden, nach ihrer Brechung in der Objectivlinse, sich in die sieben Farben des Regenbogens zerstreuen und dadurch das Bild ` des Gegenstandes mit farbigem Lichte umringt und verwischt erscheinen. Dieser Mangel des Fernröhrs heisst die chro- matische Aberration. Euler war der erste, welcher die Mög- lichkeit wahrscheinlich machte, ein Fernrohr ohne solche Fehler zu construiren (im Jahre 1747); zuerst jedoch verfertigte der englische Künstler Dollond gegen das Jahr 1758 wirklich ein solches ziemlich fehlerfreies Fernrohr. Indessen erst in unserm Jahrhundert ist es dem Genie Fraunhofers gelungen, so ausge- zeichnete Fernröhre zu verfertigen, dass sie den Anforderungen der Astronomen in hohem Grade entsprachen. In neuerer Zeit sind vorzügliche Fernröhre, zum Theil von.grossen Dimensionen, von Alvan Clarke in Nordamerika, Cooke in England, Cauchois in Paris, Merz und Steinheil in München und Schröder in Ham- burg angefertigt worden.
Es ist hier nicht der Ort, die Construction eines aplana- tisch-achromatischen Fernrohrs, 4. №. eines solchen Fern- rohrs, welches keine sphärischeundchromatische Aberration hat, näher zu beschreiben; hierüber kann man die obenerwähnten Werke nachlesen. In solchen Fernröhren besteht das Objectiv (Fig. 14) gewöhnlich aus zwei Linsen A В und A’B’; die erste dieser Linsen, A В, welche auf den Gegenstand gerichtet wird, ist eine biconvexe Linse, aus Kronglas (oder gewöhnlichem Glase) verfertigt; die zweite Linse, A’B’, ist ein Meniscus aus Flintglas (oder von solchem Glase, welches eine kleine Menge Bleioxyd enthält). Dieser Meniscus liegt mit seiner concaven Seite auf der Kronglaslinse, ohne sie jedoch zu berühren, indem zwischen beiden Linsen drei kleine Staniolblättchen an den Rändern beider Linsen sich befinden, welche um 120° von ein- ander abstehen, so dass überall ein kleiner Zwischenraum zwi- schen beiden Linsen bleibt. Diese Linsen sind sphärisch ge- schliffen, und ihre Oberflächen haben verschiedene Krüm- mungen, welche von der Brechung und Zerstreuung des Lichts
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im Kron- und Flintglase abhängen und so berechnet werden, dass die Fehler der Kronglaslinse durch die Fehler der Flint- glaslinse aufgehoben werden *).
Achromatische Ocnlare giebt es von zweierlei Art. Das erste von ihnen, das sogenannte Huyghens’sche Ocular, besteht aus zwei plan-convexen Kronglaslinsen (Fig. 14), welche beide ihre сопуехе Seite dem Objective zukehren und so construirt sind, dass die Brennweite der ersten Linse des Oculars (derjenigen, welche dem Objective zunächst liegt) sich zur Entfernung der ersten Linse von der zweiten Linse und zur Brennweite der letzteren verhält, wie 3:2:1, so dass also die erste Linse um ihre halbe Brennweite näher am Objective liegen muss, als der Brennpunkt der zweiten Linse des Oculars. Die erste Linse dieses Oculars fängt also die Lichtstrahlen, welche aus der Ob- jeetivlinse treten, auf, ehe sie im Focus derselben das Bild des Gegenstandes entworfen haben, und bringt dieses Bild näher zum Objective hin; diese Linse heisst daher auch die Collectiv- linse, während die andere Linse das eigentliche Ocular bildet und das in ihrem Focus befindliche Bild vergrössert. Wollte man nun einen Faden anbringen, so müsste er im Focus des eigent- lichen Oculars aufgespannt werden, damit das Auge des Beob- schters ihn zugleich mit dem Bilde deutlich sehen könnte; dann würden aber beide Aberrationen, die sphärische und die chromatische, anders auf das Bild als auf den Faden wirken, da die Lichtstrahlen des Bildes durch die Collectivlinse und die Ocularlinse, die Lichtstrahlen des Fadens aber nur durch die Ocularlinse gehen. Die Gläser sind so ge- schliffen, dass beide zusammen die Aberrationen möglichst ver-
*) Es sei die Focallänge der Convexlinse aus Kronglas = F”, die der Conecarlinse aus Flintglas = F”, so ist die Focallänge des aus beiden Linsen zusammengesetzten Objectivs
F= в 4 2
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ringern; eines allein aber nicht; es wird also das Bild des be- obachteten Gegenstandes dem Auge in seiner richtigen Form, das Bild des Fadens aber durch die Aberration verzerrt er- scheinen und daher zu allen Micrometermessungen untauglich sein. Dies ist der Grund, warum das Huyghens’sche Ocular bei Winkelmessungen nicht gebraucht wird.
Ausserdem wird durch Fern- oder Kurzsichtigkeit der Augen des Beobachters, sowie bei Beobachtung irdischer Objecte durch grössere oder geringere Entfernung der letzteren die Entfernung des Oculars vom Objective etwas bedingt. Dadurch verändert sich die Lage der Fäden im Huyghens’schen Oculare, und es entsteht eine bei Winkelmessungen schädliche Wandelbarkeit derselben.
Das Ocular der zweiten Art (das Ramsden’sche) besteht ebenfalls aus zwei plan-convexen Linsen (Fig. 15), aber hier sind ihre convexen Seiten einander zugekehrt und folglich die plane Seite der ersten Linse dem Objective, die plane Seite der zweiten Linse aber dem Auge des Beobachters zugewandt. Die Brennweite der zweiten Linse ist == 5ю der Brennweite der ersten Linse, und die Entfernung zwischen beiden Linsen = */s der Brennweite der ersten. Man stellt dieses Ocular in das Fernrohr immer so ein, dass der gemeinschaftliche Brennpunkt seiner beiden Linsen mit dem Brennpunkte des Objectivs zusammenfällt, wo auch die Fäden ebenfalls angebracht werden müssen.
In optischer Beziehung sind die Huyghens’sche Oculare vor- züglicher, weil sie weniger der sphärischen Aberration unter- worfen sind, als die Ramsdenschen; man kann sie daher auch mit Vortheil bei solchen Instrumenten anwenden, bei welchen die Fäden nicht zu Winkelmessungen benutzt werden, sowie 7. В. bei Sextanten, ferner bei Fernröhren, welche zur Betrachtung der Gestirne, zur Beobachtung der Finsternisse u. s. w. bestimmt sind.
Die Linsen des Oculars sind immer für sich in einem be- sonderen Röhrchen angebracht, welches sich in das Hauptrohr
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des Fernrohrs einschieben lässt, und welches man dem Auge näher oder entfernter stellen kann. Für Kurzsichtigkeit muss man das Ramsden’sche Ocular dem Bilde des Gegenstandes und den Fäden näherstellen, für weitsichtige aber es etwas ent- fernen.
Es sei die Focallänge der einen Linse = f’, die der zweiten Linse = f”, die Entfernung von einander == d, so ist die Focal- länge des zusammengesetzten Oculars (oder die Brennweite der
ГЕ" —а
29. Wir wollen jetzt einige Methoden angeben, durch welche man die Vergrösserung eines Fernrohrs finden kann, wobei wir voraussetzen, dass das Fernrohr auf den Focus gestellt sei, d. h. dass die Bilder sehr entfernter Gegenstände die grösstmöglichste Präcision und Schärfe haben. Wenn wir alsdann das Fernrohr nach dem Tageslichte richten, so wird sich in der Nähe des Oculars ein kleiner heller Kreis bilden, welcher nichts anderes als das Bild der Objectivöffnung ist. Messen wir nun den Durchmesser dieses Kreises durch einen in sehr kleine gleiche Theile eingetheilten geradlinigten Massstab aus, und ebenso auch die Objectivöffnung des Fernrohrs, so wird der so ge- ınessene Durchmesser des Objectivs durch den Durchmesser des Lichtkreises dividirt, die Vergrösserung des Fernrohrs*) aus-
äquivalenten einfachen biconvexen Linse) f =
*) Wir führen hier einen sehr einfachen Beweis dieser Methode an, w-Ichen man selten in Werken über Fernröhre antrifft. Es sei J"J J’, tFig. 16) das Objectiv; acb das Ocular, J die Mitte der Objectivöffnung und ; dieMitte des Lichtkreises /”) 7, welcher hinter dem Oculare entsteht. Schrauben wir die Objeetivlinsen aus dem Fernrohr heraus, oder lassen sie auch im Fernrohre bleiben, so wird in beiden Fällen gleich viel Tageslicht in die Objectivöffnung eintreten und diese uns abgebildet шт). erscheinen. Aus den Elementen der Optik ist aber bekannt, dass, wenn ein leuchtender 'wgenstand sich in der Entfernung d von einer convexen Linse befindet, alsdann die Lichtstrahlen, die von diesem Gegenstande ausgehen, hinter der Linse ein Bild des Gegenstandes hervorbringen, dessen Entfernung von der Line = ф eine solche sein muss, dass sie der Gleichung Genüge leistet:
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drücken. Es sei z. В.: der Durchmesser des kleinen hellen Kreises —= !/s Linie; der Durchmesser des Objectivs = 24 Linien; alsdann wird 24:1 —= 72 die Vergrösserung des Fernrohrs sein. Zur genauen Messung des Durchmessers des erwähnten kleinen Kreises hat man verschiedene Vorrichtungen erfunden, von denen die beste das Ramsden’sche Dynamomoter ist.
Eine andere sehr genaue Methode rührt von Gauss her. Wenn man das Fernrohr umkehrt und das Ocular auf einige entfernte Gegenstände richtet, so wird man, wenn man durch das Objectiv sieht, die Abbildungen dieser Gegenstände im Fern- rohr um eben so viele Male verkleinert sehen, als das Fernrohr sie vergrössern würde, wenn man durch das Ocular beobachtete. Man richtet deshalb das Fernrohr so, dass man durch das Ob- jectiv in der Mitte des Gesichtsfeldes, oder in gleicher Ent- fernung zu beiden Seiten der optischen Achse, zwei Gegenstände deutlich sehen kann. Man richtet alsdann auf dieses Fernrohr einen Theodoliten, so dass seine optische Achse mit der optischen Achse des Fernrohrs nahe zusammenfällt und misst nun den Winkel (= y), welcher zwischen den Bildern der erwähnten Gegenstände eingeschlossen ist, wie sie in der umgekehrten Lage des Fernrohrs erscheinen. Nimmt man alsdann dieses letztere hinweg, und misst mit dem Theodoliten den Winkel 7, welcher zwischen diesen Gegenständen selbst enthalten ist, so ist offenbar
га = 1 wo f die Brennweite der Linse ist. Wenn nun F' die Brenn-
f weite des Objectivs, f die Brennweite des Oculars und d die Entfernung des Objectivs vom Öculare bezeichnet, so werden wir haben Ус = d 1 1 1 1 F = ЕЕ; с) = $; folglich — ==, -. с = DE р торф = ИЕР JJ' Jc (F+f) F aber: —, = -. = nr Z 17 се) ГЕИ f rohrs, und folglich ist diese Vergrösserung gleich dem Verhältniss des Durch- messers des Objectivg хат Durchmesser des kleinen hellen Kreises, welcher sich hinter dem Осщаге bildet.
Nun ist
. Р = — = der Vergrösserung des Fern-
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die gesuchte Vergrösserung = an und wenn die Winkel 7 und у hinlänglich klein sind, sehr nahe = 1.
Wenn im gemeinschaftlichen Brennpunkte des Oculars und Objectivs Fäden eingespannt sind, wie dieses in den meisten astronomischen Fernröhren stattfindet, und die Winkelentfernungen dieser Fäden von einander bekannt sind, so wird es leicht sein, die Vergrösserung des Fernrohrs auf folgende Weise zu be- stimmen. Misst man die Entfernung einer in derselben Höhe mit dem Fernrohre aufgestellien horizontalen Stange, die in mehrere gleiche Theile eingetheilt ist, und richtet das Fernrohr, gegen das Tageslicht, auf diese Stange, so kann man mit dem einen Auge durch das Ocular auf die Fäden im Fernrohre sehen, während man mit dem anderen Auge bemerkt, wie viele Theile der eingetheilten Stange zwischen den Fäden oder ihren Projectionen auf der Stange enthalten sind. Aus der Menge dieser Theile, der Grösse eines jeden und aus der bekannten Entfernung der Stange vom Auge, kann man sich leicht den Winkel be- rechnen, welcher zwischen den Gesichtslinien enthalten ist, die durch die Fäden nach den bemerkten Puukten auf der Stange eben. Die Tangente dieses halben Winkels, durch die Tangente des halben Winkelabstands der Fäden dividirt, giebt uns alsdann die Vergrösserung des Fernrohrs. Um dieses besser einsehen zu können, sei О die Mitte des Objectivs A В (Fig. 17); с die Mitte des Oculars 99’; F und Е” die in einer horizontalen Linie sich befindenden Punkte, durch welche die zwei verticalen Föden durchgehen; P und © die Punkte, in welchen man die Projectionen der Fäden sieht; Е die Mitte der Linie Ро; F die Mitte der Linie РР”, so das P, В, О топ den Ver- längerungen der Linien Рс, F’c, Е”’с getroffen werden. Die Fäden liegen in einer Ebene, der sogenannten Focalebene, die durch den gemeinschaftlichen Brennpunkt des Objectivs und Oculars geht und senkrecht zur optischen Achse des Fernrohrs steht; bezeichnet man den Winkel FOF” mit К, so ist % der Win-
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kelabstand eines Fadens von dem andern, welcher durch astro- nomische Beobachtungen leicht bestimmt werden kann. Hat man ausserdem die Linien РО = 2.R P und Rc gemessen, so findet sich der Winkel Pc R nach der Formel: 5 Ре В
R aber der Winkl PeR=FeF;OF.yFOF
— РВ Re — F'eigFeF’, und der Winkel Ес F’ oder Рес В = der Hälfte des Winkels Pc Q, mithin die Vergröwerung I — igy Pet ЗЕ ° Statt eine eingetheilte Stange aufzustellen, kann man auch auf einer dem Fernrohr gegenüberstehenden Wand .die Punkte bemerken, in welchen man bei horizontal aufgestelltem Fernrohre die Projectionen von zwei Verticalfäden sieht; mit einem Zoll- stock wird man den Abstand dieser Punkte von einander, und mit einer Messschnur die Entfernung von der Mitte zwischen diesen Punkten bis zur Ocularlinse leicht messen können. Als Beispiel wollen wir die Vergrösserung an einem Ertelschen Durchgangsinstrumente berechnen. Die Fadendistanz, oder X, war 18,74 in Zeit oder 4° 41”,1 in Bogen; der Abstand zwischen den Projectionen der Fäden, auf einer Wand, die vom Augenglase 64,1 englische Zoll entfernt war, war = 4,6 eng-
Hsche Zoll; hier ist also 4 PcQ = _wr30 ig 0° 2720”,
Eine andere sehr bequeme Art, die Vergrösserung eines Fern- rohrs zu bestimmen, hat H. B. Valz (Astr. Nachr., Bd. VII, 5. 204) vorgeschlagen. Sein Verfahren besteht darin, dass man das Fernrohr auf einen Gegenstand von bekanntem Durchmesser richtet und den Winkel misst, welchen die entgegengesetzten Randstrahlen des Gegenstandes bei ihrem Austreten aus dem Fernrohre untereinander bilden. Die Sonne, deren Durchmesser immer bekannt ist, eignet sich ihres grossen Glanzes wegen ganz besonders zu solchen Bestimmungen. Es seien 8’ J und
2.3 о в!
mithin die Vergrösserung == 5 beinahe = 52.
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— - —
5’) die Strahlen, die von zwei diametral entgegengesetzten Rändern der Sonne (Fig. 18) auf die Mitte 7 des Objectivs 00 einfallen; РРЕ” eine Ebene, die senkrecht zur optischen Achse des Fernrohrs steht und durch den gemeinschaftlichen Focus Р des Objectivs ОО und des Oculars А А geht; F’ab’ und F”’ab” die Richtungen der Randstrahlen beim Austritte aus dem Fernrohre; b’c 5” der Durchmesser des ausserhalb des Fernrohrs gemessenen Sonnenbildes; с seine Mitte; ас die Entfernung dieses Bildes vom Oculare A A. Wenn die Linearlängen der Linien 5b” = 2.b’c und ac gemessen werden, so lässt sich der Winkel В’ас nach der Formel ig b’ ac
= и: berechnen; nun ist aber ’ас = Р’а Е, und bekanıt-
lich drückt das Verhältniss ig Ра F':ig F'FJF die Vergrösse- rangskraft С’ des Fernrohrs aus; in unserem Falle aber ist der Winkel FJ/F—= S’JS; der scheinbare Halbmesser der Sonne = г; fglich = WFaF':WFJF = Бас: вт =
be . „с: 97, folglich: vn "1m G= о Bub. oder beinahe = DV. сода т. .ас. г ас
Um die Vergrösserung @ zu finden, ist es also nur nöthig, mit Hülfe eines beliebigen Massstabes die Länge des Durchmessers bb” des Bildes und die Entfernung ac des Augenglases von diesem Bilde zu bestimmen; dann 1% @ = er .cotg 2 г. Es wird bequem sein, den Massstab für diese Messungen so einzurichten, dass die Entfernung 4 с vom Augenglase bis m Bilde 5’cb” gleich wäre der Cotangente des Sonnen- durchmessers 2 r; in diesem Falle giebt die in denselben Theilen des Massstabes ausgedrückte Länge des Bildes 5 b”’ unmittelbar die Vergrösserungszahl (7 des Fernrohrs; z. B. im Januarmonat ist der Durchmesser der Sonne = 2r == 32’34”; folglich muss man das Bild in der Entfernung von 105 des Massstabes Messen ; weil die Cotangente von 0° 32’ 34” — 105 ist; im Juli mus diese Entfernung 109, im April und October 107 u. в. м.
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betragen. Misst man nicht genau von der Mitte а des Augen- glases, so muss man von der Grösse des gemessenen Durch- messers 6’Ь” den Durchmesser desjenigen kleinen Kreises ab- ziehen, welcher sich in dem Punkte bildet, von welchem aus die Entfernung gezählt wird. Ist das Gesichtsfeld kleiner als der Durchmesser der Sonne und man kennt den Durchmesser des Ge- sichtsfeldes aus astronomischen Beobachtungen, so kann man das Gesichtsfeld statt der Sonne brauchen.
Die möglichst starke mit Nutzen anwendbare Vergrösserung des astronomischen Fernrohrs wächst mit der Oeffnung und mit der Vorzüglichkeit des Objectivs, d. h. mit der Verringerung der chromatischen und sphärischen Abweichungen. Ihre Grenze hängt indessen auch von der Kürze der Brennweite des Oculars ab; um Undeutlichkeit oder Verzerrung der Bilder zu vermeiden und das Gesichtsfeld nicht gar zu klein zu erhalten, darf die Focal- länge des Oculars nicht unter %s Par. Zoll gehen. Also bei gleich guten Objectiven ist die stärkste Vergrösserung gleich der Focallänge des Objectivs dividirt durch 3» Zoll, vorausgesetzt, dass diese Focallänge in Par. Zollen ausgedrückt ist. Der schöne Fraunhofersche Refractor in Dorpat hat 160 Par. Zoll Focal- länge und eine Oeffnung von 108 Linien; demnach wäre die stärkste anwendbare Vergrösserung dieses Fernrohrs gleich 160:3 = 720.
30. Der Beobachter wird zuweilen in den Fall kommen, sich die Fäden, welche zur Bestimmung der Gesichtslinien im Gesichtsfelde des Fernrohrs dienen, selbst aufziehen zu müssen. Gewöhnlich braucht man hierzu Spinnfäden, welche mit Wachs oder Firniss an eine ringförmige Platte angeklebt werden, die sich im Ocularröhrchen befindet. Nimmt man das ganze Ocular- röhrchen aus dem Fernrohre heraus, die Augengläser ebenfalls weg und löst die Schrauben, welche die Platte befestigen, so wird man leicht zur Platte gelangen können. W. v. Struve hat folgende Regel zum Aufspannen der Fäden gegeben, zu wel- cher wir noch einiges aus unserer eigenen Erfahrung hinzu-
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fügen werden. Man erhält die Fäden entweder von der Spinne selbst, oder nimmt sie vom Cocon der Spinne. Im ersten Falle lässt ıman die Spinne längs einer Schreibfeder laufen und zwingt ae durch eine Erschütterung sich vom Ende derselben an einem Faden herabzulassen. Ein solcher Faden lässt sich mit einem ge- öffneten Zirkel, dessen Schenkel mit Wachs oder Firniss be- strichen sind, dadurch auffassen, dass man jede der Spitzen so bewegt, dass sich der Faden um den Schenkel des Zirkels wickelt. Darauf befeuchtet man den Faden entweder mit lauwarmem Wasser, oder auch durch Anhauchen; und bringt dann endlich nach und nach die beiden Spitzen des Zirkels so weit ausein- ander, bis der Faden die grösste Spannung erreicht hat. In diesem Zustande hoher Spannung muss der Faden auf der Platte befestigt werden, damit er auch bei feuchtem Wetter straff bleibt. Der aufgefasste Faden wird dann mit Hülfe des Zirkels in die gehörige Lage auf die Platte gebracht und durch einen Tropfen heissen Wachses oder durch etwas mit einer feinen Holzspitze aufgetragenen Firnisses befestigt *); Firniss ist hierbei vorzuziehen, weil das Wachs bei grosser Kälte springt und bei grosser Hitze weich wird.
Die Fäden, welche unmittelbar von der Spinne erhalten werden, sind zuweilen ungemein dünne **) und daher Nachts bei schwacher Beleuchtung des Gesichtsfeldes schwer zu sehen; dazu geben die Spinnen nicht zu jeder Jahreszeit Fäden und sind auch nicht immer zur Hand, weshalb es durchaus nöthig ist, sich mit einigen der Cocons zu versehen, worin die Spinnen ihre Eier legen. Die Cocons haben eine gelbliche Farbe und werden in hölzernen Gebäuden, unter Eisendächern u. в. w. gefunden; die Eier werden durch ein sanftes Klopfen herausgeworfen. Alle
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\
*) Hierzu wird solcher Firniss gebraucht, mit dem man Messing über- zieht.
*) Zwingt man durch wiederholte Erschütterungen die Spinne, sich aber- mals herunterzulassen, so bekommt man dickere Fäden.
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Fäden von einem Cocon sind gleich dick, nur muss man beim Aufziehen derselben darauf Acht haben, dass sie vollkommen rein von Staub sind. Hat man viele Fäden auf die Platte zu ziehen, so kann man am besten folgendermassen verfahren: die Platte wird auf ein Stück Holz, das nicht breiter als die Platte ist gelegt, und steht also etwas erhaben vom Tische ab, auf welchem man diese Arbeit vornehmen will, dann windet man den Faden vom Cocon ab und befestigt an beiden Enden des- selben kleine, mit Wachs bestrichene Bleiplatten, welche eben genug Gewicht haben, den Faden stark auzuspannen, olıne ihn jedoch zu zerreissen; nun taucht man den Faden in lauwarmes Wasser und legt ihn, an beiden Bleiplatten angefasst, auf seine Stelle auf der Platte. Auf ähnliche Weise verfährt man auch mit den anderen Fäden und wenn sie alle mit gleichen Gewichten be- lastet, auf der Platte fest und stark aufgespannt liegen, so sieht man mit der Lupe zu, ob die Fäden die gehörige Lage auf der Platte haben, d. h. ob sie untereinander ganz parallel sind und sich in gleichen Zwischenräumen folgen. Ist dieses nicht der Fall, so kann man den Faden mit einer Stecknadelspitze etwas verstellen. Bemerkt man endlich, dass alle Fäden richtig liegen, so befestigt man sie durch etwas mit einem Stecknadel- knopfe aufgetragenen Firniss auf den an der Platte bemerkten Stellen. Die kleinen Gewichte schneidet man aber nicht eher ab, als bis der Firniss vollkommen trocken geworden ist. Beim Aufziehen der Fäden ist es gut, unter der freien Oefinung der Platte einen schwarzen, matten Grund zu haben, damit die Fäden vom Tageslichte erleuchtet, deutlicher auf einem dunkeln Grunde erscheinen. Noch besser ist es, die Fadenplatte über eine Oeffinung zu legen, unter welcher sich ein drehbarer Spiegel befindet, der durch das Zurückwerfen des Tageslichts die Fäden als dunkle Linien auf hellem Hintergrunde gut sichtbar macht.
31. Die Platte, welche die Fäden trägt, muss in die Focal- ebene gebracht werden, oder senkrecht auf der optischen Achse des Fernrohrs stehen und durch den gemeinschaftlichen Brenn-
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pankt des Objectivs und Oculars gehen. Die Künstler sorgen selbst dafür, dass, wenn die Fadenplatte in ihrem Lager richtig befestigt wird, sie senkrecht zur optischen Achse zu stehen kommt. Im die zweite Bedingung zu erfüllen, bringt man zuerst das Fadennetz in den Brennpunkt des Oculars; zu diesem Zwecke be- wegt man die Fadenplatte in der Richtung der Ocularröhre, oder wenn dieses nicht möglich ist, zieht man die Ocularlinse etwas heraus oder schiebt sie etwas hinein, so lange bis man die Fäden recht deutlich sieht. Darauf richtet man das Fernrohr auf einen ent- fenten Gegenstand, und ohne die Fadenplatte oder das Augen- glas zu berühren, bewegt man langsam das ganze Ocularrohr dem Objective näher, oder entfernt es weiter davon, bis endlich das Bild des Gegenstandes ganz scharf erscheint und zugleich auch die Fäden ganz deutlich gesehen werden. Alsdann wird das Fadennetz auch im Brennpunkte des Objectivs sein müssen und wird hier festgestellt.
Der beste Gegenstand, auf welchen man bei dieser Be- riehtigung das Fernrohr zu richten hat, ist ein jeder helle Зет. Wenn man die Fäden gut sieht und der Stern sich rmnd wie ein deutlicher Punkt darstellt, so kann man sicher sein, dass das Fernrohr in Bezug auf den Focus gut einge- stellt ist. |
Es giebt noch ein Mittel um zu sehen, ob das Fadennetz - wirklich in die Focalebene gebracht worden ist. Wenn man irgend einen der Fäden auf einen entfernten terrestrischen Gegen- stand richtet, so wird das Bild des Gegenstandes mit diesem Faden zusammenfallen; bewegt man darauf das Auge rechts oder links, nach oben oder unten, und bemerkt, dass das Bild des Gegenstandes den Faden nicht verlässt, so beweist dieses, dass die Fadenplatte richtig gestellt ist; wenn man dagegen bemerkt, dass bei der Bewegung des Auges nach rechts, der Gegenstand von dem Verticalfaden sich nach links bewegt, so ist es klar, dass die Fadenplatte nicht durch den Brennpunkt des Objectivs geht, und dass dieser Brennpunkt näher am Auge des Beob-
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achters liegt, als der Faden; im entgegengesetzten Falle, wenn nämlich bei einer Bewegung des Auges nach rechts, der Gegen- stand ebenfalls sich rechts von dem Faden zu entfernen scheint, muss der Focus weiter vom Auge als der Faden abstehen. In diesen beiden Fällen wird man leicht die Lage der Fadenplatte durch eine kleine Bewegung des ganzen Ocularrohrs verbessern können.
32. Die Güte des Fernrohrs wird durch die Präcision und Helligkeit der Bilder bedingt; wenn das Objectiv gut construirt ist, so wird das Bild eines stark erleuchteten Gegenstandes, wie z. B. eines weissen Kreises auf schwarzem Grunde, ganz scharf und regelmässig begrenzt erscheinen, ohne farbiges Licht an seinen Rändern zu zeigen; und wenn das Ocular auch gut ist, so muss das Bild gleich deutlich erscheinen, ob man es in der Mitte, oder nahe am Rande des Gesichtsfeldes betrachtet. Am besten ist es, das Fernrohr auf einen sehr hellen Stern erster Grösse, wie z. В. Sirius oder а Lyrae, zu richten; ist dann das Fernrohr so gut wie möglich auf den Focus eingestellt und bemerkt man Lichtstreifen neben dem Bilde des Sterns, so ist das Objectiv schlecht centrirt, oder besteht aus nicht homogenem Glase *).
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*) Der verstorbene Ministerialrath v. Steinheil in München prüfte die Objeetive noch auf folgende Weise. Er richtete das Fernrohr uach dem Bilde der Sonne auf einer hochpolirten Stahlkugel von 6 Linien Durchmesser in einer Entfernung von 60 Fuss Abstand. Wegen ruhiger Luft wurde die Untersuchung im geschlossenen Zimmer vorgenommen und um auffallendes I.icht abzuhalten, wurden die Fensterladen geschlossen. Es gelten dann folgende Regeln:
1) Wenn beim Verschieben des Oculars die Lichtscheiben gleich vor und hinter dem Bilde nicht rund sind, sondern oval, so sind die Ebenen der Linsen gegen einander geneigt.
2) Wenn die Helligkeit der Lichtscheiben nicht symmetrisch vertheilt ist, so stehen die Linsen beide nicht senkrecht zur optischen Achse.
3) Wenn die Färbung der Ränder der Lichtscheiben nicht symmetrisch ist, so müssen die Mittelpunkte der Linsen in der Objectivebene gegen ein- ander verstellt werden, bis die Farben ganz symmetrisch liegen.
4) Wenn die Lichtscheibe in der Mitte heller ist als am Rande, so ist
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Grose Fernrohre werden am besten dadurch geprüft, dass man sie auf einen Doppelstern richtet und beobachtet, ob dadurch der Stern deutlich getheilt erscheint; denn hierbei kommt es vor- züglich auf scharfe Bilder an.
Man kann noch auf eine andere Weise die Güte des Ob- jectivs untersuchen. Man stellt nämlich das Ocular des Fern- rohrs genau auf den Focus ein, und richtet das Fernrohr auf den Mond oder auf einen sehr hell erleuchteten und gut sicht- baren terrestrischen Gegenstand; wenn alsdann das Objectiv richtig construirt ist, wie dieses in allen Fraunhoferschen Fern- röhren der Fall ist, so werden, wenn man das Ocular ganz wenig aus dem Focus des Fernrohrs nach dem Auge zu herausbewegt, die Ränder des Bildes in schwachem purpurnen Lichte erscheinen, schiebt man es aber ein wenig in das Innere des Fernrohrs hin- ein, so werden sie schwach grünlich erscheinen; diese Färbung rührt von dem sogenannten secundären Lichtspeetrum her und beweist den Achromatismus des Objectivs. Um zu erfahren, ob das Objectiv frei ist von Abweichung wegen der Kugelgestalt, d. h. ob es auch jeden Punkt eines Gegenstandes wirklich als einen Punkt abbildet, muss man das Objectiv zuerst mit einem Stäcke Papier, welches in der Mitte kreisförmig ausgeschnitten ist, bedecken, es darauf auf den Mond oder auf einen hellen Зет richten, und alsdann das Ocular genau auf den Focus stellen. Wenn dieses geschehen ist, so bedeckt man das Objectiv, aber nur in der Mitte, mit einem Papierkreis, so dass die Rän- der des Objectivs frei bleiben; wenn man nun die Stellung des Veulars nicht zu ändern braucht, um am deutlichsten zu sehen, 30 ist dieses ein Beweis, dass keine bedeutende sphärische Aberration beim Objective stattfindet.
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die Kugelgestalt nicht hinreichend compensirt, was sich zuweilen dadurch verbessern lässt, dass man die Linsen näher gegen einander rückt oder von einander entfernt.
Anm. des Herausgebers,
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Stampfer hat ein bequemes Mittel zur Prüfung der Fern- röhre vorgeschlagen*); man bedient sich dazu einer Scala, oder eines Lineals mit parallelen schwarzen Strichen auf weissem Grunde; die Breiten der Striche und Zwischenräume nehmen allmählich nach einer geometrischen Progression ab. Der Mass- stab der Scala hängt von der Entfernung ab, in welcher sie aufgestellt werden soll, auch von den Grenzen, welche den zu prüfenden Fernröhren entsprechen. Es sei 6 die Breite eines der Striche oder des Zwischenraumes, D die Entfernung der Scala vom Objectiv; wenn die Scala senkrecht ist zur optischen Achse des Fernrohrs und 5 und D in demselben linearen Masse ausgedrückt sind, so wird der Sehwinkel e, unter welchem В er-
scheint, nach der Formel b Dani in Secunden bestimmt.
Man richtet das Fernrohr auf die Scala, stellt das Ocular so, dass die Striche am deutlichsten sichtbar werden, und be- trachtet die feinsten Striche und Zwischenräume, welche abge- sondert von einander bemerkt werden können. Die benachbarte unauflösliche Reihe von noch feineren Strichen und engeren Zwischenräumen erscheint dann wie eine Schraffirung in gleich- förmiger Färbung; der letzte unterscheidbare Theil wird nicht ein schwarzer Strich, sondern ein weisser Zwischenraum sein. Der kleinste Sehwinkel, welcher mit Hülfe des zu prüfenden Fernrohrs bemerkbar wird, ist der Sehwinkel, unter welchem der letzte auflösbare Zwischenraum erscheint; je kleiner dieser Win- kel ist, desto besser muss das Fernrohr sein.
Der Sehwinkel, welchen das freie Auge noch unterscheiden kann, wurde aus mehreren Versuchen von Stampfer gefunden: für Striche = 45”1, für Punkte = 43”3, für Buchstaben — 171”.
*) Jahrbuch des К. К. polytechn. Instituts in Wien, XIX. Bd,
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Im Allgemeinen nimmt man den Sehwinkel für das freie Auge zwischen 50° und 60” an.
Es sei 9 die Vergrösserung des Fernrohrs, у der kleinste mit diesem Fernrohr erreichbare Sehwinkel; wenn das Rohr voll- kommene Präcision der Bilder gestattete, so würde der kleinste Sehwinkel х in dem Verhältnisse abnehmen, in welchem die Vergrösserung des Fernrohrs wächst, dann würde auch das Pro- duct 7.g constant sein und für Striche der Scala ungefähr 45” oder 50” ausmachen. Allein wegen der Unvollkommenheiten des Objectivs und der Oculare wird 7.9 die 50” übersteigen und zwar um so mehr, je geringer die Präcision der Bilder ist. Daher nimmt 7 in kleinerem Verhältnisse ab, als in welchem 9 zunimmt. Der kleinste Sehwinkel erreicht endlich eine Grenze, unter welche er durch Vermehrung der Vergrösserung nicht mehr herabgebracht werden kann. Dieser Fall tritt ein, wenn die Ränder der Bilder, deren gegenseitiger Abstand unter kleinerem Winkel als ду erscheint, wegen der Fehler des Objectivs und Oeulars beginnen über einander zu fallen und sich zu verwaschen, % dass keine neuen kleineren Detailpunkte am beobachteten Übjecte durch stärkere Vergrösserung aufgelöst werden können. Sobald aber keine weitere Auflösung erfolgt, ist eine Steigerung in der Vergrösserung des Fernrohrs ganz zwecklos, ja sogar wegen Verwinderung der Helligkeit der Bilder nachtheilig. Das Product n.g kann also zur Prüfung der Präcision der Bilder
dienen und nn als Mass der Präcision angenommen werden.
Z. В. für zwei Fernröhre, deren Vergrösserungen 25 bis 80 sind, hat man у gleich 3” und 1” gefunden; so ist für ersteres Fern- rohr n.g = 75, für das andere „.9 = 80; mithin ist die Präcision des ersten Fernrohrsgrösser. Hier ist blos von der relativen Schärfe der Bilder, nicht aber von der anderweitigen Wirkung der Fernröhre die Rede. |
Ueberhaupt ist der optische Wertli eines Objectivs um so
bedeutender, je mehr Vergrösserung es im Verhältnisse zu seiner Bawitsch, Praktische Astronomie. 2. Aufl. 5
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Brennweite verträgt, 4. В. je kleiner 'der kleinste Sehwinkel я gemacht werden kann. Bezeichnet man die Brennweite des Ob- jectivs mit Е, so wird das Product #’.„ uns zur Beurtheilung über die Güte des Fernrohrs dienen können; diese Güte wird desto grösser sein, je kleiner das Product F.» ist. Da auch hier die von der Objectivöffnung und der Vergrösserung abhängende Helligkeit der Bilder bedeutenden Einfluss hat, so ist die obige Relation nur näherungsweise richtig. Ist die Helligkeit des Bildes so gross, dass sie zur Wahrnehmung alles auflösbaren Details hinreicht, so bringt eine Vermehrung der- selben keinen Gewinn mehr hervor; daher kann es der Fall sein, dass ein Fernrohr bei hellem Tage das Detail ebenso oder noch mehr auflöst, als ein anderes von grösserer Oeffnung.
Wenn man keine gut eingerichtete Scala besitzt und diese Fernröhre nicht gross sind, so kann man zur Prüfung der Fern- röhre ein gedrucktes Buch in passende Entfernungen vor dem Objectiv stellen und verschiedene Schriften betrachten, bis man zu den feinsten, noch unterscheidbaren Buchstaben kommt.
33. Zuweilen wird man das Objectiv reinigen müssen; und meistens genügt es hierzu nur seine beiden äusseren Oberflächen zu reinigen, sollte aber zwischen die beiden Linsen Staub ein- gedrungen sein, so muss man sie sehr vorsichtig auseinander- nehmen, und hierbei genau darauf achten, welche Flächen der Linsen. aufeinanderliegen, und welche Oberflächen nach aussen oder nach dem Inneren des Fernrohrs gekehrt sind. Nachdem man alsdann die inneren Seiten gereinigt hat, legt man sie wie- der ganz in derselben Ordnung aufeinander, in welcher sie vorher waren, und legt auf die Stellen an dem Rande, wo sich die früheren Staniolblättchen befanden, neue hin, indem man be- sonders darauf achtet, dass die Dicke dieser drei Staniolblättchen ganz gleich ist. Zum Entfernen des Staubes selbst wendet man einen zarten Pinsel von weichen Haaren an, wie man ihn beim Malen mit Wasserfarben braucht. Um die Linsen abzu- putzen, wendet man reine Lappen von weicher, feiner, alter
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leinewand an, die man, wenn es nöthig sein sollte, mit Wein- geist anfeuchtet, und alsdann reibt man die Linsen nochmals mit einem ähnlichen trockenen Lappen ab. Man kann auch wohl hierzu sehr weiches Sämischleder brauchen; jedoch muss man dabei äusserst vorsichtig sein, weil man sonst leicht die Linsen zerkratzen und dadurch das ganze Fernrohr verderben könnte.
3) Von der Lupe und dem Mikroskop.
34. Die Lupe dient zum besseren Sehen von kleinen Ob- ип; ме besteht aus einer biconvexen Linse von Kronglas; die Krümmungshalbmesser der einen und anderen Seite verhalten sch wie 6:1; man bedient sich auch planconvexer Linsen als Lapen; in beiden Fällen hat die Linse eine kleine Brennweite. Bei richtiger Benutzung der Lupe wird die schwächer gekrümmte, oder auch die ebene Seite dem Auge des Beobachters zugekehrt; die Entfernung der stärker gekrümmten Seite der Lupe muss von dem zu betrachtenden Gegenstand nahezu der Brennweite der Linse gleich sein; durch allmähliche Annäherung der Lupe zum Gegenstand oder Entfernung von demselben, findet man bald die Lage, in welcher der Gegenstand am deutlichsten er- scheint.
Man nimmt gewöhnlich an, dass ein kleiner Gegenstand in der Entfernung von 8 englischen Zoll (2034 mm) dem blossen Auge gut sichtbar ist, dabei muss noch die Ausdehnung des Gegenstandes hinreichend sein, um seine Gestalt wahrnehmen m können. Vermittelst der Lupe wird aber der Gegenstand so gesehen, als ob er um die Brennweite der Linse vom Auge ab- &inde, welche viel kürzer ist als 8 Zoll; bezeichnen wir die Brenn- weite, in Zollen ausgedrückt, durch f, so giebt also das Verhältaiss
‚ nahezu die Vergrösserung, welche man durch die Lupe erhält. Um die Aberration des Glases zu schwächen, construirt man 5 №
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Lupen auch aus zwei Linsen, die in einem Röhrchen sich be- finden.
35. Noch besser werden kleine Gegenstände durch Mikro- skope gesehen. Das einfachste Mikroskop besteht aus zwei Collectiv- linsen; die kleinere von ihnen MM (Fig. 19) hat eine kürzere Brennweite; sie wird dem beobachteten Gegenstande zugekehrt und heisst Objectivlinse. Die grössere, von längerer Brennweite, ist die Ocularlinse N N und wird dem Auge zugewandt, also im Vergleich mit dem Fernrohre sind die Linsen im Mikroskop umgekehrt gestellt.
Der beobachtete Gegenstand ab muss beleuchtet werden, etwas mehr als um die Brennweite des Objectivs М М von dieser Linse abstehen und in der Verlängerung der geraden Linie sich befinden, welche die optischen Mittelpunkte der Objectiv- und Ocularlinsen miteinander verbindet; diese gerade Linie heisst die optische Achse des Mikroskops.
Die aus dem Punkte a des Gegenstandes divergirenden Lichtstrahlen treffen die Objectivlinse М М, werden im Glase gebrochen und convergent gemacht; sie schneiden sich gegen- seitig auf der entgegengesetzten Seite der Linse М М in einem Punkte A, welcher das Bild des Punktes а darstellt und auf der geraden Linie liegt, welche durch a und den optischen Mittel- punkt der Objectivlinse geht.
Auf dieselbe Weise entsteht das Bild В des Punktes 5 und die Bilder aller anderen sichtbaren Punkte des Gegenstandes, dessen vollständiges Bild ein umgekehrtes sein wird. Wenn die Ocularlinse N N (Fig. 19) um ihre Brennweite vom Bilde A В absteht, so kann man dieses Bild durch das Ocular sehen.
Es seien f und F die Brennweiten des Objectivs und des Oculars; d und ф die Entfernungen des Gegenstandes und seines
Bildes von der Objeetivlinse; dann ist: - — — 2, oder Ф_ ЕЁ. + АВ _Ф т: a ir nun ist ig; №0 A B die Lineargrösse des
Bildes und ad die des Gegenstandes bedeuten; folglich ist das
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——————ы—
Bild grösser als der Gegenstand im Verhältniss von f 2 @—/{. Vorausgesetzt, dass Р, f und d in englischen Zollen ausgedrückt
sind, ist > die Vergrösserung durch die Wirkung der Ocular- linse; und die ganze Vergrösserung, welche durch die Wirkung des Mikroskops erreicht wird, ist also 5X,’ d. В. sie ist
gleich dem Producte aus der Vergrösserung durch das Ocular in die Vergrösserung durch das Objectiv. Wenn z. В. das Ocular viermal und das Objectiv neunmal vergrössert, so ist die Ver- grösserung durch das Mikroskop eine 4 X 9 oder 36fache. Mit der Veränderung des Abstandes d ändert sich auch die Ver- grösserung, welche das Mikroskop liefert; sie ist desto bedeuten- der je kleiner d wird; jedenfalls aber muss d grösser sein als f.
Um die Verzerrung des Bildes zu beseitigen, welche von den Aberrationen der Linsen abhängt, setzt man sowohl das Objectiv, als auch das Ocular aus zwei Linsen zusammen, über deren Ein- richtung man in Littrows Dioptrik das hauptsächlichste finden kann. Die Doppeloculare von Mikroskopen sind gewöhnlich entweder die Ramsden’schen oder die Huyghens’schen, je nach dem Gebrauch der Mikroskope — meistens Huyghens’sche.
4) Vom Nonius oder Vernier.
36. Um an einer Kreistheilung nicht nur die Grade und Minuten, sondern auch die Secunden, welche jeder Lage der Alhidade entsprechen, ablesen zu können, bringt man an den Enden der Alhidade statt eines einfachen Abzeichens eine be- sondere Vorrichtung an, welche nach ihren Erfindern Nonius oder Vernier genannt wird; wir wollen hier kurz angeben, worin sie besteht. |
Es sei der Limbus seinem ganzen Umfange nach in 360 gleiche Theile oder Grade, und wiederum jeder Grad z. B. in 6 Theile eingetheilt; so wird alsdann zwischen zwei aufeinander- folgenden Strichen ein Bogen von 10’ eingeschlossen sein, und
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59 solche Theile werden einen Bogen von 9° 50’ betragen. Stellt man sich nun die Alhidade an ihren beiden Enden hin- länglich breit vor, so kann man sich auf dieser Alhidade anstatt eines Striches einen Bogen angebracht denken, der in 60 gleiche Theile getheilt und einem Bogen des Limbus von 9° 50’ gleich und concentrisch ist. Ein jeder Theil des Bogens auf der Alhi- dade wird etwas kleiner als die Länge eines Theils auf dem Limbus sein, nach dem Verhältniss von 59 zu 60; nimmt man nun an, dass der Bogen auf der Alhidade beinahe den Umfang des Kreises berührt, so wird der Unterschied zwischen der Länge eines Theils des Limbus und der Länge eines Theils der
Alhidade nur 5 des Theils auf dem Limbus betragen, und daher = 5 10’ = 10” sein. Nehmen wir nun an, dass der
Anfang der Zählung oder der Nullpunkt auf dem Bogen der Alhidade genau zusammentreffe mit irgend einem Theilstriche der Theilung des Limbus, und betrachten alsdann ferner die Striche auf der Alhidade nach der Ordnung der Zu- nahme der Theilung, so werden wir bemerken, dass der erste Strich nach dem Nullpunkte auf der Alhidade nicht mehr mit dem ersten folgenden Striche auf dem Limbus zusammen- fällt; ihre Entfernung von einander wird, wie wir gesehen haben, gleich einem Bogen von 10” sein. Der zweite Theilstrich ent- fernt sich um 20”, der dritte um 30” und so fort; der sechste um 60” oder 1’; der zwölfte um 2’, und endlich entfernt sich der sechzigste Theilstrich des Limbus vom sechzigsten Theilstriche der Albidade um 600” oder 10’, so dass letzterer mit dem neunundfunfzigsten Theilstriche des Limbus zusammenfällt. Wir wollen nun annehmen, dass die Alhidade so verstellt würde, dass nicht mehr ihr erster Strich (Nullpunkt), sondern der darauf zunächst folgende mit irgend einem bestimmten Striche der Limbustheilung genau zusammenfiele; so ist .es klar, dass der Abstand des Nullpunkts auf der Alhidade von dem- jenigen Striche des Limbus, welcher ihm unmittelbar vorher-
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geht, gleich 10” sein wird; bewegen wir die Alhidade so, dass ihr zweiter Strich nach dem Nullpunkt mit einem Striche des Limbus genau zusammentrifft, so wird der Nullpunkt auf der Alhidade um 20” von dem ihm unmittelbar vorhergehen- den Striche des Limbus entfernt sein und überhaupt, wenn der Ме Strich nach dem Nullpunkte auf der Alhidade mit irgend einom Striche des Limbus zusammenfällt, so wird der Nullpunkt der Alhidade von dem ihm unmittelbar vorangehenden Striche der Limbustheilung, um 5X 10” abstehen. Die Anwendung dieses Bogens auf der Alhidade, welcher Nonius oder Vernier genannt wird, lässt sich daher leicht begreifen. Richtet man nämlich das Fernrohr auf einen bestimmten Gegenstand, und wünscht man die Anzahl von Graden, Minuten und Secunden m wissen, welche auf dem Limbus dem Nullpunkte des Verniers entsprechen, so muss man zuerst die Anzahl von Graden und gansen Minuten, welche auf dem Limbus dem Nullpunkte des Verniers unmittelbar vorangehen, ablesen, und darauf auf dem Bogen des Verniers die Anzahl der Striche zwischen seinem Nullpunkte und demjenigen Striche zählen, welcher mit einem Striche des Limbus genau zusammentrift. Multiplicirt man diese Anzahl mit 10”, so erhält man die Zahl von Secunden, welche man zu der vorhin abgelesenen Zahl von Graden und ganzen Minuten zulegen muss, um die genaue Lage des Null- punkts des Verniers auf dem Limbus zu erhalten.
Zur Erleichterung der Ablesung sind, unter die entsprechen- den Striche auf dem Limbus, die Zahlen 0°, 5°, 10° u. 8. w. on 5 zu 5 Graden von 0° bis zu 355° hingeschrieben. Die ganzen Grade werden mit langen Strichen bezeichnet, die halben Grade mit etwas kleineren, die übrigen mit noch kleineren, die nur halb so gross sind. Auf dem Vernier wird der Nullpunkt und ausserdem der 6te, 191, 18 u. в. м. 54ste und 60ste Strich durch längliche Striche bezeichnet, und auserdem findet man unter dem Nullpunkte, dem 12400, 24sten, 36sten, 48sten und 6osten Striche, die Zahlen O, 2, 4, 6, 8 und 10 angemerkt,
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welche bei dem genauen Zusammentreffen ihrer entsprechenden Striche mit den Strichen des Limbus, die gerade Zahl von ganzen Minuten anzeigen, um welche der Nullpunkt des Verniers von dem unmittelbar vorhergehenden Striche des Limbus ab- steht; ebenso bezeichnen die langen Striche die Minuten, die halbsolangen die halben Minuten und die übrigen noch kleineren die Zehner der Secunden. Es ist nun leicht, sich aus dem vorigen Beispiele die Regel für jede beliebige andere Art von Eintheilung des Limbus und der Verniers abzuleiten. Es sei daher ganz allgemein der Umfang des Limbus in irgend eine Anzahl gleicher Theile eingetheilt, und einer dieser Theile sei gleich m» Minuten; nimmt man nun an, dass ein concentrischer Bogen auf dem Vernier, der (a — 1) Theilen auf dem Limbus gleich sei, selbst wiederum in » gleiche Theile eingetheilt wäre, so wird die Länge eines Theils auf dem Limbus sich zu der Länge eines Theils auf dem Vernier wie 2:2 —1 ver-
т
halten, und der Unterschied dieser beiden Längen wird „ Theile einer Minute oder un Secunden betragen.
Wir haben auch noch vorausgesetzt, dass die Theilung auf dem Vernier nach derselben Richtung wie die Theilung auf dem Limbus fortschreitet, dieses wird auch meistens stattfinden: in diesem Falle werden die Verniere directe genannt; wenn aber die Theilung auf dem Vernier in umgekehrter Richtung wie diejenige auf dem Limbus fortschreitet, so wird der Bogen des Verniers in и gleiche Theile getheilt, welche der Länge von п-- 1 Theilen des Limbus entsprechen; enthält also ein Theil
des Limbus т Minuten, so kommen Е) m Minuten auf einen Theil des Verniers; der Unterschied beträgt dann >
Minuten oder ur ” Secunden.
37.. Zur Bequemlichkeit der Ablesung ist die Limbus- theilung meistentheils auf einem silbernen Kreisstreifen ange-
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bracht, welcher in den Limbus eingelassen ist; die Theilung des Verniers wird ebenfalls auf einer Silberplatte gemacht. Der Vernier ist so befestigt, dass sein eingetheilter Bogen beinahe den eingetheilten Kreis auf dem Limbus berührt, aber das andere etwas dickere Ende ein wenig höher liegt als der Limbus. Auf diese Weise werden die Theilstriche des Verniers der Länge nach von oben nach unten auf die Theilstriche des Limbus zu- laufen, und dadurch ihr genaues Zusammentreffen schärfer beob- achtet werden können. Aber ungeachtet dessen kann man die Theilung, mit Hülfe des Verniers an der Alhidade, nur bei sehr günstiger Beleuchtung bequem ablesen; in allen anderen Fällen erscheint das Zusammentreffen der Theilstriche des Verniers mit den Theilstrichen des Limbus nicht deutlich genug, und daher findet man jetzt bei gut eingerichteten Instrumenten nach dem Grundsaatze Reichenbachs anstatt der Alhidaden mit den Ver- nieren, einen Vollkreis, dessen Radius nahezu dem des Limbus gleich ist; an diesem Kreise, welcher Alhidadenkreis genannt wird, sind entweder zwei Verniere, welche sich diametral gegen- überstehen, oder auch vier angebracht, von denen jeder alsdann von dem andern um einen Quadranten absteht. Beide, sowohl Alhidadenkreis als auch Limbus, liegen in derselben Ebene und sind so in einander eingepasst, dass zwischen ihnen überall ein gleicher Zwischenraum stattfindet, welcher jedoch so klein ist, das er dem blossen Auge als eine feine schwarze Kreis- Ве erscheint. Alsdann werden die Theilstriche auf dem Limbus und die Theilstriche auf den Vernieren des Alhidaden- kreises, wenn sie genau zusammentreffen, die einen als die Ver- längerungen der anderen erscheinen, und man kann daher dieses Zusammentreffen selbst immer genau und bequem beobachten. Gewöhnlich ist die Theilung des Verniers noch um einige Striche nach beiden Seiten hin über den eigentlichen Bogen fortgesetzt. Es geschieht dies, um die Coincidenzen der Striche des Verniers und des Limbus auch an den beiden Enden des ersteren genau erkennen zu können.
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Zur Ablesung bedient man sich gewöhnlich der Lupen. Sie müssen so gestellt werden, dass die Theilstriche deutlich erscheinen, und dass die Linie des genauen Zusammenfallens des Theilstriches des Verniers, mit einem gewissen Theilstriche des Limbus durch die Mitte des Gesichtsfeldes der Lupe geht. Sollte es sich nun ereignen, dass kein Strich des Verniers ganz genau mit einem Striche des Limbus zusammenfällt, so wird irgend ein ganzer Theil аб (Fig. 20) des Verniers zwischen einem ganzen Theile А В des Limbus enthalten sein. Alsdann muss man bemerken, ob @ näher bei A oder $ näher bei В ist. Nehmen wir z. В. an, dass die Theilung von Р nach © fort- schreitet, und dass man nach Augenmass geschätzt hätte, dass b noch einmal so nahe an B, als a an A sei, so muss man zu der vollen Zahl von Graden, Minuten und Secunden, welche wir erhalten hätten, wenn der Strich а mit dem Striche A genau zusammengefallen wäre, noch zwei Drittel der Zahl von Secunden zulegen, um welche ein Theil des Limbus grösser als ein Theil des Verniers ist. Die nöthige Geschicklichkeit kann man durch Uebung bald erlangen, und sehr leicht die Ent- fernung des unmittelbar vorhergehenden und nachfolgenden Stri- ches des Limbus von denjenigen beiden Strichen des Verniers schätzen, welche am nächsten mit ihnen zusammenfallen. Ge- wöhnlich liest man die Grade nur am ersten Vernier ab, dagegen die Minuten und Secunden an allen; nimmt man alsdann das Mittel aus allen diesen Minuten und Seeunden, und setzt die am ersten Vernier abgelesene Anzahl von Graden hinzu, so erhält man das Mittel der Ablesungen an allen Voernieren.
5) Von der Ablesung der Kreistheilung mit Hülfe von Mikroskopen.
38. Denken wir uns ein Mikroskop so auf einen festen Arm aufgesetzt, dass seine optische Achse senkrecht ist auf der Ebene des Limbuskreises und die Gläser in solchen Entfernungen von einander und von der Ebene des Limbuskreises eingestellt sind, dass die Theilstriche auf diesem Kreise durch das Mikro-
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—- — —
skop deutlich gesehen werden; nehmen wir ferner an, dass in der Ebene, welche durch den Brennpunkt des Oculars senkrecht zur optischen Achse des Mikroskops geht, zwei feine Fäden auf- gespannt sind, nalıe aneinander und parallel den Theilstrichen auf dem Limbuskreise ; dann werden sowohl die Fäden, als auch diese Theilstriche durch das Mikroskop gut sichtbar.
An Winkelmessinstrumenten, bei welchen die Mikroskope statt der Verniere gebraucht werden, bleiben die Mikroskope unbeweglich und der Limbuskreis ist so mit dem Fernrohr verbunden, dass bei der Drehung des Fernrohrs um irgend welchen Winkel, jeder Durch- messer des Limbuskreises einen ebensogrossen Winkel beschreibt. Man kann also die Richtung der Gesichtslinie oder der optischen Achse des Fernrohrs durch den Theilstrich des Limbuskreises bestimmen, welcher unter das Mikroskop kommt. Um zu er- läutern, wie man diesen Theilstrich abliest, werden wir die dazu dienende Einrichtung des Mikroskope näher betrachten.
Ев sei В (Taf. Ш, Fig. 4) das Objectiv, С das Ocular, DE das Rohr des Mikroskops; auf diesem Rohr ist der Mess- apparat (Е angebracht, welcher zwei messingene Rahmen trägt; einer von ihnen РР (Taf. Ш, Fig. 3) ist fest mit dem Mikro- skop verbunden; der andere MM kann durch Drehen der Schraube ns, längst den Geleisen, die auf dem Rahmen PP sich befinden, verschoben werden. Beide Rahmen sind senkrecht zur optischen Achse des Mikroskops; auf den beweglichen Rah- wen ММ werden zwei Fäden «, « aufgespannt, die nahe bei einander in der Ebene liegen, welche durch den Brennpunkt des Oculars geht; beide Fäden sind senkrecht zur Richtung der stählernen Schraube » ». Diese Schraube heisst die Mikrometer- schraube; ihre Gänge müssen fein und gleichmässig sein, damit die Bewegung der Fäden durch die Drehung der Schraube ge- messen werden kann.
Die Schraube зв» ist mit dem festen Rahmen verbunden, zeht durch die am beweglichen Rahmen М М angebrachte Schraubenmutter cc und durch den Ansatz ©; ihr konisches
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Ende stützt sich auf eine kleine Schraube m, welche in einem Ansatze auf der entgegengensetzten Seite des festen Rahmens РР gehalten wir. Um todte Gänge der Mikrometerschraube nn zu beseitigen, ist ein stählerner Stift von e nach а parallel der Schraube » » eingeschoben und mit einer stählernen, elasti- schen Spiralfeder umwickelt; er stützt sich einerseits an den Rand des festen Rahmens РР bei e, geht anderseits durch den Ansatz a und ist in demselben befestigt. Wird die Schraube #2 rn gedreht, so wird die Spiralfeder mehr oder weniger gepresst und sie wirkt so, dass jeder Drehung der Mikrometerschraube » я eine gleiche Verschiebung des Rahmens М М entspricht, also auch der Fäden ««, welche wir, der Kürze halber, den Doppel- faden nennen.
Um bei den Beobachtungen die Anzahl der dabei gemach- ten Umdrehungen der Mikrometerschraube sicher und bequem zu erhalten, ist an dem Rahmen РР eine gezähnte Platte д be- festigt, mit einer runden Oeffnung, welche, durch das Mikroskop gesehen, wie ein kleiner heller Kreis erscheint. Auf beiden Seiten von dieser Mitte stehen die Zähne in gleichen Abständen von einander. Gewöhnlich wird die Mikrometerschraube so ein- gerichtet und das Mikroskop so gestellt, dass entweder nur eine volle Umdrehung der Schraube, oder zwei volle Umdrebungen nöthig sind, damit der Doppelfaden «« vom mittleren Zalın, oder von der runden Oeffnung auf der Platte 94 ausgehend, zum ersten folgenden oder vorangehenden Zahn gelangt; — überhaupt von irgend welchem Zahn zum anderen ihm benachbarten Zahn kommt. Um auch Bruchtheile einer Umdrehung zu bestimmen, ist auf der Mikrometerschraube eine kreisförmige Platte ff (Fig. 4) aufgesetzt, deren Umfang durch Striche in eine gewisse Anzahl, z. B. in 60 gleiche Theile, eingetheilt und mit Zahlen: 0, 5, 10,.... 55 versehen ist; neben dieser Platte steht ein Zeiger (Index) Е, welcher zur Ablesung der Theilung auf dem Kreise ff dient und auf dem unbeweglichen Rahmen befestigt ist.
Die Platte ff muss immer so gestellt sein, dass, wenn
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man durch das Mikroskop den Doppelfaden auf der Mitte der runden Oefinung der Platte 99 sieht, alsdann auch der Zeiger F auf dem Kreise ff auf Null zeigt. Findet dies nicht statt, вю muss die Lage der Platte /f berichtigt werden; dazu stellt man zuerst den Doppelfaden auf die Mitte der erwähnten Oeffnung mit Hülfe der Mikrometerschraube und löst die Klemmschraube АА, welche die Platte ff presst; dann wird die Platte f f so verstellt, dass Null (0) zum Zeiger F’ kommt, und die Klemm- schraube A h angezogen. Selten wird es gelingen, diese Berich- tigung genau und auf einmal aufzuführen; man stellt wieder den Doppelfaden auf die Mitte der runden Oeffnung an der Platte 44 (Fig. 3) und liest wieder ab, was der Zeiger Ё angiebt; ist es nicht Null (0), so muss man noch einmal die Klemm- Schraube A # lösen und die Platte ff etwas drehen, damit Null (0) zum Zeiger Е’ kommt. Wenn man vorsichtig und allmählich die Klemmschraube # й zuzieht, so wird man den Doppelfaden un- verändert auf der Mitte der erwähnten Oeffnung sehen und dann ist die Berichtigung ausgeführt, die feine Berichtigung kann man noch vermittelst der kleinen Schraube m (Fig. 3 und 4) machen.
Der Nullpunkt auf dem Kreise ff hat in diesem Fall die- selbe Bedeutung wie der Nullpunkt auf dem Bogen des Verniers, welcher auf einer unbeweglichen Alhidade angebracht ist.
Der Unterschied der Ablesungen am Limbuskreise, welche unmittelbar vor und nach einer vollen Umdrehung der Mikro- meterschraube gemacht werden, heisst der Werth einer Umdrehung der Schraube. Es ist leicht diesen Werth zu bestimmen: man sieht durch das Mikroskop und mit Hülfe der Mikrometerschraube (я, п Fig. 3 und 4) oder, auch durch die Bewegung des Lim- buskreises stellt man den Doppelfaden auf irgend einen Theil- strich auf dem Limbuskreise, so dass dieser Theilstrich genau in der Mitte zwischen den Fäden «, « (Fig. 3) erscheint; dann bemerkt man vor welchem Zahn und auf welcher Seite von der Mitte der runden Oefinung auf der Platte 44 der Doppelfaden steht; zugleich wird noch die Theilung des Kreises
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ff bei dem Zeiger Е (Fig..4) abgelesen. Man sieht nun wie- der durch das Mikroskop und dreht die Mikrometerschraube so lange, bis der Doppelfaden genau an den nächst zurück- stehenden Theilstrich des Limbuskreisss kommt, so dass er genau in der Mitte zwischen beiden parallelen Fäden «u ge- sehen wird; man bemerkt, ebenso wie früher, die Lage des Doppelfadens zwischen den Zähnen der Platte 449 und liest die Theilung des Kreises ff bei dem Zeiger F'ab. Aus allen diesen Ablesungen berechnet man die Anzahl der vollen Umdrehungen und den Theil der Umdrehung der Mikrometerschraube, die nöthig sind, damit der Doppelfaden von einem Theilstrich des Limbuskreises bis zu den anderen gelangt. Es ist ausserdem bekannt, wie viel Minuten zwischen diesen Theilstrichen ent- halten sind; diese Zahl der Minuten mit 60 multiplicirt, um sie in Secunden zu verwandeln, und durch die Anzahl der gemachten vollen Umdrehungen der Mikrometerschraube, nebst dem dazu gehörigen Theil einer Umdrehung, dividirt, giebt den Werth einer Umdrehung in Secunden ausgedrückt. Dividirt man dieken Werth durch die Zahl der gleichen Theile, welche in dem Umfange der runden Platte /f (Fig. 3 u. 4) enthalten sind, so bekommt man auch den Werth eines Theils in Secunden.
Es ist zu bemerken, dass die Zahlen auf der Platte ff in umgekehrter Richtung wachsen mit dem Wachsen der Zahlen auf dem Limbuskreise des Winkelmessinstruments. Wenn also durch Drehung der Mikrometerschraube der Doppelfaden sich nach dem hinter ihm stehenden Theilstriche des Limbuskreises, d. h. nach dem Theilstrich von kleinerer Zahlenbenennung bewegt, so wachsen dadurch die Zahlen der Platte ff, auf welche der Index F zeigt; sie vermindern sich dagegen, wenn der Doppelfaden zum vorderen oder zum Theilstrich von grösserer Zahlenbenennung auf dem Limbuskreise bewegt wird. Um den einen von diesen Fällen von dem anderen zu unterscheiden, muss man auf die Lage der Zähne auf der Platte ча Rücksicht nehmen, von der Mitte der Oeffnung auf der Platte an gerechnet, liegen die Zähne
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— —— —
anf der positiven Seite, wenn durch die Drehung der Mikro- meterschraube der Doppelfaden auf dieser Seite zum Theilstrich des Limbuskreisee von kleinerer Zahlenbenennung, 7. В. von 116° 12° zu 116° 8’ geht, und sie liegen auf der negativen Seite, wenn der Doppelfaden zum vorderen Theilstrich des Limbus- kreises, d. В. zum Theilstrich von grösserer Zahlenbenennung, т В. von 116° 12’ zu 112° 16’ geht.
Es sei nun a die Ablesung am Schraubenkopfe (am Kreise ff}, wenn der Doppelfaden auf den zunächst hinter ihm liegenden Theilstrich des Limbuskreises (auf den Strich kleinerer Zahlen- benennung) eingestellt war, und 5 die Ablesung auf dem Schrau- benkopfe ff, wenn der Doppelfaden auf den nächst ihm folgen- den Theilstrich (von grösserer Zahlenbenennung) kommt. DBe- deutet m die Zahl der gleichen Theile, auf welche der Umfang des Schraubenkopfes ff eingetheilt ist, so wird а, oder т- a, oder 2m --a u. в. м. die wirkliche Verschiebung des Doppel- fadens ausdrücken, je nachdem der Doppelfaden entweder zwisehen der runden Oefinung in der Mitte der Platte 99 (Fig. 3) und dem ersten Zahn auf positiver Seite, oder zwischen dem ersten und dem zweiten, oder zwischen dem zweiten und den dritten Zahn stand, vorausgesetzt, dass der Doppelfaden von Zahn zu Zahn kommt bei einer vollen Umdrehung der Mikro- meterschraube. Bei der Einstellung aber des Doppelfadens auf dem nächstfolgenden Theilstrich des Limbuskreises (von grösserer Zahlenbeneunung) wird nicht die unmittelbare Ablesung 6 am Schraubenkopfe f f, sondern т— b die wirkliche Verschiebung des Doppelfadens anzeigen, falls der Doppelfaden zwischen der Mitte der erwähnten Oeffnung und dem ersten Zahn auf nega- tiver Seite steht; die Verschiebung wird durch 2m — b ausge- drückt, wenn der Doppelfaden zwischen dem ersten und zweiten Zahn auf negativer Seite steht u. з. м. Statta, т Га, 2т-ра, kann man auch а, 1. Umdr. + а, 2. Umdr. + a schreiben, und ebenso 1. Umdr.— 5, 2. Umdr. —6,.... statt d, m — В 2m —D u. в. м. setzen. Betrachten wir а, та, .... аз
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m nn
positive Zahlen, so muss man m — 6, 2m —b,.... als nega- tive Grössen annehnien.
Jetzt wird klar sein, wie der Werth einer Umdrehung der Mikrometerschraube bestimmt wird.
Es sei s die Zahl der Secunden in Bogen, welche zwi- schen zwei aufeinander folgenden Theilstrichen auf dem Lim- buskreise enthalten ist. Nehmen wir z. B. an, dass bei den Einstellungen des Doppelfadens auf den hinter ihm stehenden und auf den ihm vorangehenden Theilstrich des Limbuskreises der Doppelfaden im ersten Fall zwischen dem ersten und dem zweiten Zahn auf positiver Seite stand, und im zweiten Fall zwischen der Mitte der Platte 4949 und dem ersten Zahn auf negativer Seite. Alsdann bekommen ‚wir aus den Ablesungen am Schraubenkopfe ff zwei Zahlen: m + а und — (m — b); der Unterschied dieser Zahlen st m а т — 6 und entspricht den s Secunden am Limbuskreise; man hat also in diesem Fall:
s’—=2m-+a4—b Theilen am Schraubenkopf ff. oder der Werth eines Theils auf dem Schraubenkopfe ff 136...
"
8 . . та und der Werth eines Schraubenganges oder einer vollen Umdrehung der Mikrometerschraube 1%... те
8" m + a—b da—b
2-- =
Um den Einfluss der Excentricität und der Theilungsfehler am Limbuskreise zu vermindern, kann man den Werth eines Schraubenganges auf verschiedenen Stellen des Limbus, welche symmetrisch längs dem ganzen Kreise liegen, bestimmen und daraus das wahrscheinlichste Resultat berechnen.
Das Gesichtsfeld des Mikroskops ist so klein, dass man meistens nicht die Zahlen auf dem Gradbogen des Kreises wird sehen können. Deswegen ist das Winkelmessinstrument ausser dem fein getheilten Limbuskreis noch mit einem anderen Kreise versehen, dem sogenannten Sucherkreise, welcher die Grade und diejenigen Minuten angiebt, die dem Anfange jedes Intervalls
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zwischen zwei Theilstrichen auf dem Limbuskreise entsprechen. Die Mikrometerschraube dient nur zur Messung irgend eines Theils dieses Intervalls; aber um die Grade und Minuten zu er- kalten, muss der Sucherkreis richtig gestellt sein. Man bringt zuerst den Nullpunkt der Theilung auf dem Kopfe der Mikro- meterschraube an den Zeiger F' (Fig. 4); ist schon die Lage dieses Nullpunktes berichtigt, so wird man den Doppelfaden auf der Mitte der runden Oefinung der Platte qq sehen. Als- dann bringt man durch die Bewegung des Limbuskreises irgend einen Theilstrich dieses Kreises in die Mitte des Raumes, wel- chen man zwischen den Fäden «« durch das Mikroskop sieht; dann muss der Index am Sucherkreise diejenigen vollen Minuten angeben, die den Intervallen, in welche der Limbuskreis einge- theilt ist, entsprechen; wenn z. B. der Limbuskreis von 4 zu 4 Minuten durch Striche eingetheilt ist, so muss der Index am Sucherkreise 4 X rn» Minuten angeben, wo % irgend eine ganze Zahl bedeutet. Ist dies nicht der Fall, so muss man die Lage des Index am Sucherkreise verändern, um die erwähnte Be- dingung zu erfüllen.
Das oben Gesagte ist hinreichend für die Erläuterung der Art und Weise wie bei der Winkelmessung die Ablesung der Kreis- theilung vermittelst des Mikroskops gemacht wird. Hat man schon die Gesichtslinie des Fernrohrs auf das Beobachtungsobject gerichtet, so liest man die Grade und die zugehörigen Minuten am Sucherkreise ab und sieht durch das Mikroskop wie der Doppelfaden steht. Wenn keiner der Theilstriche des Limbus- kreises genau unter dem Doppelfaden steht, so dreht man die Mikrometerschraube (an ihrem äusseren Корё #1, Taf. Ш, Fig. 3 u. 4) so lange, bis der Theilstrich des Limbuskreises, welcher hinter dem Doppelfaden sich befand, in der Mitte des Raumes zwischen den Fäden по erscheint; man bemerkt dann wie der Doppelfaden in Bezug auf die Mitte und die Zähne der Platte qq steht, und liest die Theile ab, welche der Zeiger am Kopfe ff der Mikrometerschraube angiebt. Es sei a diese letzte
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a
Ahlesung; wurde der Doppelfaden zwischen dex Mitte der Platte 44 und dem ersten Zahn, auf der positiven Seite, gesehen , so schreibt man a als Ablesung;; stand der Doppelfaden auf positiver Seite zwischen dem ersten und zweiten, oder zwischen dem zweiten und dem dritten Zahn, so wird ® -+a oder 2т- а als Ab- lesung notirt; man kann auch 1. Umdr. + «, oder 2. Umdr. + а schreiben; m ist die Anzahl der Theile an dem Umfange des Schraubenkopfs. Alles zusammengeschrieben ist die vollständige Ablesung.
Wir wollen z. B. annehmen, dass der Limbuskreis von 4 zu 4 Minuten eingetheilt ist, dass der Schraubenkopf 60 gleiche Tbeile entbält und dass der Werth einer Umdrehung der Mikro- meterschraube 2° oder 120” beträgt; der Werth eines Theils
auf dem Schranbenkopf ist 12%. oder 2”.
Es sei 35° 12° am Sucherkreise abgelesen und bemerkt, dass der Doppelfaden zwischen dem ersten und zweiten Zahn auf po- sitiver Hälfte der Platte 94 sich befand, wenn er auf den zu- rückstehenden Theilstrich des Limbuskreises gestellt wurde, und dass dabei 26 Theile am Schraubenkopfe abgelesen wurden. Die vollständige Ablesung wäre hier:
35° 12° + 1. Umdr. + 26 Theile einer Umdr. —= 35° 12’ -{ 2’ + 52” — 35° 14’ 52”.
Bei dem Transport des Instraments und bei verschiedenen Temperaturen kann sich der Abstand des Limbuskreises vom Mikroskop etwas ändern; damit verändert sich auch der Werth des Schraubenganges. Man macht sich daher zur Regel, bei jeder Winkelmessung diesen Werth zu bestimmen, indem man den Doppelfaden zuerst auf den zurückstehenden und dann auf den voranstehenden Theilstrich des Limbuskreises einstellt und jedes- mal den Zeiger am Schraubenkopfe abliest. Damit kein Fehler durch die Schwächung der Spiralfeder entstehen könnte, muss man die Einstellung des Doppelfadens immer so machen, dass dabei die Spiralfeder gepresst wird, was dadurch geschieht, dass
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der Doppelfaden von der Mitte der Platte 14 auf der positiven Seite dieser Platte zu dem zurückstehenden Theilstrich des Lim- buskreises geht. Bei der entgegengesetzten Bewegung der Schraube xhwächt sich aber die Spiralfeder, wenn man also den Doppel- faden auf den ihm vorangehenden Theilstrich einzustellen hat, % kann man den Doppelfaden durch die Drehung der Mikro- meterschraube etwas weiter führen, als nöthig wäre, und dann durch eine kleine positive Bewegung der Schraube den Doppel- faden in richtige Lage bringen. |
Um das Mikroskop sowohl am Tage, wie auch des Nachts bequem brauchen zu können, bedient man sich des Illumina- tors ХОБ (Taf. III, Fig. 4). Er besteht aus zwei Röhrchen Q und R, die auf das Mikroskop so aufgeschoben werden, dass sie zwischen dem Limbuskreis und der Objectivlinse zu stehen kommen. Das innere Röhrchen Q enthält eine Platte X mit einer ovalen Oeffnung, die unter 45° zur Achse des Rohrs ge- neigt ist; das äussere Röhrchen В hat einen freien Ausschnitt, weicher nach beliebiger Seite gedreht werden kann. Die der Obgetivlinse zugewandten Seiten des Röhrchens © und der Platte X sind mattschwarz; ihre Seiten aber, die dem Limbus- kreis zugekehrt sind, werden mit weisser Farbe bedeckt. Am Tage richtet man den freien Ausschnitt im Röhrchen R gegen das Tageslicht, des Nachts aber wendet man denselben zum Lampenlicht; die Strahlen der Lampe, vom Limbuskreis reflectirt, gehen durch die Objectiv- und Ocularlinsen zum Auge des Be- obschters und beleuchten die Theilstriche am Limbuskreis.
6) Vom Niveau oder von der Wasserwage.
39. Zur Aufstellung der Instrumente in eine horizontale lage wendet man das Niveau an, welches wir hier kurz be- sehreiben wollen.
Der Haupttheil des Niveaus oder der Wasserwage besteht aus eiser gläsernen eylindrischen Röhre abrw (Taf. I, Fig. 21), deren
innere Fläche an der obersten Stelle in der Richtung der Achse 6 &
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kreisförmig ausgeschliffen ist, wobei aber der Kreis, von welchem der Bogen a b einen Theil bildet, einen sehr grossen Halbmesser а С hat. Diese Röhre füllt man mit Weingeist, oder noch besser mit Schwefeläther an, so dass; nur ein kleiner, luftleerer Raum übrig bleibt, welcher sich dem Auge als eine kleine Blase darstellt. Die gläserne Röhre wird alsdann in einer Messing- fassung befestigt, welche an einigen Instrumenten noch mit einem besonderen Gestelle versehen ist. Durch die Schwere nimmt die Flüssigkeit den unteren Raum der Röhre ein, und die Blase oder der luftleere Raum wird sich immer am höchsten Theil der Röhre befinden. Nun steht aber die Richtung der Schwer- kraft auf der Oberfläche der freien Flüssigkeiten senkrecht, und wenn man daher annimmt, dass das Niveau auf einer horizon- talen Ebene aufgestellt ist, so wird die Blase edf sich ganz genau in die Mitte der gläsernen Röhre des Niveaus stellen und ihre Enden e und f werden von den entsprechenden Enden Ь und a der Röhre um die gleich grossen Längen af und fe abstehen, wenn nämlich zugleich auch ar = bw ist; folglich wird auch der Radius Cd, welcher nach der Mitte der Blase geht, vertical sein; stellen wir aber das Niveau auf eine geneigte Ebene auf, so wird die Blase in dem höchsten Theile des Niveaus einspielen, und der verticale Radius, welcher nach der Mitte der Blase geht, wird nun von demjenigen Radius, welcher nach der Mitte der gläsernen Röhre geht, etwas entfernt sein. Es ist klar, dass der Winkel, der von diesen beiden Radien ge- bildet wird, die Neigung der Ebene oder Linie, auf der das Niveau ruht, gegen die Ebene des Horizonts ausdrückt. Je grösser der Radius Cd ist, desto grösser werden die Ortsver- änderungen der Blase sein, welche einer und derselben Ver- änderung in der Neigung des Niveaus gegen den Horizont ent- sprechen, und um so empfindlicher wird daher das Niveau wer- den. Daher kann man mit einem sehr empfindlichen Niveau nur kleine Neigungen der Ebene oder Linie, auf welcher das Niveau aufgestellt ist, gegen den Horizont messen. Auf der äusseren
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Oberfläche der Röhre, oder auf einer sehr nahe an ihr stehenden Messingscala sind Striche eingeschnitten, die alle gleichweit von einander abstehen ; die Entfernung irgend zweier solcher Striche von einander nennt man einen Niveautheil, welcher folglich ein sehr kleiner Bogen des Kreises sein wird, dessen Centrum sich in C (Fig. 21) befindet. Die Zahl von Secunden, die in diesem Bogen enthalten sind, nennt man den Werth eines Niveautheiles, und sie bezeichnen den Winkel, um welchen die Neigung des Niveaus sich gegen den Horizont ändert, wenn die Mitte der Blase sich um einen Theil verrückt. Um die Lage der Mitte der Blase zu bestimmen, liest man die Niveautheile und deren Zehntel, welche den beiden Enden der Blase entsprechen, ab; da wir aber später bei der Beschreibung und Berichtigung der Instrumente hierüber näher handeln und dort auch die Methoden angeben werden, wie man den Werth eines Niveautheils bestimmt und die Fehler des Niveaus ermittelt, % wollen wir hier nur noch ein paar Worte darüber sagen, wie man die Güte eines Niveaus beurtheilen kann, und wie die Glasröhre mit Schwefeläther oder Weingeist angefüllt wird.
Um zu erforschen, ob das Niveau gut gemacht ist, stellt man es auf ein Lineal, welches an einem Ende mit zwei Spitzen versehen ist, die in zwei ihnen entsprechende Vertiefungen auf einer Eisenstange passen; am anderen Ende des Lineals befindet sich eine gute Mikrometerschraube, welche sich an eine in oben erwähnter Eisenstange angebrachte Vertiefung fest andrückt. Das Ganze muss auf eine sehr feste Unterlage gestellt werden; bringt man dann die Blase zum Einspielen, und fängt an die Mikrometerschraube zu drehen, wodurch das Niveau verschiedene Neigungen gegen den Horizont erhält, so wird man gleich sehen, ob bei dieser Drehung der Mikrometerschraube gleichen Theilen des Umganges dieser Schraube auch gleiche Ortsveränderungen der Blase längs der gläsernen Röhre entsprechen; ist dieses wirklich sehr nahezu der Fall, so ist das Niveau vortreff-
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lich*). Mit Hülfe dieser Vorrichtung kann man auch leicht den Werth eines Theiles des Niveaus, in Bogenseeunden ausgedrückt, finden; denn misst man die Entfernung der beiden kleinen Ver- tiefungen auf der Stange in Zollen und Theilen von Zollen aus und bestimmt darauf, wie viel Gänge auf der Schraube sind, und wie viele dieser Gänge auf einen Zoll gehen, so kann man da- durch den Werth eines Ganges in Theilen eines Zolles ausgedrückt erhalten; setzt man dann die Entfernung der erwähnten Ver- tiefung, in welcher die Mikrometerschraube steht, von der Mitte der die beiden andern Vertiefungen verbindenden Linien gleich d, und endlich den Werth eines Ganges der Mikrometerschraube — b, so ist es klar, dass der Winkel, unter welchem das Niveau gegen den Horizont geneigt ist, durch einen Schraubengang sich
um - ändern wird; wenn man daher weiss, wie viele
d.sin 1” Niveautheile auf einen Gang der Schraube gehen, oder auf einen bekannten Theil eines vollständigen Ganges dieser Schraube, so kann man dadurch den Werth eines Niveautheiles in Bogen- secunden ausgedrückt finden.
40. Will man die Röhre des Niveaus mit Weingeist füllen, so lässt man das eine Ende offen und verschliesst das andere mit einem Glasstöpsel, der fest in die Röhre eingedrückt wird, und verklebt ihn mit Gummi Elasticum, welches erst in die Flamıne eines Lichtes gehalten wird, um es zu erweichen. Darauf füllt man die Röhre vollständig mit Alkohol und zündet ihn am offenen Ende an; wenn er brennt, verschliesst man auch dieses Ende mit einem Stöpsel und bestreicht es ebenfalls mit weichgemachtem
— On
*) Damit шап die Theile des Umganges der Mikrometerschraube bequem ablesen kann, befindet sich auf dem Kopfe dieser Schraube eine Kreisscheibe, welche an ihrem Umfange in 60 oder 100 gleiche Tlicile eingetheilt ist, und gegen diese Thheilung ist alsdann ein kleiner Zeiger aufgestellt, welcher unabhängig von der Mikrometerschraube an der Stange festgemacht ist, so dass man die Theilung der Mikrometerschraube, welche mit diesem Abzeichen zusanımentrifft, bequem ablesen kann.
»
Gummi Elasticum. Die Flamme, nunmehr ausser Berührung mit der Luft gebracht, lischt von selbst aus. Es bleiben in der Röhre nur noch Spiritusdämpfe, welche sich bei ihrer Abkühlung in Flüssigkeit verwandeln, und es bildet sich ein luftleerer Raum, welcher die Gestalt einer Blase hat. Die mit Spiritus gefüllten Niveaus sind aber nicht bequem, weil, wenn die Blase einmal in Bewegung ist, sie sehr lange hin und her schwankt, bis sie zur Ruhe kommt. Dagegen kommen die Blasen bei solchen Niveaus, die mit Schwefeläther angefällt sind, sehr bald zur Rulıe, ип der Beobachter verliert also hierbei nahezu gar keine Zeit. Die Schwefelätherniveaus verdampfen aber sehr leicht, wenn die Röhre nicht gehörig verschlossen ist, und die Blase bekommt bald eine solche Länge, dass es nicht mehr möglich ist, das Niveau zu gebrauchen. W. v. Struve hat eine Methode zur Füllung der Nivesuröhren mit Schwefeläther angegeben, welche sehr einfach und durch die Erfahrung vollkommen erprobt ist. Während eines Zeitraums von mehreren Jahren behalten die nach dieser Methode angefertigten Niveaus dieselbe Blasenlänge bei, und daher wird es nützlich sein, diese Methode hier näher zu er- länutern.
Man muss sich eine glatte Kalbsblase verschaffen und als- dann ein Stück guten Fischleim in heisseın Wasser so auflösen, das sich daraus eine dickliche, gleichförmige Masse bildet. Darauf schneidet man ein kleines kreisförmiges Stückchen aus der Kalbsblase, das dem Stöpsel oder dem Ende der Niveauröhre ent- spricht, legt es in Wasser und trocknet es zwischen einem reinen Handtuche so ab, dass das Stückchen Blase nur noch feucht bleibt. Alsdann bestreicht man das Stückchen Blase und die Ränder des Glasstöpsels mit dem Fischleime, passt den Stöpsel in die noch leere Niveauröhre ein, und drückt darauf das Stückchen Blase so glatt als möglich an, denn die Blase muss das Glas stets vollkommen berühren, und niemals darf der geringste mit Luft angefüllte Raum sich zwischen beiden befinden. In diesem Zustande bewickelt man die Blase an dem Ende der Röhre mit
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einem Seidenfaden, und wartet so lange, bis der Leim vollkommen trocken ist; dann nimmt man den Seidenfaden ab, schneidet den überflüssigen Theil der Blase weg, überstreicht die Blase und ihre Enden auf der gläsernen Röhre mit Firniss und wartet ab, bis auch dieser vollkommen trocken ist. Darauf bereitet man sich ein Glas warmes Wasser, dessen Temperatur ungefähr -| 36 Grad Reaumur ist, und ein anderes Glas mit eiskaltem Wasser, in dem kleine Eisstückchen schwimmen, und macht sich nach obiger Beschreibung ein zweites Stückchen Blase zurecht, füllt dann die gläserne Nivrauröhre mit Schwefeläther an, und setzt sie in das Glas mit warmem Wasser ein; der Aether fängt dann sogleich zu kochen an, welches jedoch nicht gar zu heftig ge- schehen muss. Ist auf diese Weise etwas Aetlıer verdunstet und man glaubt, dass die Blase nicht gar zu lang werden wird, so schliesst man die Röhre mit dem schon geleimten Glasstöpsel zu, hebt augenblicklich ‚die Röhre aus dem heissen Wasser heraus und thut sie in das Eiswasser. Hierauf beklebt man den oberen Theil der Röhre mit dem schon zubereiteten Stückchen Blase, welches man wie vorher ganz glatt andrückt, und mit einem Seidenfaden bewickelt. Alsdann hebt man die Röhre aus dem Eiswasser heraus und stellt sie an einen trockenen Ort beinahe in senkrechter Lage auf, indem man das zuletzt beklebte Епде zu oberst stell. Wenn der Leim nunmehr vollkommen trocken ist, so schneidet man den überflüssigen Theil der Blase weg, und bestreicht darauf die Blase selbst und das Ende der Röhre in ihrer unmittelbaren Nähe mit Firniss. Durch das Eintauchen in warmes Wasser verliert der zuerst gefirnisste Theil oft seinen Firnissüberzug, welchen man alsdann ebenfalls erneuern muss.
Erster Abschnitt.
Beschreibung und Gebrauch der Instrumente.
ee,
In den vorhergehenden Paragraphen haben wir uns mit den allgemeineren Theilen der astronomischen Instrumente beschäftigt und wollen jetzt diese Instrumente näher und ausführlicher beschreiben, indem wir mit dem einfachen
Durchgangs- und Passageinstrumente
(Instrument des passages; Transit Instrument)
den Anfang machen werden.
41. Dieses Instrument wird dazu angewendet, die Zeit des Durchgangs irgend eines Gestirns durch diejenige Vertical- ebene zu beobachten, welche beim Drehen des Fernrohrs dieses Instruments von einer bestimmten Gesichtslinie im Gesichts- felde desselben beschrieben wird.
Auf Tafel П sieht man, in halber natürlicher Grösse, ein kleines, von Ertel in München construirtes Durchgangsinstrument abgebildet. Der massive messingne Kreis A A (Taf. I, Fig. 1) hat ungefähr 13 englische Zoll im Durchmesser und bildet das feste Untergestell des Instruments; dieser Kreis ist durch drei messingne Speichen, welche nach der Richtung der Radien laufen,
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—_- =...
mit einer Büchse von Glockenmetall stark verbunden, in welche die verticale Umdrehungsachse des Instruments hineinpasst. Das obere Ende der Büchse ist breiter, das untere schinäler; beide Enden aber laufen etwas konisch zu. Mit den drei Füssen ГГ... steht der Kreis selbst auf den Stellschrauben а, а. ., welche in den entsprechenden Vertiefungen auf den Metallplatten b,b... ruhen. Eine dieser Schrauben hat einen in 100 gleiche Theile eingetheilten Kopf а’; ihm gegenüber steht auf der Platte b ein Zeiger L, der die Theile einer Umdrehung der Schraube anzeigt.
Der obere Theil des Instruments besteht aus drei Haupt- theilen: erstens aus einem messingnen Kreise РР, welcher mit dem Kreise A А concentrisch ist, so dass zwischen diesen beiden Kreisen nur ein sehr kleiner Zwischenraum ist, damit der Kreis PP sich ganz frei im Inneren von A A bewegen kann; zweitens aus dem Fernrohre (, welches mit der horizontalen Umdrehungs- achse D D des Instruments fest verbunden ist, und drittens aus den Unterstützungspfeilern oder Lagerträgern B B, auf welchen die beiden Enden der Achse D_D ruhen. Die Lagerträger В В stehen auf der Platte des Kreises РР, die durch drei starke Radien mit einer stählernen Verticalachse verbunden ist, die an ihren beiden Zapfen etwas conisch zuläuft und sich in der die Mitte des Kreises A A einnehmenden Büchse dreht. Der ganze obere Theil des Instruments ist mit dem unteren unbeweglichen Theile mittelst dreier Klemmen verbunden; zwei von ihnen kg, hg sind sich diametral entgegengesetzt und dienen zur Befestigung des Instruments, wenn sein oberer Theil bereits in eine be- stimmte Ebene gebracht worden ist; die Klemme YYZZ ist um einen Quadranten entfernt von den beiden andern angebracht und mit der Mikrometerschraube М М versehen; sie wird zur genauen Einstellung des oberen Theils in eine gegebene Ebene gebraucht, wozu jedoch vorher die beiden andern Klemmen ge- löst werden müssen. Jede von den Klemmen #0 besteht aus zwei, durch eine Druckschraube g zusammengehaltenen Platten
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von denen die eine auf dem beweglichen Kreise РР liegt, die andere den Kreis AA von unten presst. Die Klenıme YYZZ sieht man in der Fig. 1 u. 5, Taf. II. Sie ist so eingerichtet, dass ein kugelförmiges Ende der Mikrometerschraube ММ an die Platte Y Y ausgedrückt ist, und nur dadurch in Verbindung mit dem beweglichen Kreise РР steht; das andere Ende der Schraube М М geht frei durch die inneren Gewinde der kleinen Kugel с (Fig. 5) hindurch. Diese Kugel wird von zwei Stücken festgehalten, wovon das eine den Kreis A А von oben, das andere denselben Kreis von unten drückt. Zieht man die beiden Stücke durch die Druckschraube z zu, so wird der bewegliche Kreis PP nicht anders, als durch das Drehen der Mikrometerschraube МУ zu bewegen sein. Schraubt man die Druckschrauben 9, 9 und 5 aus den Klemmen 5, k und Z heraus, so kann man den oberen Theil des Instruments vom Untergestelle trennen, indem man bei den Lagerträgern anfasst und es aufhebt.
42. Der Kreis AA ist von 10’ zu 10’ auf Silber getheilt und an dem Kreise РР befinden sich, in kleiner Entfernung von einander, vier kleine Verniere X, X...., mit deren Hülfe man unmittelbar bis auf 10’ ablesen kann.
Die Lagerträger B, B sind von Glockenmetall und so stark, das sie der Durchbiegung vollkommen widerstehen können; die Lager selbst sind gabelförmig, beinahe rechtwinklig ausge- schnitten (Fig. 6, Taf. II) und an den Berührungsflächen mit den Zapfen der Horizontalachse etwas gewölbt. In diesen Lagern nun ruhen die beiden stählernen Zapfen der horizontalen Achse des Instruments D D, welche selbst aus zwei konischen Röhren besteht, die an dem Cubus ЕЕ (Fig. 1) befestigt sind. Man giebt ihnen die konische Gestalt, damit die Achse der Durch- biegung möglichst wenig unterworfen ist. An dem einen Ende der Achse ist ein kleiner Verticalkreis Е angebracht, der, wenn die Schraubenmutter Г, (Fig. 1, Taf. II) angezogen wird, durch Reibung auf der Achse festsitzt. Dieser Kreis ist von 15 zu 15 Minuten eingetheilt, und steht senkrecht auf der Achse D D;
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er befindet sich an der Aussenseite des Lagerträgers und kann mit der Achse ОО zugleich von einem Lagerträger zum andern umgelegt werden; daher ist am unteren Theile eines jeden Lagerträgers В, В ein Vernier J, J/ befestigt, mittelst dessen man durch eine Lupe W bis auf 1’ ablesen kann. Am anderen Ende der Achse D _D, demjenigen entgegengesetzt, an welchem sich der Verticalkreis befindet, ist ein Ocularansatz рту angebracht, welcher aus zwei Röhren besteht, einer inneren я, die auf dem Gewinde des durchgebohrten Zapfens зай, und einer äusseren m, die sich über die innere Röhre schiebt. Auf der inneren Röhre » sitzt der stählerne Ansatz о; auf der äusseren Rölıre 9 aber ein Bügel р, durch den zwei Schrauben 4 durchgehen, mittelst welcher man die Röhre m sanft um eine horizontale Achse drehen kann. Wenn eine dieser beiden Schrauben 4 ge- löst ist, so kann man die Röhre m längst der Röhre » bewegen, und durch Anziehen der anderen Schraube q sie in der ge- hörigen Lage befestigen. Im Inneren der Röhre m befindet sich noch ein Röhrchen, dessen durchbrochener Boden die Faden- platte oder das Fadennetz trägt.
Die Augenlinse oder das Ocular r ist auf die Vorderseite der Röhre m aufgeschraubt, und ist auch noch für sich ver- schiebbar. |
43. AmCubus ЕЕ ist das conische Rohr G rechtwinklig auf die horizontale Achse D D, durch die Schrauben и und u befestigt; an seinem Ende trägt es das Objectivglas und wird durch das Gegengewicht @ im Gleichgewichte erhalten. Im Innern des Würfels befindet sich ein Glasprisma лл, durch welches die Lichtstrahlen, die durch das Objectiv gehen, auf das Ocular r zurückgeworfen werden. Der auf die Kanten dieses Prismas senkrecht geführte Durchschnitt ist ein gleichschenk- liges, rechtwinkliges Dreieck; wenn daher die Lichtstrahlen durch das Objectiv auf eine der Katheten dieses Prismas senk- recht auffallen, so gehen sie unverändert weiter fort, werden von der Hypothenuse vollständig reflectirt und treten alsdann
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senkrecht zur anderen Kathete des Prismas aus, so dass sie end- lich auf diese Weise in das Ocular r gelangen. Das Prisma wird daher statt eines Spiegels angewandt, nur mit dem grossen Vorzug, dass das Licht durch diese Art von Reflection viel weniger geschwächt wird. Auf Taf. I, Fig. 1 sieht man in den punktirten Linien die ganze nähere Einrichtung zur Be- festirung des Ризтаз. Das Prisma лл ist durch den Bügel & und zwei Schrauben an das Messingstück 7, den Stuhl, be- festigt. Drei kleine Schrauben «««, von denen man in der Figur nur zwei sieht, dienen zur Festhaltung der Stahlplatte oder des Trägers м an den Cubus; die grössere Schraube д aber, welche durch die Seite des Cubus und den Träger м geht, dient zur Befestigung des Stuhles 7, auf welchem das Glasprisma л л selbst mit seiner grösseren Seite зи ес. Auf der Seite des Stuhles 7, welche gegen das Ende der Achse gerichtet ist, an welchem sich der Verticalkreis befindet, ragt ein kleines, mit 7 verbundenes Parallelepipedon у hervor, das durch zwei, auf die Seiten des Cubus sich stützende Schrauben д, d ein wenig ver- stellt werden kann. Will man nun das Prisma um die Achse des Objectivrohrs drehen, so löst man eine von den Schrauben д, д und zieht die andere an und zwar so lange, bis die spie- geinde Seite des Prismas diejenige Lage erhalten hat, bei welcher das Bild irgend eines gut sichtbaren Gegenstandes am präcisesten und deutlichsten erscheint. Löst man nun die Schraube #, so kann man mit Hälfe der Schrauben « die Neigung des Pris- mas und dadurch auch folglich die Lage der Gesichtslinie ver- ändern.
In dem von uns beschriebenen Instrumente hat das Ob- jeetiv 21 Pariser Linien Oeffnung, und eine Focallänge von 19,7 Pariser Zoll; seine Vergrösserung ist ungefähr 54. Damit das Fernrohr, wegen seines Gewichts, nicht nach unten fällt, so ist hinter dem Würfel ЕЕ, ein Hebel angebracht, an welchem mittelst einer Druckschraube { ein Gegengewicht Q befestigt ist; dieses Gegengewicht lässt sich nun längs des Hebels so stellen,
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—
und dann festschrauben, dass zwischen dem Fornrohre С und dem Gewichte © vollkommenes Gleichgewicht stattfindet.
Ein Ring КК umschliesst die Achse DD, unweit des Zapfens mit dem Ocularansatze. An der einen Seite dieses Ringes ist eine Messingstange Н angebracht, an seiner anderen Seite aber eine von einem Messingstreifen gebildete Feder, diese Stange nun und diese Feder stützen sich an ihren unteren Enden an zwei dicke messingne Stäbchen, welche mit dem Lagerträger В fest verbunden sind; auf Taf. II, Fig. 1 ist bei 5’ eines der Stäbchen zu sehen; durch dasselbe geht die Mikrometerschraube 5 hindurch und berührt mit ihrem Ende die Stange 7. Die Achse РО lässt sich im Innern des Ringes X К frei bewegen, sobald die Druckschraube К” gelöst ist; wenn sie aber geschlossen wird, so ist die Horizontalachse ДО gehemmt und kann sonst nur durch die Mikrometerschraube S gedreht werden; damit be- kommt auch das Fernrohr G eine langsame Bewegung in verti- caler Richtung und kann auf diese Weise mit grosser Genauigkeit eingestellt werden.
44. In Fig. 2, 3 u. 4 auf Taf. П ist das Niveau dar- gestellt, welches gebraucht wird, um die Neigung der Um- drehungsachse D D gegen den Horizont zu bestimmen, wobei unter der Umdrehungsachse diejenige gerade Linie verstanden wird, welche die Mittelpunkte der Kreise verbindet, in welchen die Zapfen die Lager berühren. Dieses Niveau besteht aus einer Glasröhre ГУ, welche in einem messingnen Halbeylinder NN auf zwei Stückchen Zinnfolie liegt, und durch zwei dünne, runde Bügel у, mittelst einiger kleiner Schrauben, von denen zwei in der Fig. 2, Taf. II zu sehen sind, auf der Messingunterlage befestigt ist. Der Halbeylinder N N hat zwei Stützen, welche jede für sich besonders in Fig. 3 u. 4 zu sehen sind. Die Verbindung zwischen N N und diesen Stützen geschieht durch die Schrauben s, s’ und zwei andere &#, welche man leicht in der Figur bemerken kann. Die Schrauben s, s’ dienen dazu, den Halbeylinder N in einer horizontalen Richtung, die Schrauben
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i, f aber dazu, ihn in einer verticalen Richtung zu verstellen. Die Enden der Stützen bilden Ausschnitte, deren Neigungswinkel ungefähr 60° ist, mit denen das Niveau auf die Oberfläche der beiden Zapfen der horizontalen Umdrehungsachse gestellt werden kann. Damit man immer das Niveau auf dieselben Stellen der Zapfen aufsetzen kann, befinden sich über den beiden Lagerträgern В, В zwei Lamellen, mit Aussohnitten in der Mitte, durch welche die Füsse des Niveaus frei hindurchgesetzt werden können.
45. Um des Nachts die Fäden zu erhellen, setzt man einen Ring R auf das Objectiv auf (Fig. 7, Taf. И), welcher mit einem feinen Messinggriff versehen ist, an dem sich eine polirte und versilberte Platte w befindet, die nur einen sehr kleinen Theil des Objectivs verdeckt. Wird пол die polirte Piatte gegen das Objectiv gewendet, und hält man eine Lampe davor, entweder einfach mit der Hand, oder stellt sie auch auf ein passendes be- wegliches Stativ, so wird das Licht der Lampe auf die ver- älberte Platte » fallen, und indem es dadurch ins Fernrohr mrückgeworfen wird, bis zum Fadennetze gelangen, welches da- durch wie dunkle Linien auf dem hellen Grunde des Gesichts- feldes des Fernrohrs erscheinen wird. In neuerer Zeit hat man die Beleuchtung viel zweckmässiger eingerichtet, es wird näm- lich anf dem Prisma лл (Fig. 1, Taf. II) ein ebenfalls gleich- scheakliges und rechtwinkliges, aber viel kleineres Glasprisma 55 angebracht, dass die Hypothenusenseite des einen auf der Hypsthenusenseite des andern liegt; dann wird die dem Ocu- lare zugewandte Kathete des grossen Prismas mit der gegen- überstehenden Kathete des kleinen Priamas parallel sein, und wenn man den Zapfen, auf welchem der Verticalkreis Р (Fig. 1) atzt, durchbohrt und durch ihn das Licht einer Lampe durch- lässt, so werden die Strahlen durch die parallelen Seiten des grossen und kleinen Prismas ungehindert zu dem Oculare ge- langen und das Fadennetz, schön erleuchten.
Von der Aufstellung des Instruments.
46. Die Beobachtungen, welche mit Hülfe des Durchgangs- instruments angestellt werden, können nur dann zu genauen Resultaten führen, wenn das Instrument so fest aufgestellt ist, dass es während der Dauer der Beobachtungen seine Lage in keiner Beziehung verändert. Ein vorzügliches Fundament zur Aufstellung des Instruments besteht in einer Säule aus Granit oder massivem Quaderstein, deren Durchmesser hinreichend gross ist, und welche tief genug in die Erde versenkt ist; eben so gut aber ist auch eine aus Ziegelsteinen aufgemauerte Säule, welche auf einem recht festen Fundamente ruht und genügend gross im Querdurchschnitt ist, um das Instrument fest aufzu- stellen. Zur Bequemlichkeit des Beobachters muss die Säule ungefähr 3 Fuss über den Fussboden hervorragen, auf welchem sich dieser befindet. Beim Aufmauern der Säule aus Ziegel- steinen muss man zum Mörtel Alabaster hinzuthun, damit das Mauerwerk geschwinder austrocknet, und ihr Fundament selbst muss ungefähr 3 Fuss tief in die Erde versenkt werden, weil sonst die kleinen Erschütterungen, welche auf der Erdoberfläche stattfinden, die Lage des Instruments ändern würden. Zur grösseren Zuverlässigkeit der Aufstellung lässt man um das Fundament herum einen hinreichend grossen, leeren, freien Raum ausgraben ; aber ausserdem, damit nicht etwa der Beob- achter wider Vermuthen an die Säule stösst, lässt man diese überall ringsum an ihrer ganzen Höhe hinauf mit dünnen Brettern auf solche Weise bekleiden, dass zwischen ihr und dieser Be- kleidung ein Zwischenraum bleibt. Es wird jedoch selten vor- kommen, dass solche Säulen Reisenden zu Gebote stehen werden, und daher wird es in Ermangelung solcher am besten sein, sich zur festen Aufstellung des Instruments eines eisernen Dreifusses zu bedienen, welcher so eingerichtet ist, dass man seinen unteren Theil mit irgend einem schweren Körper belasten kann; der Dreifuss wird ausserdem so verfertigt, dass man seine einzelnen
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Theile bequem auseinandernehmen kann, um sie bei der Ab- reise einpacken zu können. Unter jedem Fusse dieses Dreifusses mus ein recht breiter ebener Stein angebracht sein, damit jener durch seine Belastung nicht in die Erde sinkt. Ferner muss man noch alle Eisenstangen mit einem schlechten Wärmeleiter umgeben, indem man sie mit grobem Wollenzeuge umwickelt, wodurch der Einfluss der Temperaturveränderung geschwächt wird. Sollte der Beobachter "aber keinen eisernen Dreifuss zu seiner Verfügung haben, so wird er genöthigt sein, sich eines hölzernen zu bedienen, welcher jedoch weit weniger fest ist, und ausser- dem nicht nur dem Einflusse des Temperaturwechsels, sondern auch noch der Einwirkung der Feuchtigkeit ausgesetzt sein wird; zur Verminderung dieses letzteren Einflusses muss man den ganzen Dreifuss mit Oelfarbe überstreichen, und ihn aus recht trockenem Holze anfertigen lassen.
Will man überhaupt einen Dreifuss benutzen, so muss man vorzüglich darauf Rücksicht nehmen, dass das Gewicht des Be- obachters selbst keinen Einfluss auf die Lage des Instrumentes ausübt. Hierzu macht man um den Dreifuss herum einen be- sonderen Fussboden, welcher die Erde in der unmittelbaren Nähe des Dreifusses nicht berühren darf, sondern auf hölzernen Balken, oder anderen Unterlagen ruhen muss, die sich in ziemlicher Ent- femung vom Dreifusse selbst befinden. Ausserdem ist es unum- gänghch nöthig, das Instrument, sowie auch dessen Unterlage, vor der directen Einwirkung der Sonnenstrahlen, und den Drei- füss vor dem Einflusse der Witterung zu schützen, weil sonst die starke und mit der Zeit veränderliche Ausdehnung , welche die Sonnenstrahlen und die Schwankungen der Witterung auf alle Körper hervorbringen, einen fortwährend wechselnden Ein- Nuss auf die Lage des Instruments ausüben würde. Um dieses пип zu bewerkstelligen, muss man um das Instrument herum ein kleines Häuschen oder ein Zelt mit einer passenden Oeffnung тат Beobachten aufführen lassen, und wenn solches nicht zur
Sawitsch, Praktische Astronomie. 9. Aufl. ‘
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Verfügung steht, muss man sich je nach den Umständen eines anderen Schutzmittels bedienen.
Zur festen Aufstellung des Instruments kann man sich übrigens verschiedener anderer Mittel bedienen, die alle hier auf- zuzählen unmöglich sein würde; so z. B. kanı man dazu zu- weilen recht dicke in die Erde eingerammte Pfähle benutzen ; ja eine solche Aufstellung wird viel vorzüglicher, als die auf einem hölzernen Dreifusse sein. Uebrigens hängt .dieses alles von den Umständen und der Erfahrung des Beobachters ab, wel- cher bei grosser Geschicklichkeit im Stande sein wird, selbst bei einer nicht sehr festen Aufstellung des Instruments doch gute Beobachtungen zu machen.
47. Auf welche Weise man die Veränderungen in der Neigung der Umdrehungsachse gegen den Horizont durch das Niveau bestimmen kann, lässt sich sehr leicht einsehen, aber die Veränderungen des Instruments in Beziehung auf .Azimuth lassen sich nicht so bequem ermitteln; jedoch lassen sich diese letzteren Asnderungen aus den Beobachtungen der Durchgänge von Sternen bestimmen, welche einen grossen Unterschied in ihren beiderseitigen Declinationen haben; sollte aber der Zeit- raum zwischen den Beobachtungszeiten einigermassen erheblich werden, so wird es schwer sein, in dieser Beziehung zuverlässige Resultate zu erlangen, und deswegen ist es besser in einer ge- hörigen Entfernung ein Signal oder еше Marke aufzustellen, wo- durch man augenblicklich sehen kann, ob das Instrument sich im Azimuth geändert hat. Ein weisser Kreis oder ein weisses Viereck auf schwarzem Grunde bildet eine sehr gute Marke; es genügt aber auch hierzu einen weissen Streifen Papier auf ein schwarzes Brett aufzukleben. Die Entfernung der Marke vom Instrumente muss wenigstens 1500 Fuss betragen; wenn es die Umstände aber gestatten, so ist es besser, sie in einer grösseren Entfernung aufzustellen. Die horizontale Breite des weissen Streifens muss 80 sein, dass, wenn das Fernrohr auf diesen Streifen gerichtet wird, er nicht viel über die Breite eines Fadens hervorragt. Es ist
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zugleich gut, die Breite des weissen Streifens so zu machen, dass, weni man ihn durch das Fernrohr des Durchgangsinstru- ments erblickt, er ungefähr 15 Bogensecunden entspricht; seine Höhe kann doppelt so gross sein. Auf diese Weise werden sich also die linearen Dimensionen der Marke zugleich mit ihrer Ent- fenung vom Instrumente ändern. Richtet man nun den Mittel- faden genau auf die Mitte des weissen Streifens, so kann man nach einiger Zeit sehen, ob der Faden beständig in der Mitte des Streifens geblieben ist; wenn er davon abweicht, so bemierkt man um wie viele Bruchtheile der Breit des Streifens, der mittlere Faden des .Fernrohrs von der Mitte. des Streifens absteht. Da nun die Breite des ganzen Streifens bekannt ist, so kann man daraus die Veränderung des Azimuths herleiten.
Um auch zugleich eine Marke für nächtliche Beobachtungen zu haben, muss man genau in der Mitte des weissen Streifens eine kleine Kreisöffnung anbringen, hinter welche man eine Lampe stellt; wünscht man aber eine Marke zu haben, deren Breite 15” in Bogen ist, so kann man zwei kleine :Kreis- öffnungen so anbringen, dass ihre Mittelpunkte scheinbar von einander um 15” in Bogen abstehen. Diese Oefinungen müssen kinreichend klein sein, weil der Lichtkreis immer grösser er- scheint, als er in der That ist, und man kann das Licht sehr. weit sehen, wenn auch die leuchtende Fläche .selbst : nicht gross ist. . Bu
Jede Marke muss so fest wie nur irgend möglich an einerh stabilen hölzernen Pfahl angebracht werden, der ungefähr 2 oder 3 Fuss in den Erdboden eingerammt wird; man kann sie aber auch an einer recht starken eisernen